Matematyka.pl

Tak jest. Zadajesz.

Czy operator jest określony na tym zbiorze, który jest wskazany.

Ten użytkownik jest fanem funkcji wypukłych i monotoniczności ilorazów różnicowych.

Aga, Ara, radar, oko, kajak

Są tacy użytkownicy, ale można dać tylko jeden link, więc nie linkuję.

3. \(F_Y(a)=P\bigl(F(X)<a\bigr)=P\bigl(X<F^{-1}(a)\bigr).\) Powiąż to z dystrybuantą \(F\).

1. Rozważ różne przypadki. Co to znaczy, że \(g(x)<a\)? Co np., gdy \(g(X)=1\)?

2. j.w.

Zbadaj wzory określające współczynnik korelacji. Odp. \(-0{,}25\).

Wskazówki.

1. Rozłóż ułamek \(\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}\) na ułamki proste.
2. Dodaj otrzymane rozwinięcia.

Masz tu moją prezentację z okazji wykładu popularyzatorskiego. Slajdy 6,7,8,9.

https://www.dropbox.com/s/objl5l47ky5og ... d.pdf?dl=0

Rzeczywiście dziękuję, a na kolokwium mógłbym to tak wytlumaczyc? Na moim kolokwium tak. Za innego wykładowcę nie odpowiadam, bo niektórzy trzymają się ściśle definicji i wzorów, zdrowy rozsądek odkładając nieco na bok. Myślę tu o czymś takim: w rozmowie taki argument mi wystarcza. Mogę bowiem w ka...

Widać, że w nieskończoności masz \(y\approx x^2\), bo \(\dfrac{1}{x}\to 0\). Więc nie ma asymotot ukośnych, bo wykres łudząco przypomina parabolę.

Rzucasz dwukrotnie kostką. Wyniki obu rzutów są niezależne (w sensie intuicyjnym). Niech \(X\) będzie liczbą oczek w pierwszym rzucie, a \(Y\) liczbą oczek w drugim rzucie. Co powiesz o niezależności tych zmiennych losowych?

Zmienię nieco notację. Niech \(\ZZ\) oznacza zbiór liczb całkowitych. Dla \(x=0\) mamy, że \(a\cdot 0^2+b\cdot 0+c\in\ZZ\), więc funkcja \(f(x)=ax^2+bx\) ma tę własność, że \(f(1),f(2)\in\ZZ\). Mamy \(f(1)=a+b\in\ZZ\) oraz \(f(2)=4a+2b\in\ZZ\). Dlatego \(2a=f(2)-2f(1)\in\ZZ\). Rozważmy sieczną funkc...

Niech \(f(x)=ax^2+bx+c\). Więc \(c=f(0)\) jest liczbą całkowitą. Dlatego funkcja \(g(x)=ax^2+bx=f(x)-c\) przyjmuje wartości całkowite dla \(x\in\{1,2\}\). Dla \(x=1\) mamy, że \(a+b\) jest całkowita, zaś dla \(x=2\) otrzymujemy, że liczba \(4a+2b\) jest całkowita (i parzysta), a więc jej połowa, czy...

Niech \(e_1,\dots,e_n\in E\) i niech \(V\in S\) będzie dowolną podprzestrzenią zawierającą \(E\). Wtedy \(e_1,\dots,e_n\in V\), więc każda kombinacja liniowa tych wektorów też należy do \(V\). Dlatego mamy inkluzję \(\text{Span}(E)\subset\bigcap S\). Druga inkluzja wynika natychmiast z faktu, że \(\...

Dla dowolnych liczb naturalnych \(a,b,c\):

1. \( a+(b+c)=(a+b)+c\) (łączność)
2. \(a+b=b+a\) przemienność

itd. itp. Podobne własności zapisz dla mnożenia. Nie zapomnij o prawie rozdzielności mnożenia względem dodawania: \(a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c\).