Matematyka.pl

Alternatywnie \(\displaystyle{ \tanh ( \mbox{artanh } 2 + ... + \mbox{artanh } m )}\)

Pozdrawiam,
mu

Ja tego absolutnie nie zakładam. Rozważyłam ten przypadek. Teraz widze ze owszem, z małym niedopatrzeniem (co jeśli 1+1=0 ), ale w pierścieniach o "charakterystyce" większej od dwóch grupa jedności ma rząd parzysty. Wystarczyło zatem sprawić, że 1+1=0 . Rzeczywiście \mathbb{F}_2[X]/(X^n + ...

Arek ma rację. Odpowiedź na początkowe pytanie jest pozytywna jedynie, gdy 2|n i podane pierscienie sa wtedy dobrymi przykładami. Jednak dla n nieparzystych takie pierścienie nie istnieją z dosyć prostej przyczyny - każdy element pierścienia posiada element do siebie odwrotny. Zatem gdyby jedności b...

\(\displaystyle{ W(x) = x(x^n + ... + 1)' = x ft( {x^{n+1} - 1 \over x - 1} \right)' = {x \over (x-1)^2} ((n+1)x^{n+1} - 2(n+1)x^n + 1)}\)
o ile dobrze zrożniczkowałam.

Pozdrawiam,
mu

Jeśli \(\displaystyle{ d(x_n,x_0)}\) dąży do zera, to od pewnego miejsca jest mniejszy od jedynki. Zatem od tego miejsca \(\displaystyle{ d(x_n,x_0) = \min \{ d(x_n,x_0) , 1 \}}\). Zatem obydwa ciągi zbiegają do zera, bo skończona ilość wyrazów (tych na początku) na zbieżność nie wpływa.

Pozdrawiam,
mu

Łatwo zauważyć, że punkt trzeci jest rownoważny pierwszemu. f-g ma miejsce zerowe, bo spełnia własność Darboux (bo jest ciągła) oraz (f-g)(0) (f-g)(1) < 0 . Punkt drugi nie musi być spełniony, wystarczy rozważyć troche przesunięte i posciskane sinusy. Punkt czwarty również jest zależny od f i g . Po...

\(\displaystyle{ 3}\) nie dzieli \(\displaystyle{ 5^n}\), zatem daje ono resztę \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\) przy dzieleniu przez tę liczbę. Z tego wynika, że albo \(\displaystyle{ 5^n - 2}\) albo \(\displaystyle{ 5^n + 2}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\).
\(\displaystyle{ 2^{4n+2} + 1 = 4^{2n+1} + 1 = (4 + 1)(4^{2n} - 4^{2n-1} + ... + 1)}\), zatem jedynym \(\displaystyle{ n}\) jest jedynka.

Pozdrawiam,
mu

Już dłuższą chwilę nie mogę ogranąć, jak bardzo mnie zaćmiło, kiedy to pisałam Nie wiem dlaczego, ale zupełnie pominęłam fragment pomiędzy \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) a \(\displaystyle{ 3|...}\) Oczywiście to, co napisał JK jest absolutnie prawdziwe, ja za swój błąd przepraszam, niesłuszny ten punkt "pomógł"

Rozważmy logarytm z tej granicy: \lim_{x \to \infty} x \left( x \ln \left(1 + {1 \over x} \right) - 1 \right) = \lim_{x \to 0^+} { \frac{\ln (1 + x)}{x} - 1 \over x} . Teraz zauważmy, że wyrażenie pod ostatnią granicą jest ilorazem różnicowym funkcji \left \{ \begin{array}{cc} {\ln(1+x) \over x}, x ...

Ja bym Wam kupiła pościel, ale nie ma takiej opcji ??:

Mam tylko nadzieję, że Wasze dzieci będą równie dobre z matematyki jak Wy, zadbajcie o to

Bardzo fajne zadanie Pokażemy, że jest to prawda dla dowolnej skończonej liczby ciągów. Zmieńmy przede wszystkim notację. Rozważamy ciąg wektorów \{x_n\} o współrzędnych całkowitych (x^n_1,...,x^n_k) . Chcemy pokazać, że istnieją dwa wektory, z których jeden ma wszystkie współrzędne nie mniejsze. Bę...

Dla każdego \epsilon od pewnego n_0 zachodzi (q - \epsilon)^n < |u_n| < (q + \epsilon)^n na mocy definicji granicy - w szczególności dla \epsilon = {1 - q \over 2} . Zatem |u_n| < (1 - q/2)^n od pewnego miejsca. Jak pociągniemy n do nieskonczoności, to z trzech ciągów wyjdzie nam, że |u_n| \to 0 , c...

Spróbujmy po kolei [0]_\rho = \{ x : 3|x \} = \{ 0, 3, 6, ... \} [1]_\rho = \{ x : 3|x-1 \} = \{ 1, 4, 7, ... \} [2]_\rho = \{ x : 3|x-2 \} = \{ 2, 5, 8, ... \} Teraz zauważmy, że [0]_\rho \cap [1]_\rho \cap [2]_\rho = \emptyset i [0]_\rho \cup [1]_\rho \cup [2]_\rho = X . Zatem klasy abstrakcji par...

Pierwsza kolumna to wartość odwzorowania na pierwszym wektorze bazy, druga na drugim. Mamy zatem \(\displaystyle{ f(x,y) = f(xe_1 + ye_2) = xf(e_1) + yf(e_2) = x(2e_1 - 2e_2) + y(-3e_1 + e_2) = (2x - 3y)e_1 + (-2x + y)e_2 = (2x - 3y, -2x + y)}\). Drugie analogicznie.

Pozdrawiam,
mu