Matematyka.pl

okej, a jakaś podpowiedź jak policzyć taką całkę:
\(\displaystyle{ z= \int (e^{- \frac{y}{x}} \cdot C_1(x))dx}\)

Widzę to tak: z_{xy}+ \frac{1}{x}z_x=0 Gdy podstawię: z_x=t Mam: t_{y}+ \frac{1}{x}t=0 \\ \frac{dt}{dy}=-\frac{t}{x} \\ \frac{dt}{t}=-\frac{dy}{x} \\ \ln \left| t\right| =-\frac{y}{x}+C_1(x) \\ t= \pm e^{- \frac{y}{x} \cdot C_1(x) } Cofając się z podstawienia: z_x= e^{- \frac{y}{x}} \cdot C_1(x) \\ ...

Potrafię rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ z_{xy}+ \frac{1}{x}z_y=0}\)

Niestety gdy w ten sam sposób rozwiązałbym równanie:
\(\displaystyle{ z_{xy}+ \frac{1}{x}z_x=0}\)
to otrzymuję sprzeczność. Czy mógłby mi ktoś podpowiedzieć jak elementarnymi metodami rozwiązać to drugie równanie?

f(x)= \begin{cases} \frac{\sin x}{\sin x}, dla \sin x \ge 0 \\ \frac{-\sin x}{\sin x}, dla \sin x < 0 \end{cases} f(x)= \begin{cases} 1, dla \sin x \ge 0 \\ -1, dla \sin x < 0 \end{cases} teraz rozwiązujesz nierówności \sin x \ge 0 i \sin x <0 i rysujesz wykres odpowiednio w przedziałach.

\(\displaystyle{ \left| \frac{-x}{x+1}\right| = -\left| x\right|}\) to po prawo zawsze dodatnie, to po lewo zawsze ujemne, wniosek z tego taki, że argumenty w wartościach bezwzględnych powinien być równy 0, co jest prawdą dla x=0

wykonaj podstawienie \(\displaystyle{ log_{0,5}(x-1)=t}\)

kalkulator ma racje

potrafisz policzyć pochodną funkcji y?

losujesz ze zwracaniem, więc popraw...

proponuję policzyć to z zasady zachowania energii, energia na górze jest równa energii na dole

tak

jeśli jest to wynikiem przekształceń równoważnych, to oczywiście tak, tzn. założenie było prawdziwe.

spróbuj ze schematu Bernoulliego...