Matematyka.pl

Rozwiąż dokładnie równanie rekurencyjne:
\(\displaystyle{ T(n) = 8T\left(\frac{n}{2}\right)+n^3}\), gdzie \(\displaystyle{ T(1)=1}\)
...i sprawdź swoje rozwiązanie metodą indukcji matematycznej.

No więc wyszło mi: \(\displaystyle{ T(n) = \Theta(n^3 \cdot \log n)}\)
I nie wiem jak to sprawdzić indukcją.

Witam. Jest jakiś odpowiednik twierdzenia Sturma dla wielomianów zespolonych? Krótko: twierdzenie Sturma pozwala obliczyć ilość pierwiastków rzeczywistych w zadanym przedziale. Więcej: No i chciałbym obliczyć ilość pierwiastków, których moduł jest np. mniejszy od 1 (czyli z takiego koła). Każde wska...

Mam to samo zadanie. I nie wiem, jak go ruszyć. Wyznaczyłem dodatkowo rzut punktu P na płaszczyznę: P' = \left(-\frac{1}{3};\frac{1}{3};1 \right) Ma ktoś jakiś pomysł? Edit: No i jeszcze wyliczyłem, że wektor kier. tej prostej ma współrzędne \vec{V} = [x;-2x;z] . Policzyłem to z tego, że iloczyn ska...

Dzięki. Okazało się, że Wolfram faktycznie się mylił, bo... miał za mało czasu na obliczenia. Po ustawieniu intTime na true zyskał wystarczająco czasu, żeby stwierdzić, że oba szeregi z tangensami są rozbieżne. No a gdybym nie myślał, że szereg 1. jest zbieżny i nie próbował tego udowodnić, to zrobi...

Hmm. Co do 1. to nadal nie wiem, co zrobić, bo n dąży do nieskończoności a nie do 0. Dla nieskończoności ten lim nie jest prawdzimy. Co do 3. to wychodzi wg mnie źle, bo wychodzi, że ten szereg jest większy od szeregu harmonicznego, który jest rozbieżny, a więc szereg 3. też jest rozbieżny, a Wolfra...

2. udało mi się samemu tuż przed kołem zrobić tak, że wywalam z mianownika n^3 (czyli z porównawczego) i tez zmodyfikowany ciąg liczę z d'Alemberta. 3. No wyszło mi coś takiego: \frac{\sin^2{\frac{\pi}{\sqrt{n}}}}{1+\cos{\frac{\pi}{\sqrt{n}}}} ...no i nie wiem czy to jest dobrze, ale z porównawczego...

Witam. Miałem zbadać zbieżność 6 szeregów liczbowych. Udało mi się tylko połowę zrobić. Oto pozostałe: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{ \sqrt[3]{n} }{1+\sqrt{n}} \cdot \tan{\frac{1}{\sqrt{n}}} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{3n}}{(3n)!+n^3} \sum_{n=1}^{\infty} (1-\cos{\frac{\pi}{\sqrt{n}}}) No i miałem takie...

Faktycznie, nie pomyślałem o tym...

No a co do pochodnych to też się myliłem. Po prostu Wolfram dla jednej napisał inny wzór, który po przekształceniach okazał się być taki sam, jak ten pierwszy.

Dzięki.

--
Ale nie rozumiem, skąd takie oburzenie...

Hmm.

Zdaję sobie sprawę, że jestem noobem, ale nie wydaje mi się, bo:
1) stała całkowania jest dodawana do wyniku a nie przemnażana przez wyrażenie pod logarytmem
2) jeśli to by była stała całkowania, to pochodne obu tych funkcji powinny być takie same, a nie są.

Witam. Chciałem uzyskać wzór na całkę w postaci: \int \frac{1}{\sqrt{(ax+b)^2-c^2}} ...więc wpisałem sobie to w Wolframa: I wyszło mi takie coś: \frac{\ln{(\sqrt{(ax+b)^2-c^2}+ax+b)}}{a} No więc podstawiłem sobie liczby naturalne i wszystko działa. Ale jak przyszło do podstawienia liczb niewymiernyc...

Kumam, dzięki.

Nie zgadzam się.
Mam odpowiedź i jest nią:
\(\displaystyle{ -27x^2 + 8y^2 = 45}\)
No i faktycznie punkty A i B należą do tej hiperboli.

Tak więc da się zrobić to zadanie.

EDIT: Spoko.

Dzięki za odpowiedź.

Próbowałem tak, ale nie wychodzi.
Wychodzi mi, że:
\(\displaystyle{ b^2 = -\frac{45}{8}}\)
A działamy raczej na liczbach rzeczywistych.
Wolfram też pokazuje zespolone odpowiedzi:


Jakieś pomysły?

Witam. Napisz równanie hierboli, której osiami symetrii są osie układu, mając współrzędne punktów A = \left(1;3 \right) i B = \left( -3;-6\right) należących do tej hiperboli. Wykładowca kazał nam opanować całą geom. anal. jako że wypadło kilka godzin, a w ogóle nie miałem nigdy czegoś takiego jak hi...

Witam. Chcę obliczyć granicę poniższej funkcji nie korzystając ze szpitala: \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{\cos{x}}-\sqrt[3]{\cos{x}}}{\sin^2{x}} Spróbowałem przez usunięcie niewymierności z licznika, ale nic to nie dało. No i próbowałem na milion różnych sposobów (np. z zamianą \cos{x} na \cos^2{\frac{...