Matematyka.pl

Dzięki!

Cześć, Wg D.J. Griffithsa ("Podstawy elektrodynamiki") rozwiązaniem równania \frac{d}{d\theta}(sin \theta \frac{d \Theta}{d \theta})=-l(l+1)sin \theta \Theta są wielomiany Legendre'a: \Theta(\theta)=P_l(cos\theta) jednak jest to tylko jedno z rozwiązań, bo równanie to jest równaniem drugie...

Jak sobie poradzić z taką całką?:

\(\displaystyle{ \int_{e}^{\infty} (\sqrt[x]{x}-1) dx}\)

Podpowiedź jest taka, żeby wykorzystać kryterium ilorazowe z \(\displaystyle{ \frac{lnx}{x}}\)

Kamil_B - no tak, przecież to oczywiste. Dzięki (:

Zbadać zbieżność szeregu: \sum_{n=1}^{\infty} sin(2\pi \sqrt{n^2+1}) W argumencie sinusa sztucznie dodaję -2\pi n a następnie do kryterium ilorazowego dobieram ciąg 1/n. Dochodzę do takiej postaci: \lim_{n \to \infty} \frac{sin(\frac{1}{n} \frac{4\pi^2}{\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}+1})}{\frac{1}{n}} Jak o...

Dzięki! (jasne że ta moja nie była równa 0, przecież tam występowało 0 w mianowniku).-- 21 kwietnia 2009, 22:04 --Nie będę zakładał nowego tematu, bo pole to samo, choć całka nieco inna. Obliczyć całkę \int_{1}^{2} \frac{dx}{\sqrt{2x-x^2}} Tutaj chyba trzeba przyjąć zmienną zmierzającą do 2 i policz...

Przepraszam, umknęło mi to przy pisaniu posta.

Zbadać zbieżność całki niewłaściwej \int_{0}^{\infty} \frac{\sqrt{x}dx}{x^3+1} 0 \le \frac{\sqrt{x}}{x^3+1} \le x^{-\frac{5}{2}} \int_{0}^{\infty} x^{-\frac{5}{2}} = 0 Czy to wystarczy? Mylą mnie trochę dwa zera, ale wydaje mi się wykazać że druga całka jest zbieżna, nieważne do jakiej liczby.

Bardzo dziękuję!

Czy to znaczy, że jeśli mam całkę od (minus) nieskończoności do zera to zawsze mogę rozpatrywać całkę przeciwną?

Nie wiem jak wykazać zbieżność poniższej całki:
\(\displaystyle{ \int_{- \infty}^{0} \frac{2^xdx}{x-1}}\)

Z góry chcę ją ograniczyć zerem, zaś z dołu próbowałem przez \(\displaystyle{ \frac{1}{x-1}}\), lecz wtedy wychodziła mi rozbieżność.

Dzięki. Dla pewności: wynik to 32, prawda?

\(\displaystyle{ a_n= \frac{(4^{n+1}-3^n)^2}{2^{4n-1}}}\)

Będę wdzięczny za pomoc.

Dzięki, poradziłem sobie już - właśnie z płaszczyzną.

Punkty A=(1,1,0) i B=(2,1,2) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Znaleźć trzeci wierzchołek C tego trójkąta wiedząc, że prosta l: \frac{x-1}{3}=y-1=\frac{z}{2} jest osią symetrii trójkąta ABC. Wiem że A leży na prostej l. Znajduję wektor prostopadły do l, np. v=(2,0,-1). Piszę równanie proste...