Matematyka.pl

\Phi(T)=q Niech \varphi(q) będzie funkcją określającą prawdopodobieństwo wartości funkcji \Phi dla danego argumentu q . 1,2,...,q,q+1,...,1000 Stąd: \varphi(q)=(q-1)(1000-q) Szukamy argumentu, dla którego \varphi(q) przyjmuje wartość największą. q_{max}=500\tfrac{1}{2} Ale q \in \mathbb{Z} , zatem ...

Z reguły tak, ponieważ suriekcja to funkcja, przy której szczególnie interesuje nas dziedzina, przeciwdziedzina i obraz dziedziny.

W punkcie \(\displaystyle{ (-4,1)}\) funkcja ma minimum globalne równe \(\displaystyle{ -1}\).

Gdyby nie udało Ci się rozwiązać zadania metodą prób i błędów, to pytaj.

\(\displaystyle{ f(x,y)=x^{2}-xy+y ^{2}+9x-6y+20}\)

Zacznij od wyznaczenia \(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial y}}\), a następnie przyrównaj pochodne cząstkowe do zera, aby wyznaczyć punkty stacjonarne.

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-2x-3=0 \\ y-xy=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} (x+1)(x-3)=0 \\ y(1-x)=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-1 \vee x=3 \\ (x=1 \wedge y \in R) \vee (x \in R \wedge y=0) \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-1 \\ y=0 \end{cases} \quad \vee \quad \begin{cases} x=3 \\ y=0 \end{cases}}\)

\lim_{ x\to \frac{ \pi }{3} }\left( 1-\cos \frac{3}{2}x \right)^{\frac{2}{\pi-3x}} = \lim_{ x\to \frac{ \pi }{3}} e^{ \frac{2}{ \pi-3x} \cdot \ln{\left( 1-\cos \frac{3}{2}x \right)}} Musimy zatem policzyć granicę: \lim_{ x\to \frac{ \pi }{3}} \frac{2}{ \pi-3x} \cdot \ln\left( 1-\cos \frac{3}{2}x \r...

Weź ciągi postaci:

\(\displaystyle{ (x'_n,y'_n)=(1-\tfrac{1}{n},1+\tfrac{1}{n})\xrightarrow{n \rightarrow \infty }(1,1)}\)

\(\displaystyle{ (x''_n,y''_n)=(1-\tfrac{1}{n},1)\xrightarrow{n \rightarrow \infty }(1,1)}\)

Wykonaj podstawienie:

\(\displaystyle{ \cos{\frac{3}{2}x}=\frac{1}{t}, \quad t \rightarrow \infty}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{2}{3}\arccos{\frac{1}{t}}}\)

A następnie skorzystaj z:

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n=e}\)

Wskazówka. Granica nie istnieje. Należy znaleźć dwa takie ciągi \(\displaystyle{ (x'_n,y'_n)}\) oraz \(\displaystyle{ (x''_n,y''_n)}\), które są zbieżne do różnych granic.

Widocznie nawet nie spróbowałaś tego rozwiązać. \int \frac{\sqrt{2x-1}}{x-1}dx Podstawienie: 2x-1=t^2 \quad \Rightarrow \quad x-1=\frac{t^2-1}{2} dx=tdt \int \frac{\sqrt{2x-1}}{x-1}dx=2\int \frac{t^2}{t^2-1}dt=2t+2\int \frac{dt}{t^2-1}=2t+\ln\left| \frac{t-1}{t+1}\right|+C= =2\sqrt{2x-1} +\ln\left| ...

Wskazówka.

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0} x^{2x}=\lim_{x\to0} e^{2x \cdot \ln{x}}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} 2x \cdot \ln{x}=[0 \cdot - \infty ]=\lim_{x\to 0} \frac{\ln{x}}{\frac{1}{2x}}}\)

Skorzystaj z twierdzenia de l'Hospitala.

Wskazówka.

\(\displaystyle{ \int \frac{\sqrt{2x-1}}{x-1}dx}\)

Wykonaj podstawienie postaci:

\(\displaystyle{ 2x-1=t^2}\)

\(\displaystyle{ z=x+yi, \quad x,y \in \mathbb{R}}\)

\(\displaystyle{ \overline{z}Rez - Re(2z)-3 ^{152} =-iImz}\)

\(\displaystyle{ (x-yi)x-2x-3^{152}=-iy}\)

\(\displaystyle{ x^2-2x-3^{152}+(y-xy)i=0}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-2x-3^{152}=0 \\ y-xy=0 \end{cases}}\)

Teraz trzeba tylko rozwiązać układ równań.

Zauważ, że:

\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}x^4+x^2+1=\left(\tfrac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } \right)^2-\left( \tfrac{1}{ \sqrt{2} }(1 - x^2)\right)^2}\)

A następnie skorzystaj ze wzoru:

\(\displaystyle{ a^2-b^2=(a+b)(a-b)}\)