Znaleziono 7686 wyników
- 15 sty 2019, o 23:01
- Forum: Programy matematyczne
- Temat: Jaki program do rysowania rysunków matematycznych?
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 1666
Re: Jaki program do rysowania rysunków matematycznych?
Do PGF/TikZ jest sporo przykładów w sieci, np.: https://tex.stackexchange.com/questions ... t-triangle Jak opanujesz podstawy będzie łatwiej $ \begin{tikzpicture} \coordinate [label=left:$C$] (C) at (-1.5,-1); \coordinate [label=right:$A$] (A) at (1.5,-1); \coordinate [label=above:$B$] (B) at (1.5,1...
- 15 sty 2019, o 22:40
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całka z tangesem w mianowniku
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 1177
Re: Całka z tangesem w mianowniku
370344.htmluka52 pisze:Jeśli powyższa całka to \(\displaystyle{ I(p)}\), to nietrudno sprawdzić, że \(\displaystyle{ I'(p) = 0}\) (bo wtedy pod całką jest funkcja nieparzysta względem środka przedziału całkowania). Samą zaś wartość najłatwiej jest wyznaczyć gdy \(\displaystyle{ p = 0}\).
- 12 sie 2017, o 19:11
- Forum: Hyde Park
- Temat: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
- Odpowiedzi: 9053
- Odsłony: 854718
Re: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
…https://pl.wikipedia.org/wiki/Wielokropek pisze:W systemie Windows nie ma prostego skrótu, jednak wielokropek dostępny jest za pomocą kombinacji Alt+0133 (kody Alt).
W dystrybucjach Linuxa należy wcisnąć Alt+K.
W systemie operacyjnym Mac OS można uzyskać go za pomocą Alt+;, (przy polskim układzie klawiszy Alt+Ł).
- 5 sie 2017, o 11:19
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całka oznaczona
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1084
Całka oznaczona
Oznaczmy całkę z wątku jako I . Następnie zdefiniujmy J(t) = \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{e^{-xt}}{e^x + e^{-x}} \; \dd x \;. Pozostaje policzyć J''(0) = I . Mamy J''(0) = \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{x^2 e^{-xt}}{e^x + e^{-x}} \; \dd x \; \Big|_{t = 0} = I\;. Po dokonaniu podstawienia z = e^{2x...
- 4 wrz 2016, o 10:19
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: transformata Fouriera
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 676
transformata Fouriera
Zapisz f jako:
\(\displaystyle{ f(t) = \frac{t^2}{1 + t^2} = \frac{1 + t^2 - 1} {1+t^2} = 1 - \frac{1}{1+t^2}}\)
i teraz spróbuj.
\(\displaystyle{ f(t) = \frac{t^2}{1 + t^2} = \frac{1 + t^2 - 1} {1+t^2} = 1 - \frac{1}{1+t^2}}\)
i teraz spróbuj.
- 3 wrz 2016, o 20:20
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całki dla smakoszy
- Odpowiedzi: 391
- Odsłony: 70262
Całki dla smakoszy
Coś całeczki nie "pykły", może ta:
\(\displaystyle{ \int_0^{+\infty} e^{-ax} \ln^2 x \, \dd x = \frac{1}{a} \left( \frac{\pi^2}{6} + (\gamma + \ln a)^2 \right)}\)
?- 31 sie 2016, o 08:09
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całki dla smakoszy
- Odpowiedzi: 391
- Odsłony: 70262
Całki dla smakoszy
dec1, ... 06-002.pdf
- 25 sie 2016, o 20:41
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całka oznaczona
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 751
Całka oznaczona
Podstawiając t = 1 - x mamy: I = \int_1^0 \frac{\ln^2 t}{1 - t} \, (- \dd t) = \int_0^1 \frac{\ln^2 t}{1 - t} \, \dd t = \int_0^1 \sum_{n = 0}^{+\infty} x^n \ln^2 x \, \dd x Policzmy: $\begin{align*}\int_0^1 x^n \ln^2 x \,\dd x &= \frac{\ln^2 x}{(n+1)} x^{n+1} \Big|_0^1 - \frac{2}{n+1}\int_0^1 ...
