Matematyka.pl

Panie profesorze, Pański kanał zniknął i nie da się wyświetlić jego zawartości. To, co Pan profesor mówi o polskich uczelniach, jest straszne. Myślałam, że na uczelniach nauka się rozwija i to nie powoli, lecz gwałtownie i żywiołowo, że osoby chcące się uczyć spotykają się z naukowcami i wymieniają...

Coś kiepsko piszesz prawą stronę. Na pewno ma być \(\ZZ_{nm}\simeq\ZZ_n\times\ZZ_m\) (chodzi o izomorfizm). Twierdzenie jest na tyle proste, że nie sądzę, aby miało swoją nazwę. Sprawdzałem na szybko na StackExchange.

Tak jest. Zadajesz.

Czy operator jest określony na tym zbiorze, który jest wskazany.

Ten użytkownik jest fanem funkcji wypukłych i monotoniczności ilorazów różnicowych.

Aga, Ara, radar, oko, kajak

Są tacy użytkownicy, ale można dać tylko jeden link, więc nie linkuję.

3. \(F_Y(a)=P\bigl(F(X)<a\bigr)=P\bigl(X<F^{-1}(a)\bigr).\) Powiąż to z dystrybuantą \(F\).

1. Rozważ różne przypadki. Co to znaczy, że \(g(x)<a\)? Co np., gdy \(g(X)=1\)?

2. j.w.

Zbadaj wzory określające współczynnik korelacji. Odp. \(-0{,}25\).

Wskazówki.

1. Rozłóż ułamek \(\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}\) na ułamki proste.
2. Dodaj otrzymane rozwinięcia.

Masz tu moją prezentację z okazji wykładu popularyzatorskiego. Slajdy 6,7,8,9.

https://www.dropbox.com/s/objl5l47ky5og ... d.pdf?dl=0

Rzeczywiście dziękuję, a na kolokwium mógłbym to tak wytlumaczyc? Na moim kolokwium tak. Za innego wykładowcę nie odpowiadam, bo niektórzy trzymają się ściśle definicji i wzorów, zdrowy rozsądek odkładając nieco na bok. Myślę tu o czymś takim: w rozmowie taki argument mi wystarcza. Mogę bowiem w ka...

Widać, że w nieskończoności masz \(y\approx x^2\), bo \(\dfrac{1}{x}\to 0\). Więc nie ma asymotot ukośnych, bo wykres łudząco przypomina parabolę.

Rzucasz dwukrotnie kostką. Wyniki obu rzutów są niezależne (w sensie intuicyjnym). Niech \(X\) będzie liczbą oczek w pierwszym rzucie, a \(Y\) liczbą oczek w drugim rzucie. Co powiesz o niezależności tych zmiennych losowych?

Zmienię nieco notację. Niech \(\ZZ\) oznacza zbiór liczb całkowitych. Dla \(x=0\) mamy, że \(a\cdot 0^2+b\cdot 0+c\in\ZZ\), więc funkcja \(f(x)=ax^2+bx\) ma tę własność, że \(f(1),f(2)\in\ZZ\). Mamy \(f(1)=a+b\in\ZZ\) oraz \(f(2)=4a+2b\in\ZZ\). Dlatego \(2a=f(2)-2f(1)\in\ZZ\). Rozważmy sieczną funkc...

Niech \(f(x)=ax^2+bx+c\). Więc \(c=f(0)\) jest liczbą całkowitą. Dlatego funkcja \(g(x)=ax^2+bx=f(x)-c\) przyjmuje wartości całkowite dla \(x\in\{1,2\}\). Dla \(x=1\) mamy, że \(a+b\) jest całkowita, zaś dla \(x=2\) otrzymujemy, że liczba \(4a+2b\) jest całkowita (i parzysta), a więc jej połowa, czy...