Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \sin{\beta}=\frac{4}{5}}\)

\(\displaystyle{ \beta=\arcsin{\frac{4}{5}}}\)

\(\displaystyle{ x^3-4x^2-4x+16=(x-4)(x-2)(x+2)>0}\)

\(\displaystyle{ x\in(-2;2)\cup(4;+\infty)}\)

\(\displaystyle{ x^2-4\ge0}\)

\(\displaystyle{ x^3-4x^2-4x+16>0}\)

\(\displaystyle{ z=x+yi, \quad x,y \in \mathbb{R}}\)

\(\displaystyle{ Imz=y}\)

\(\displaystyle{ iIm(2z)=2yi, \quad y \in \mathbb{R}}\)

\(\displaystyle{ 2+\frac{1}{x}=\frac{x}{x+2}, \quad x \in \mathbb{R} \setminus \{-2,0\}}\)

Mnożymy obie strony równania razy \(\displaystyle{ x(x+2)}\):

\(\displaystyle{ 2x(x+2)+(x+2)=x^2}\)

Po uporządkowaniu wyrazów:

\(\displaystyle{ x^2+5x+2=0}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}(-5-\sqrt{17}) \vee x=\frac{1}{2}(-5+\sqrt{17})}\)

Liczenie granicy \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}}\) z wykorzystaniem twierdzenia de l'Hospitala jest niepoprawne.

Więcej na ten temat w wątku:

https://www.matematyka.pl/24542.htm

Dasio11, gdyby wybrać podciąg postaci \(\displaystyle{ c_n=\frac{1}{n^2}}\), tj. wybieramy tylko dodatnie wyrazy ciągu wyjściowego, wtedy od razu widać, że jest on zbieżny do zera.

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{\sin3x}{x}=3 \cdot \lim_{ x\to 0 } \frac{\sin3x}{3x}}\)

Zastanów się do czego jest zbieżny drugi czynnik.

\(\displaystyle{ z=x+yi, \quad x,y \in \mathbb{R}}\)

\(\displaystyle{ Rez=x}\)

Zatem:

\(\displaystyle{ iRez=xi, \quad x \in \mathbb{R}}\)

Wskazówka.

Zauważ, że:

\(\displaystyle{ P_{AEF}=P_{ABCD}-P_{ABE}-P_{CEF}-P_{ADF}}\)

Skorzystaj z twierdzenia Bolzano-Weierstrassa.

Wskazówka. Skorzystaj ze wzoru na odległość punktu od prostej.

Niech \(\displaystyle{ P=(x_0,y_0)}\) oraz \(\displaystyle{ k=Ax+By+C=0}\), wtedy:

\(\displaystyle{ d(P,k)=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)

\(\displaystyle{ a_n=\frac{(-1)^n}{n^2}, \quad n \in \mathbb{N_+}}\)

Ciąg \(\displaystyle{ a_n}\) jest ograniczony, ponieważ wszystkie wyrazy tego ciągu znajdują się w przedziale \(\displaystyle{ [-1,\tfrac{1}{4}]}\).

\(\displaystyle{ AX-3X=B^T}\)

\(\displaystyle{ (A-3I)X=B^T}\), gdzie \(\displaystyle{ I}\) to macierz jednostkowa

\(\displaystyle{ A-3I=C}\)

\(\displaystyle{ X=C^{-1}B^T}\)


/ Poprawione. /

Bazując na twierdzeniach dotyczących ekstremów funkcji dwóch zmiennych możemy powiedzieć, że funkcja ma w punkcie minimum lokalne właściwe. Mocniejsze stwierdzenie, że funkcja ma w punkcie minimum globalne, wynika z tego, że jest to najmniejsza wartość funkcji w całej dziedzinie. W zasadzie jest to ...