Matematyka.pl

Wielkie dzięki, bo nieraz zastanawiam się nad prostymi rzeczami, a przez stres, albo niedbalstwo popełniam błędy. Dlatego wolałem się upewnić.

f(x)= \frac{x ^{2}-6x+3 }{x-3} x _{0}=3 \lim_{ x\to 3 ^{+}} \frac{x ^{2}-6x+3 }{x-3} = \left[ \frac{-6}{0 ^{+} } \right] = - \infty \lim_{ x\to 3 ^{-}} \frac{x ^{2}-6x+3 }{x-3} = \left[ \frac{-6}{0 ^{-} } \right] = \infty \lim_{ x\to \infty } \frac{x ^{2}-6x+3 }{x-3} = \infty a= \lim_{ x\to \infty ...

Możesz mi napisać z czego mam tu skorzystać?

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1-x ^{2} }{ \sqrt{1-x ^{2} } } = \int_{}^{} \frac{1}{ \sqrt{1-x ^{2} } dx} \cdot \int_{}^{} (1-x ^{2})dx}\)???

Mógłby mi ktoś jeszcze z tym pomóc bo dalej nie wiem jakby to można zrobić przez częsci? Myśałem, że takie coś można zrobić przez podstawianie.

\(\displaystyle{ 1-x ^{2} = t
(1-x ^{2})'dx = dt
2xdx=dt
dx= \frac{1}{2}x dt}\)

czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x \int_{}^{} t ^{ \frac{1}{2} } dt = \frac{1}{2}x \cdot \frac{2}{3} \cdot t ^{ \frac{3}{2} }}\)

latexrender/pictures/fbbf3fe6fbccc14343f2c299b9ea530f.gif obliczam tak jak jest tu wszystko pokazane, ale nie wiem jak przechodzi się z takiej postaci do kolejnych rozwinięć \frac{1}{2} \int_{}^{} \sqrt{1- x^{2} } dx = \frac{1}{4} arcsinx + \frac{1}{4}x \sqrt{1-x ^{2} } nie wiem co pokręciłem, ale w...

Wielkie dzięki, a może jeszcze zajmiemy się tą:

\(\displaystyle{ y= \frac{x ^{2} - 6x + 3 }{x- 3}}\) tu \(\displaystyle{ x \rightarrow 3}\) ???

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1 ^{+} } \frac{x ^{3} }{x ^{2}-1 }= \left[ \frac{1}{0 ^{+} } \right]}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1 ^{-} } \frac{x ^{3} }{x ^{2}-1 } = \left[ \frac{1}{0 ^{-} } \right]}\)

^^ czyli asymptota pionowa nie istnieje

Dlaczego w pierwszej funkcji granica nie istnieje?

Jak mam wiedzieć czy jest asymptota pionowa nie znając/obliczająć granicy?