- 24 sie 2016, o 20:09
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całki dla smakoszy
- Odpowiedzi: 391
- Odsłony: 70262
Całki dla smakoszy
dec1, tak, choć preferowane jest rozwiązanie nie z tablic
- 24 sie 2016, o 17:44
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całki dla smakoszy
- Odpowiedzi: 391
- Odsłony: 70262
Całki dla smakoszy
No to na rozruszanie, w nawiązaniu do siostrzanej całki z kosinusem, proszę obliczyć: \int_0^{+\infty} \frac{\sin x}{1 + x^2} \, \dd x Gdyby powyższa całka okazała się za prosta, to proszę pokazać, że: \int_0^{1/e} \frac{W (x \ln x)}{x} \, \dd x = \frac{1}{2} - \frac{\pi^2}{6}\;, gdzie W() to funkcj...
- 13 sie 2016, o 19:37
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całki dla smakoszy
- Odpowiedzi: 391
- Odsłony: 70262
Całki dla smakoszy
\int_0^{+\infty} \left( \frac{\sin x}{x} \right)^n \frac{\sin m x}{x} \, \dd x = \frac{\pi}{2}, \quad m \ge n \;. Indukcyjnie, sprawdzenie dla n = 0 jest proste. Dowód indukcyjny: $\begin{align*} \int_0^{+\infty} \left( \frac{\sin x}{x} \right)^{k + 1} \frac{\sin m x}{x}\, \dd x & = \int_0^{+\i...
- 12 sie 2016, o 18:32
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całki dla smakoszy
- Odpowiedzi: 391
- Odsłony: 70262
Całki dla smakoszy
ad 1. a_n = \int_0^1 t^{2n} \, \dd t = \frac{1}{2n+1} \frac{\dd a_n}{\dd n} = 2 \int_0^1 t^{2n} \ln t \, \dd t = -\frac{2}{(2n+1)^2} \int_0^1 \frac{\ln t}{1-t^2} \, \dd t = \sum_{n = 0}^{+\infty} \int_0^1 t^{2n} \ln t \, \dd t = - \sum_{n = 0}^{+\infty} \frac{1}{(2n+1)^2} = -\frac{\pi^2}{8} \frac{\p...
- 11 sie 2016, o 21:24
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całki dla smakoszy
- Odpowiedzi: 391
- Odsłony: 70262
Całki dla smakoszy
Skoro całka nr 5 stoi nierozwiązana, może ktoś wrzuci nowy zestaw?
- 2 sie 2016, o 15:56
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całki dla smakoszy
- Odpowiedzi: 391
- Odsłony: 70262
Całki dla smakoszy
Wg mnie całkiem eleganckie rozwiązanie, bardziej istotne jest chyba jak starannie zapisujesz rozwiązanie, co bezpośrednio wpływa na końcową estetykę
Odnośnie podanej przez Ciebie całki, to 370344.htm#p5261231
Odnośnie podanej przez Ciebie całki, to 370344.htm#p5261231
- 1 sie 2016, o 21:06
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całki dla smakoszy
- Odpowiedzi: 391
- Odsłony: 70262
Całki dla smakoszy
ad 7. Premislav już blisko Korzystając z gotowego już rozwinięcia: \text{arcsinh}\, x = \sum_{n = 0}^{+\infty} \frac{(-1)^n (2n)!}{4^n (n!)^2 (2n+1)} x^{2n+1} mamy: (\text{arcsinh}\,x )' = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} = \sum_{n = 0}^{+\infty} \frac{(-1)^n (2n)!}{4^n (n!)^2} x^{2n} \Rightarrow \frac{1}{\sq...