Matematyka.pl

wyznacz współczniki wielomianu c i d
\(\displaystyle{ W(x)=x^3-4x^2+cx+d\\}\)
Wiedzac że liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu w(x)

Zaczełem tak:
\(\displaystyle{ w(1)=-3+c+d
\\
w(-1)=-5-c+d

dalej \rozumujac::
\\
-3+c+d=-5-c+d}\)

Tylko nie wichodzi mi w ksiażce mam odpowiedzi
\(\displaystyle{ c=5 \ d=-2}\)

w \(\displaystyle{ x_{1}}\)masz(wartosci liczbowe)
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{6-2}{2}}\)

Przy b=-6 a minus juz jest we wzorze wiec trzeba zmienic znak

\(\displaystyle{ \sqrt{delta}=2}\)

Skoro pierwiastek 2 stopnia z delty ma sie 2 to dalej ze wzoru:
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-b--\sqrt{delta}}{2a}\\}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{delta}}{2a}}\)

U Ciebie współczynniki sie rownaja
\(\displaystyle{ a=1 b=-5}\)\(\displaystyle{ c=8}\)

Podstawiasz i liczysz

Zobacz moj post powyżej chyba całe dobrze roziwazałem

narezie doszedlem do czegos takiego x(x^2-6x+8)=0 licze delte delta=4 \sqrt{delta}=2 2 pierwiastki 2 \wedge 3\\ w(x)=(x)(x-2)(x-3) Czyli rowanie ma pierwiastki: 2 \wedge 3 \wedge i teraz nie wiem jak z zerem chyba też czyli \wedge 0 -- 26 wrz 2010, o 10:21 -- wyciągamy x przed nawias x(x ^{2}-5x+8)=...

wielomian w sąsiedctwie pierwiastków o krotnośći parzystej(2,4,6) nie zmiana znaku

czyli hmm odbija ja i pozostaje tam gdzie był.
np. zaczelismi pod osią to dalej bedziesz pod osią aż do kolejnego miejsca zerowego

kiler7 pisze:a co w przypadku zadania 2 przyklad gdzie dzielnikami są chyba pierwiastki? Co miałeś na myśli?
Które to jest zadanie 2)?

chodzi mi o:
\(\displaystyle{ w(x)=3x^3+13x^2+7x+1}\)

Wskazówka: Proponuję wyznaczyć p z warunku: W(p)=0 W dwóch ostatnich przykładach proponuję sprawdzić czy pierwiastkami nie są: - dla pierwszego wielomianu: 1 - dla drugiego wielomianu: -\frac{1}{3} czyli nie ma innego sposobu, jak "celowanie" w pierwiastki ktore sa dzielnikami wyrazu woln...

Rozłóż na czynniki wielomian w(x) wiedzać, że liczba p jest pierwiastkiem wielomianu w(x) b) w(x)=x^3+x^2-7x-3\ p=-3 d) w(x)=9x^4-12x^3-11x^2-2x\ p=2 Wiele przykładów udało mi sie rozwiażać samemu(np poszukiwałem kolejnych pierwiastków które sa dzielnikami wyrazu wolnego), co do tych to np w przykła...

A tak w ogóle, to źle wymnożyłeś. Q(x)=(x-b)^2(x-c)=(x^2-2bx+b^2)(x-c)=x^3-2bx^2-cx^2+b^2x+2bcx-b^2c=x^3+(-2b-c)x^2+(b^2+2bc)x-b^2c \\ P(x)=ax^3-4x^2 +5x -2 No i teraz, żeby były wielomiany równe, to muszą być odpowiednie współczynniki równe. Czyli: \begin{cases} a=1 \\ -4 = -2b-c \\ 5 = b^2+2bc \\...

tylko jak dalej to rozwiazywać?

przy wykładniku \(\displaystyle{ x^3\\
a=1}\) zmiennej a nie ma problemu

ale jak przyrównać zmienna przy \(\displaystyle{ x^2?}\)

gdzie mamy


\(\displaystyle{ 2bx^2+x^2c\\}\)

Prosił bym jesli mozna to o cały układ równian z tymi liczbani bo nie moge ich zapisać

wymnożyłem wyszło mi cos takiego
\(\displaystyle{ x^3-2bx^2+x^2c+b^2x+b^2c\\}\)

Nie wiem jak to powstawiać naprzykład przy\(\displaystyle{ x^2}\)

Oj przepraszam zaszła pomyłka, w przepisaniu równań
\(\displaystyle{ P(x)=ax^3-4x^2+5x-2\\
Q(x)=(x-b)^2(x-c)}\)

Teraz napewno jest porawnie sprawdziłem trzy razy, nadal nie wiem co z tym zadaniam zrobić

piasek101 pisze:Nigdy nie będą równe.

w książce mam rozwiazanie
a=1
b=1
c=2

wyznacz parametry a,b,c tak. aby wielomiany p(x) i Q(x) były równe

\(\displaystyle{ P(x)=2x^3-4x^2+5x-2\\
Q(x)=(x-b)^2(x-c)}\)

Wiem iż mam porównać opowiednie stopnie równań do odpowiednich, tyle czy wielomian Q(x) mam rozbijac na czynniki np:
\(\displaystyle{ x^3-2bx^2+x^2c+b^2x+b^2c\\}\)
tylko co dalej
Liczę na wasza pomoc