Znaleziono 7687 wyników

autor: luka52
15 sty 2019, o 23:01
Forum: Programy matematyczne
Temat: Jaki program do rysowania rysunków matematycznych?
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 361

Re: Jaki program do rysowania rysunków matematycznych?

Do PGF/TikZ jest sporo przykładów w sieci, np.: https://tex.stackexchange.com/questions ... t-triangle Jak opanujesz podstawy będzie łatwiej $ \begin{tikzpicture} \coordinate [label=left:$C$] (C) at (-1.5,-1); \coordinate [label=right:$A$] (A) at (1.5,-1); \coordinate [label=above:$B$] (B) at (1.5,1...
autor: luka52
15 sty 2019, o 22:40
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka z tangesem w mianowniku
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 434

Re: Całka z tangesem w mianowniku

luka52 pisze:Jeśli powyższa całka to \(\displaystyle{ I(p)}\), to nietrudno sprawdzić, że \(\displaystyle{ I'(p) = 0}\) (bo wtedy pod całką jest funkcja nieparzysta względem środka przedziału całkowania). Samą zaś wartość najłatwiej jest wyznaczyć gdy \(\displaystyle{ p = 0}\).
370344.htm
autor: luka52
12 sie 2017, o 19:11
Forum: Hyde Park
Temat: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
Odpowiedzi: 4343
Odsłony: 217934

Re: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat

https://pl.wikipedia.org/wiki/Wielokropek pisze:W systemie Windows nie ma prostego skrótu, jednak wielokropek dostępny jest za pomocą kombinacji Alt+0133 (kody Alt).

W dystrybucjach Linuxa należy wcisnąć Alt+K.

W systemie operacyjnym Mac OS można uzyskać go za pomocą Alt+;, (przy polskim układzie klawiszy Alt+Ł).
autor: luka52
5 sie 2017, o 11:19
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka oznaczona
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 535

Całka oznaczona

Oznaczmy całkę z wątku jako I . Następnie zdefiniujmy J(t) = \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{e^{-xt}}{e^x + e^{-x}} \; \dd x \;. Pozostaje policzyć J''(0) = I . Mamy J''(0) = \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{x^2 e^{-xt}}{e^x + e^{-x}} \; \dd x \; \Big|_{t = 0} = I\;. Po dokonaniu podstawienia z = e^{2x...
autor: luka52
4 wrz 2016, o 10:19
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: transformata Fouriera
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 300

transformata Fouriera

Zapisz f jako:
\(\displaystyle{ f(t) = \frac{t^2}{1 + t^2} = \frac{1 + t^2 - 1} {1+t^2} = 1 - \frac{1}{1+t^2}}\)
i teraz spróbuj.
autor: luka52
3 wrz 2016, o 20:20
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całki dla smakoszy
Odpowiedzi: 285
Odsłony: 30932

Całki dla smakoszy

Coś całeczki nie "pykły", może ta:
\(\displaystyle{ \int_0^{+\infty} e^{-ax} \ln^2 x \, \dd x = \frac{1}{a} \left( \frac{\pi^2}{6} + (\gamma + \ln a)^2 \right)}\)
?
autor: luka52
31 sie 2016, o 08:09
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całki dla smakoszy
Odpowiedzi: 285
Odsłony: 30932

Całki dla smakoszy

autor: luka52
25 sie 2016, o 20:41
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka oznaczona
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 351

Całka oznaczona

Podstawiając t = 1 - x mamy: I = \int_1^0 \frac{\ln^2 t}{1 - t} \, (- \dd t) = \int_0^1 \frac{\ln^2 t}{1 - t} \, \dd t = \int_0^1 \sum_{n = 0}^{+\infty} x^n \ln^2 x \, \dd x Policzmy: $\begin{align*}\int_0^1 x^n \ln^2 x \,\dd x &= \frac{\ln^2 x}{(n+1)} x^{n+1} \Big|_0^1 - \frac{2}{n+1}\int_0^1 x^n ...
autor: luka52
24 sie 2016, o 20:09
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całki dla smakoszy
Odpowiedzi: 285
Odsłony: 30932

Całki dla smakoszy

dec1, tak, choć preferowane jest rozwiązanie nie z tablic
autor: luka52
24 sie 2016, o 17:44
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całki dla smakoszy
Odpowiedzi: 285
Odsłony: 30932

Całki dla smakoszy

No to na rozruszanie, w nawiązaniu do siostrzanej całki z kosinusem, proszę obliczyć: \int_0^{+\infty} \frac{\sin x}{1 + x^2} \, \dd x Gdyby powyższa całka okazała się za prosta, to proszę pokazać, że: \int_0^{1/e} \frac{W (x \ln x)}{x} \, \dd x = \frac{1}{2} - \frac{\pi^2}{6}\;, gdzie W() to funkcj...
autor: luka52
13 sie 2016, o 19:37
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całki dla smakoszy
Odpowiedzi: 285
Odsłony: 30932

Całki dla smakoszy

\int_0^{+\infty} \left( \frac{\sin x}{x} \right)^n \frac{\sin m x}{x} \, \dd x = \frac{\pi}{2}, \quad m \ge n \;. Indukcyjnie, sprawdzenie dla n = 0 jest proste. Dowód indukcyjny: $\begin{align*} \int_0^{+\infty} \left( \frac{\sin x}{x} \right)^{k + 1} \frac{\sin m x}{x}\, \dd x & = \int_0^{+\infty...
autor: luka52
12 sie 2016, o 18:32
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całki dla smakoszy
Odpowiedzi: 285
Odsłony: 30932

Całki dla smakoszy

ad 1. a_n = \int_0^1 t^{2n} \, \dd t = \frac{1}{2n+1} \frac{\dd a_n}{\dd n} = 2 \int_0^1 t^{2n} \ln t \, \dd t = -\frac{2}{(2n+1)^2} \int_0^1 \frac{\ln t}{1-t^2} \, \dd t = \sum_{n = 0}^{+\infty} \int_0^1 t^{2n} \ln t \, \dd t = - \sum_{n = 0}^{+\infty} \frac{1}{(2n+1)^2} = -\frac{\pi^2}{8} \frac{\p...
autor: luka52
11 sie 2016, o 21:24
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całki dla smakoszy
Odpowiedzi: 285
Odsłony: 30932

Całki dla smakoszy

Skoro całka nr 5 stoi nierozwiązana, może ktoś wrzuci nowy zestaw?
autor: luka52
2 sie 2016, o 15:56
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całki dla smakoszy
Odpowiedzi: 285
Odsłony: 30932

Całki dla smakoszy

Wg mnie całkiem eleganckie rozwiązanie, bardziej istotne jest chyba jak starannie zapisujesz rozwiązanie, co bezpośrednio wpływa na końcową estetykę
Odnośnie podanej przez Ciebie całki, to 370344.htm#p5261231
autor: luka52
1 sie 2016, o 21:06
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całki dla smakoszy
Odpowiedzi: 285
Odsłony: 30932

Całki dla smakoszy

ad 7. Premislav już blisko Korzystając z gotowego już rozwinięcia: \arc\sinh x = \sum_{n = 0}^{+\infty} \frac{(-1)^n (2n)!}{4^n (n!)^2 (2n+1)} x^{2n+1} mamy: (\arc\sinh x )' = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} = \sum_{n = 0}^{+\infty} \frac{(-1)^n (2n)!}{4^n (n!)^2} x^{2n} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1+x}} - 1 ...