Matematyka.pl

Dziękuję. Równanie jest fantastyczne

\(\displaystyle{ \left( t-1\right)\left[ \left( 1- \sqrt{3} \right)t^3+\left( -5-\sqrt{3}\right)t^2+\left( -3-\sqrt{3}\right)t-1-\sqrt{3} \right]=0 }\)

Dziękuję. Nie napisałem, że zależy mi jedynie na rozwiązaniach rzeczywistych

Po podstawieniu y=\cos x i przekształcceniach dostaję równanie \sqrt{1-y^2}=\frac{1+\sqrt{3}y}{1-2y} i dalej 4y^4-4y^3+(2\sqrt{3}+4)y=0 skąd y=0 lub 4y^3-4y^2+2\sqrt{3}+4=0 Badając pochodną wyrażenia 4y^3-4y^2+2\sqrt{3}+4 dostaję max w zerze i min w \frac{2}{3} - oba mają wartości większe od 1. Nato...

Znam jedno z rozwiązań (\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}}\)) równania\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ 1+2\sin x\cos x - \sin x +\sqrt{3}\cos x=0}\)
Jak to rozwiązać?

Dziękuję.

Czyli
\(\displaystyle{ |B|=3\cdot 5\cdot 8=120}\) oraz \(\displaystyle{ \ P(A|B)=\frac{3}{4}}\). Czy tak?

Rozpisałem na kartce wszystkie możliwości z pierwszą kulą w pierwszej szufladzie, gdzie pozostałe kule wylądowały w drugiej lub trzeciej szufladzie i chyba pomogło.

Do 3 szuflad wrzucamy 5 kul. Oblicz prawdopodobieństwo, że żadna szuflada nie będzie pusta pod warunkiem, że tylko w jednej szufladzie znajduje się jedna kula. |\Omega|=3^5=243 A- żadna szuflada nie jest pusta, czyli A' -co najmniej jedna będzie pusta, czyli pierwsza będzie pusta lub druga lub trzec...

Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\).
Jak skontruować położenie punktu \(\displaystyle{ P}\) tak, aby istniał trójkąt \(\displaystyle{ PQR}\), gdzie punkty \(\displaystyle{ P,\ Q,\ R}\) są środkami odcinków \(\displaystyle{ BR, \ AP}\) i \(\displaystyle{ CQ}\) odpowiednio.

CZyli koniecznie zainstalować latexa w pełnej wersji. W tej sugerowanej nie ma pakietu polski

Myślę, że problemem jest jednak zrozumienie/wyobrażenie jak "wygląda" ten zbiór. Sprawa wyznaczenia domknięcia, wnętrza, brzegu wydaje się standardowa. Podstawowe twierdzenie o tym, że x\in\overline{A} wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje ciąg elementów zbioru A zbieżny do x wystarcza w zrozu...

Mnie pochodna wyszła \(\displaystyle{ \frac{-1}{x^2(nx+1)}}\) i się nie zeruje

Autorowi być może chodziło o przedział \(\displaystyle{ \left\langle 0; \frac{\pi}{2} \right\rangle}\) i jest to błąd drukarski (?), albo błąd w odpowiedziach.

Rozwiązanie przez ciebie podane jest dobre

Wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ \left| MB\right| =r}\), gdzie \(\displaystyle{ 2r=\left| AB\right|}\). A to jest już łatwe.

Sprawdź warunek trójkąta dla \(\displaystyle{ x=0, y=1, z=2}\)

Jeśli \(\displaystyle{ x=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}}\), to

\(\displaystyle{ x^3=40+3\sqrt[3]{8\cdot(20+14\sqrt{2})}+3\sqrt[3]{8\cdot(20-14\sqrt{2})}}\),

czyli

\(\displaystyle{ x^3=40+6x}\)

Jedynym rozwiązaniem tego równania jest 4.

\(\displaystyle{ f'(x)=
\begin{cases}
-x^2, x \le 0 \\
x^2, x>0
\end{cases}}\)

Dalej podobnie \(\displaystyle{ f^{''}(x)}\), a \(\displaystyle{ f^{'''}(0)}\) nie istnieje