Matematyka.pl

Dzień dobry,
Chciałbym poprosić o radę jak porównać dwie statystyki. Od czasu kiedy miałem to na studiach minęło kilka lat i nie pamiętam już jak się zabrać za taki problem.

Mam dwa, teoretycznie identyczne, urządzenia testujące - testery. Oba testery moga zwrócić wynik pass lub fail, w zależności ...

Chcesz żeby wszystkie przechodziły test? No to musisz sprawdzić wszystkie.

OK, a jakbym chciałbym mieć np 90% pewności, że wszystkie przejdą test?

Wiesz chodzi mi o to, że jak mam na przykład 1000 odkurzaczy i nie mam czasu czy pieniędzy na sprawdzenie wszystkich to biorę tylko jakąś grupę ...

Załóżmy, że produkujemy odkurzacze. Z całej produkcji bierzemy 50 i sprawdzamy czy działają. W teście okazuje się, że 5 z 50 odkurzaczy nie przechodzi pozytywnie testów.
Wprowadziliśmy pewne modyfikacje do sposobu testowania (np. zwiększyliśmy tolerancję).
Chcielibyśmy się teraz upewnić, że po ...

Będąc szczerym muszę przyznać, że i tak nic z tego nie kumam.

gdzie?

Pobieżnie patrząc na to co jest na ważniaku dochodzę do wniosku, że ja mam tu trochę inny problem. Problemy analogiczne do tych z ważniaka już sobie porobiłem i nie było problemu. Tutaj wydaje mi się, ze potrzebny jest jakiś "patent". problem polega na tym że nie da się w sensowny sposób rozwiązać ...

Żeby ostatnia równość była prawdziwa. Ale ja nie wiem czy tak ma być pytam właśnie jak to zrobić. Metodą momentów coś wyszło a MNW - zawiecha w tym miejscu.

Należy wyznaczyć estymator parametru a MNW w rozkładzie o gęstości:
f(x)=\begin{cases} \frac{\left| x\right| }{a ^{2} } &\text{dla } x \in\left[ -a;a\right] \\0 &\text{dla } x \not\in\left[ -a;a\right] \end{cases}

Zrobiłem następujące kroki:
L\left( a;x_{1},...,x_{n}\right) = \prod_{i=1}^{n ...

Wydaje mi się, że jest to metoda na około.

-- 25 maja 2013, o 14:54 --

A należałoby zrobić porównanie:

\(\displaystyle{ n \cdot Var\left( X_{i}- \overline{X}\right)^{2}}\) z \(\displaystyle{ \frac{1}{4} (n-1) \cdot Var\left( X_{i+1}- X_{i}\right)^{2}}\)

Tylko potrzebny tu jest jakiś spryt w przekształceniach i tyle.

a g()?-- 25 maja 2013, o 14:37 --Oba estymatory są nieobciążone więc z tego co napisałeś rozumiem że mam porównać tylko sumy wariancji (a te ułamki co przed sumą stoją nie są istotne?).

A czym jest EL i g ?

\(\displaystyle{ X \sim N(m, \sigma)}\),
oba są nieobciążone.

Na ćwiczeniach zasugerowano mi aby policzyć wariancje obu estymatorów i lepszy będzie ten który będzie mieć mniejszą wariancję. Ale nie mam pomysłu na jakieś rozsądne przekształcenie żeby to policzyć.

A jak przekształcić to?
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n-1} Var(X_{i+1}^{2}-2X_{i+1}X_{i}+X_{i}^{2})}\), gdy \(\displaystyle{ EX=m}\), \(\displaystyle{ VarX=\sigma^{2}}\), \(\displaystyle{ E \overline{X}=m}\) i \(\displaystyle{ Var \overline{X}= \frac{\sigma^{2}}{n}}\)

Mam dwa estymatory wariancji \delta^{2} .
S^{2}= \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}\left( X_{i}-\overline{X}\right)^{2}
W^{2}= \frac{1}{2n-2} \sum_{i=1}^{n-1}\left( X_{i+1}-X\right)^{2}
Który z nich pozwala lepiej ocenić wariancję?

Powinienem porównać wariancje tych estymatorów? Jak tak to mogę ...