Matematyka.pl

Może tak być jak tutaj że się skraca, a żeby sprawdzić to można wziąźć macierz formy A=\left[\begin{array}{ccc}0& \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} &0& \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} &1\end{array}\right] i macierz z bazy P= \left[\begin{array}{ccc}1&1&...

Ja robię to tak do x _{1}x _{2}+x _{1}x _{3}+x _{2}x _{3}+x _ {3} ^{2} zastosuję podstawienie x _{1}=y _{1}+y _{2}, x _{2}=y _{1}-y _{2}, x _{3}=y _{3} a wtedy mamy y _{1} ^{2}-y _{2} ^{2}+y _{3} ^{2}+2y _{1}y _{3} dalej rachunki (y _{1} ^{2}+2y _{1}y _{3})-y _{2} ^{2}+y _{3} ^{2}=(y _{1}+y _{3}) ^{...

Przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ L:R ^{4} \rightarrow R ^{3}}\) dane jest wzorem
\(\displaystyle{ L(x,y,z,t)=(x+5y+4z+t,3x+y+2z+t,5x+4y+5z+2t).}\) Uzasadnić, że \(\displaystyle{ v=(1,1,-1,-2) \in KerL, w=(4,0,2) \in ImL}\) oraz uzupełnić (jeśli to konieczne) każdy z tych wektorów do bazy odpowiednio KerL i ImL.

W przestrzeni M _{2}(R) z iloczynem skalarnym danym wzorem <A,B>=tr(A ^{T}B) znaleźć rzut ortogonalny wektora x= \left[\begin{array}{cc}1&2\\2&1\end{array}\right] na podprzestrzeń W=lin \{{\left[\begin{array}{cc}2&0\\0&0\end{array}\right], \left[\begin{array}{cc}0&0\\0&-2\end...

Niech \(\displaystyle{ W=\{p \in R _{2} [x]:p(-1)=0\}}\) będzie podprzestrzenią przestrzeni \(\displaystyle{ R _{2}[x]}\) z iloczynem skalarnym \(\displaystyle{ <p,q>= \int_{-1}^{1}p(x)q(x)dx}\). Znaleźć bazę ortogonalną.

Jak udowodnić że zbiór Cantora jest nigdziegęsty na [0,1]?

Proszę o pomoc , czy zbiór funkcji C[0,1] domknięty jest I kategorii? Dowód