Matematyka.pl

Dział "pochodne ważniejszych funkcji":

23319.htm

\(\displaystyle{ \int \arctan{2x}dx=x\arctan{2x}-\frac{1}{4}\ln{(4x^2+1)}+C, \quad C \in \mathbb{R}}\)

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \arctan{2x}dx=\left[x\arctan{2x}-\frac{1}{4}\ln{(4x^2+1)}\right]_{0}^{1}=\arctan{2}-\frac{\ln{5}}{4}}\)

Ja nie widzę innego rozwiązania tego zadania.

Skorzystaj z twierdzenia:

Jeżeli ciąg \(\displaystyle{ a_1,a_2,...}\) jest zbieżny, to \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty}a_n=\lim_{n \to \infty}\frac{\sum_{i=1}^na_i}{n}}\).

Funkcja f(x) przyjmuje wartości dodatnie w całej swojej dziedzinie, ale jej pochodna już nie. f'(x)=0 \Leftrightarrow x=0 f'(x)>0 \Leftrightarrow (0;+\infty) f'(x)<0 \Leftrightarrow (-\infty;0) Na tej podstawie wnioskujemy, że funkcja f : (1) w punkcie x=0 ma minimum lokalne właściwe; (2) w przedzia...

\(\displaystyle{ f'(x)=-\frac{x}{\sqrt{25-x^{2}}}}\)

Zatem równanie stycznej ma postać:

\(\displaystyle{ y=-\frac{4}{3}x+\frac{25}{3}}\)

\(\displaystyle{ z=x+yi, \quad x,y \in \mathbb{R}}\)

\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{x^2+y^2}}\)

\(\displaystyle{ 2|i|<|z+3i|<4}\)

\(\displaystyle{ 2<\sqrt{x^2+(y+3)^2}<4}\)

\(\displaystyle{ 4<x^2+(y+3)^2<16}\)

Narysuj dwa okręgi o środku w punkcie \(\displaystyle{ (0;-3)}\) i promieniach równych \(\displaystyle{ 2}\) oraz \(\displaystyle{ 4}\).

Interesujący nas zbiór to pierścień wykreślony przez te dwa okręgi.

agnieszkamy, to są dane z zadania.

Wskazówka. Oblicz pochodną funkcji, a następnie popatrz na jej znak i miejsca zerowe.

\(\displaystyle{ z=x+yi, \quad x,y \in \mathbb{R}}\)

\(\displaystyle{ |z+2i|=|\overline{z}+2i|}\)

\(\displaystyle{ |x+(2+y)i|=|x+(2-y)i|}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+(2+y)^2}= \sqrt{x^2+(2-y)^2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x \in \mathbb{R} \\ y=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ z=x, \quad x \in \mathbb{R}}\)

\(\displaystyle{ x^2+2x \neq 0}\)

\(\displaystyle{ x(x+2) \neq 0}\)

\(\displaystyle{ x \neq 0 \wedge x \neq -2}\)

Dobrze.