Znaleziono 2917 wyników
- 17 kwie 2019, o 00:13
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
- Odpowiedzi: 117
- Odsłony: 21266
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
zakładasz tu, że r_{1} jest odwracalne, co nie musi być prawdą. Otóż kolego sympatyczny musi być odwracalne bo rzecz się dzieje w ciele modulo jedenaście a tam oprócz zera wszystko jest odwracalne a r_{1} nie jest zerem bo przez zero się nie dzieli. Więc ta uwaga nie była potrzebna (pamiętaj choler...
- 16 kwie 2019, o 19:07
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
- Odpowiedzi: 117
- Odsłony: 21266
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
Pomijając zapis, to:
zakładasz tu, że \(\displaystyle{ r_1}\) jest odwracalne, co nie musi być prawdą.arek1357 pisze: przyjmując, że:
\(\displaystyle{ x= \frac{r_{2}}{r_{1}}}\)
- 17 wrz 2018, o 23:16
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Udowodnić, że jest to kwadrat liczby całkowitej
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 1005
- 21 lip 2018, o 23:24
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [MIX] Mix matematyczny (35)
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 2490
Re: [MIX] Mix matematyczny (35)
U(x+1)W(x)-U(x)W(x+1) \equiv 1 Na początku załóżmy, że U, W są wielomianami stopnia co najmniej 2 . Czyli U(x) = \sum_{i=0}^{n} a_ix^i , gdzie a_n \neq 0 \wedge n \ge 2 oraz W(x) = \sum_{i=0}^{m} b_ix^i , gdzie b_m \neq 0 \wedge m \ge 2 . Wymnażając lewą stronę widzimy, że współczynnik przy x^{n+m}...
- 9 lut 2018, o 14:29
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXIX OM
- Odpowiedzi: 165
- Odsłony: 57682
LXIX OM
Wrzuci ktoś zadania?
- 21 gru 2016, o 15:37
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: nie wiem czy dobrze piszę... podstawówka.
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 2030
nie wiem czy dobrze piszę... podstawówka.
Co do Radka nie wiem, ja ponad program zacząłem coś robić pod koniec 1 klasy gimnazjum - co widać po dacie rejestracji na forum Myślę, że jeżeli ta osoba faktycznie jest zdolna to bez przeszkód możesz pójść dalej z materiałem, oczywiście lepiej nie zaczynać od zadań z olimpiad, tylko pokazywać mater...
- 20 gru 2016, o 23:45
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: nie wiem czy dobrze piszę... podstawówka.
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 2030
nie wiem czy dobrze piszę... podstawówka.
Ja późno (2 gimnazjum), ale np Radek Baran pierwszy raz w finale OMG (teraz OMJ) był w 5 klasie podstawówki.Kartezjusz pisze:W jakim wieku zaczęliście starty w dobrych konkursach matematycznych?
- 29 lis 2016, o 18:16
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Równanie z wykorzystaniem funkcji Eulera
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 1288
Równanie z wykorzystaniem funkcji Eulera
Siedem to dobra odpowiedź
- 5 lis 2016, o 18:26
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: Ciekawa suma
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 656
Ciekawa suma
Można też tak, z AM-HM (równość w oczywisty sposób nie może zajść): \frac{\frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{3n+1}}{2n+1} > \frac{2n+1}{(n+1)+...+(3n+1)} = \frac{1}{2n+1} Skąd dostajemy \frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{3n+1} > 1 Z drugiej strony \frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{3n+1} < \frac{2n+1}{n+1} < 2 Co dowodzi d...
- 30 paź 2016, o 17:24
- Forum: Podzielność
- Temat: Podzielność sumy sześcianów
- Odpowiedzi: 13
- Odsłony: 6825
Podzielność sumy sześcianów
Przecież Hayran nigdzie nie napisał, że \(\displaystyle{ a^2 \equiv a \pmod{3}}\). Jego rozwiązanie jest poprawne.TheBill pisze:No to weźmy \(\displaystyle{ x+y+z\equiv 0 \pmod{3}}\)
Według Ciebie \(\displaystyle{ x ^{2} +y^{2}+z^{2}\equiv 0 \pmod{3}}\), (bo \(\displaystyle{ a\equiv a^{2} \pmod{3}}\))
- 20 wrz 2016, o 23:38
- Forum: Wartość bezwzględna
- Temat: Prosta nierówność
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 769
Prosta nierówność
Z założenia (x-y)^2 < 1-xy mamy xy < 1 , zapisując tezę w postaci |x-y| > x+y-2 widzimy, że dla x+y-2 \le 0 nierówność działa, skąd możemy założyć, że x+y-2 > 0 \iff x+y > 2 . Powyższe zależności dowodzą, że jedna z x, y jest większa od 1 a druga mniejsza (czemu?). Stąd (x-1)(1-y) > 0 \iff (x-y)^2 >...
- 17 wrz 2016, o 08:34
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Liczba podzielna przez 2008.
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 757
Liczba podzielna przez 2008.
Rozważmy pierwsze 2009 liczb postaci \(\displaystyle{ 2007 \ , \ 20072007 \ , \ 200720072007 \ldots}\) i ich reszty z dzielenia przez \(\displaystyle{ 2008}\). Możliwych reszt jest \(\displaystyle{ 2008}\) a liczb mamy \(\displaystyle{ 2009}\), stąd pewne dwie reszty się powtórzą. Różnica większej i mniejszej jest naszą szukaną liczbą
- 12 sie 2016, o 17:57
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Kombinatoryka] Kolorowanie punktów kratowych
- Odpowiedzi: 15
- Odsłony: 3471
[Kombinatoryka] Kolorowanie punktów kratowych
To przy okazji jakby ktoś chciał sobie zakodzić to zadanko, podaję dwa linki:
(div1D !)
Kod: Zaznacz cały
http://codeforces.com/contest/547/problem/D
- 21 lip 2016, o 13:44
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: Tożsamości i uogólnienia
- Odpowiedzi: 60
- Odsłony: 10694
Tożsamości i uogólnienia
Indukcja, dla n=1 teza działa. Zakładamy, że działa dla pewnego n , wówczas działa też dla n+1 , gdyż \sum_{j=1}^{n+1}\frac{j}{2^j} = \sum_{j=1}^{n}\frac{j}{2^j} + \frac{n+1}{2^{n+1}} = 2-\frac{n+2}{2^n}+\frac{n+1}{2^{n+1}} = 2-\frac{n+3}{2^{n+1}} Zaburzymy daną sumę, mamy: \sum_{j=1}^{n} \frac{j}{...
- 10 kwie 2016, o 13:17
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Tożsamość dotycząca liczb fibonacciego
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 986
Tożsamość dotycząca liczb fibonacciego
Łatwo pokazać, że ciąg a_n = F_{2n} spełnia a_{n+2} = 3a_{n+1}-a_n , skąd możemy wyznaczyć, że jego funkcją tworzącą jest \frac{x}{1-3x+x^2} . Funkcją tworzącą F_n jest oczywiście \frac{x}{1-x-x^2} . Po lewej stronie mamy splot tych dwóch ciągów, więc jego funkcja tworząca to iloczyn funkcji tworząc...