Matematyka.pl

Wykaż, że okręgi o równaniach są styczne.

\(\displaystyle{ x^{2}}\)+\(\displaystyle{ y^{2}}\)-25=0
\(\displaystyle{ x^{2}}\)+\(\displaystyle{ y^{2}}\)-12x-16y+75=0

Dane są punkty A=(0,0), B=(4,0).

a)Określ wzajemne położenie okręgów
o(A, 1) i o(B, 1)
b) Napisz równania tych okręgów

Określ położenie okręgów o równaniach
a) \(\displaystyle{ (x-4)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (y+5)^{2}}\)=4
\(\displaystyle{ (x+1)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (y-1)^{2}}\)=1
b) \(\displaystyle{ x^{2}}\)+\(\displaystyle{ y^{2}}\)=1
\(\displaystyle{ (x-4)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (y-3)^{2}}\)=16
c) \(\displaystyle{ x^{2}}\)+\(\displaystyle{ y^{2}}\)-4x+2y+1=0
\(\displaystyle{ (x-2)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (y+1)^{2}}\)=4

Wyznacz punkty wspólne osi y i okręgu o równaniu:
a) \(\displaystyle{ x^{2}}\)+\(\displaystyle{ y^{2}}\)=32
b) \(\displaystyle{ (x-3)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (y-1)^{2}}\)=9
c) \(\displaystyle{ (x+2)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (y-4)^{2}}\)=2
d) \(\displaystyle{ x^{2}}\)+\(\displaystyle{ (y-5)^{2}}\)=169
e) \(\displaystyle{ (x-2)^{2}}\)+\(\displaystyle{ y^{2}}\)=4

Wyznacz punkty wspólne osi x i okręgu o równaniu:
a) \(\displaystyle{ x^{2}}\)+\(\displaystyle{ y^{2}}\)=20
b) \(\displaystyle{ (x-3)^{2}}\)+\(\displaystyle{ y^{2}}\)=4
c) \(\displaystyle{ (x-5)^{2}}\)-\(\displaystyle{ (y-5)^{2}}\)=25
d) \(\displaystyle{ (x-1)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (y+8)^{2}}\)=49
e) \(\displaystyle{ (x+4)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (y-6)^{2}}\)=100
Wskazówka:
szukamy punktów na osi x, więc y=0

Średnicą okręgu jest odcinek o końcach A i B. Napisz równania stycznych do okręgu w punktach A i B, gdy:
a) A=(-3,-5), B=(1,1)
b) A=(-2,3), B=(4,-1)
c) A=(0,0), B=(-5,6)
Wskazówka: prosta przechodząca przez punkty A i B jest prostopadła do prostej stycznej do okręgu

Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2x+8y-8=0}\)
a) Sprawdź, czy punkt A=(-2, 0) leży na danym okręgu
b) Napisz równanie stycznej do danego okręgu w punkcie A

Wskazówka: środek okręgu jest prostopadły do punktu leżącego na okręgu

Przekątna prostokąta jest o 4 cm dłuższa od jednego z boków. Drugi bok jest równy 8 cm. Oblicz obwód prostokąta.

Suma długości boków kwadratu jest równa
3\(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\) √2 dm. Oblicz długość przekątnej tego kwadratu.

Zadanie 1
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 10 cm, a druga jest o 2cm krótsza od przeciwprostokątnej. Oblicz sumę długości boków tego trójkąta.

Przedstaw w prostokątnym układzie współrzędnych figurę

\(\displaystyle{ F=\{(x,y):x,y \in R \wedge x ^{2}+y ^{2} \le 9 \wedge x-2y+2<0\}}\)

Zad 1: Określ wzajemne położenie prostej i okręgu
a) \(\displaystyle{ x^{2}}\)+\(\displaystyle{ (y-2)^{2}}\) =1, y=-3x+5
b) \(\displaystyle{ (x-1)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (y-2)^{2}}\) =8, y=x-4
c) \(\displaystyle{ (x-1)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (y+3)^{2}}\) =4, 2x+y+1=0
d) \(\displaystyle{ (x-6)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (y-1)^{2}}\) =20, 2x+y+21=0
e) \(\displaystyle{ (x-1)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (y+3)^{2}}\) =5, x-2y-27=0

Napisz równanie okręgu współśrodkowego z okręgiem o i przechodzącego przez punkt P, gdy:
a)o:\(\displaystyle{ x^{2}}\)+\(\displaystyle{ y^{2}}\)=3 P=(1,-1)
b)o:\(\displaystyle{ (x+1)^2}\)+\(\displaystyle{ (y-2)^{2}}\)=1 P=(0,4)
c)o:\(\displaystyle{ (x-3)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (y+1)^{2}}\) =5 P=(1,2)
d)o:\(\displaystyle{ (x-1)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (x+2)^{2}}\)=6 P=(-1,3)

Dane są proste k i l o równaniach k: y = -2x+5 i l: 2x+y-1= 0 a)Oblicz odległość prostych k i l b)Wyznacz współrzędne punktów przecięcia prostych k i l z osiami układu współrzędnych c)Oblicz długości odcinków zawierających się w osiach układu, których końcami są punkty przecięcia się prostych k i l ...

Dane są wierzchołki trójkąta:
A=(1,-1), B=(-3,-4), C=(5,7).
Napisz równanie prostej AB. Oblicz odległość prostej AB od wierzchołka C.