Znaleziono 2917 wyników

autor: Vax
17 kwie 2019, o 00:13
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
Odpowiedzi: 117
Odsłony: 13089

Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne

zakładasz tu, że r_{1} jest odwracalne, co nie musi być prawdą. Otóż kolego sympatyczny musi być odwracalne bo rzecz się dzieje w ciele modulo jedenaście a tam oprócz zera wszystko jest odwracalne a r_{1} nie jest zerem bo przez zero się nie dzieli. Więc ta uwaga nie była potrzebna (pamiętaj choler...
autor: Vax
16 kwie 2019, o 19:07
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
Odpowiedzi: 117
Odsłony: 13089

Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne

Pomijając zapis, to:
arek1357 pisze: przyjmując, że:

\(\displaystyle{ x= \frac{r_{2}}{r_{1}}}\)
zakładasz tu, że \(\displaystyle{ r_1}\) jest odwracalne, co nie musi być prawdą.
autor: Vax
21 lip 2018, o 23:24
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX] Mix matematyczny (35)
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 1696

Re: [MIX] Mix matematyczny (35)

U(x+1)W(x)-U(x)W(x+1) \equiv 1 Na początku załóżmy, że U, W są wielomianami stopnia co najmniej 2 . Czyli U(x) = \sum_{i=0}^{n} a_ix^i , gdzie a_n \neq 0 \wedge n \ge 2 oraz W(x) = \sum_{i=0}^{m} b_ix^i , gdzie b_m \neq 0 \wedge m \ge 2 . Wymnażając lewą stronę widzimy, że współczynnik przy x^{n+m}...
autor: Vax
9 lut 2018, o 14:29
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: LXIX OM
Odpowiedzi: 165
Odsłony: 42563

LXIX OM

Wrzuci ktoś zadania?
autor: Vax
21 gru 2016, o 15:37
Forum: Kółko matematyczne
Temat: nie wiem czy dobrze piszę... podstawówka.
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 1292

nie wiem czy dobrze piszę... podstawówka.

Co do Radka nie wiem, ja ponad program zacząłem coś robić pod koniec 1 klasy gimnazjum - co widać po dacie rejestracji na forum Myślę, że jeżeli ta osoba faktycznie jest zdolna to bez przeszkód możesz pójść dalej z materiałem, oczywiście lepiej nie zaczynać od zadań z olimpiad, tylko pokazywać mater...
autor: Vax
20 gru 2016, o 23:45
Forum: Kółko matematyczne
Temat: nie wiem czy dobrze piszę... podstawówka.
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 1292

nie wiem czy dobrze piszę... podstawówka.

Kartezjusz pisze:W jakim wieku zaczęliście starty w dobrych konkursach matematycznych?
Ja późno (2 gimnazjum), ale np Radek Baran pierwszy raz w finale OMG (teraz OMJ) był w 5 klasie podstawówki.
autor: Vax
29 lis 2016, o 18:16
Forum: Teoria liczb
Temat: Równanie z wykorzystaniem funkcji Eulera
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 810

Równanie z wykorzystaniem funkcji Eulera

Siedem to dobra odpowiedź
autor: Vax
5 lis 2016, o 18:26
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Ciekawa suma
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 475

Ciekawa suma

Można też tak, z AM-HM (równość w oczywisty sposób nie może zajść): \frac{\frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{3n+1}}{2n+1} > \frac{2n+1}{(n+1)+...+(3n+1)} = \frac{1}{2n+1} Skąd dostajemy \frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{3n+1} > 1 Z drugiej strony \frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{3n+1} < \frac{2n+1}{n+1} < 2 Co dowodzi d...
autor: Vax
30 paź 2016, o 17:24
Forum: Podzielność
Temat: Podzielność sumy sześcianów
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 3145

Podzielność sumy sześcianów

TheBill pisze:No to weźmy \(\displaystyle{ x+y+z\equiv 0 \pmod{3}}\)
Według Ciebie \(\displaystyle{ x ^{2} +y^{2}+z^{2}\equiv 0 \pmod{3}}\), (bo \(\displaystyle{ a\equiv a^{2} \pmod{3}}\))
Przecież Hayran nigdzie nie napisał, że \(\displaystyle{ a^2 \equiv a \pmod{3}}\). Jego rozwiązanie jest poprawne.
autor: Vax
20 wrz 2016, o 23:38
Forum: Wartość bezwzględna
Temat: Prosta nierówność
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 508

Prosta nierówność

Z założenia (x-y)^2 < 1-xy mamy xy < 1 , zapisując tezę w postaci |x-y| > x+y-2 widzimy, że dla x+y-2 \le 0 nierówność działa, skąd możemy założyć, że x+y-2 > 0 \iff x+y > 2 . Powyższe zależności dowodzą, że jedna z x, y jest większa od 1 a druga mniejsza (czemu?). Stąd (x-1)(1-y) > 0 \iff (x-y)^2 >...
autor: Vax
17 wrz 2016, o 08:34
Forum: Teoria liczb
Temat: Liczba podzielna przez 2008.
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 545

Liczba podzielna przez 2008.

Rozważmy pierwsze 2009 liczb postaci \(\displaystyle{ 2007 \ , \ 20072007 \ , \ 200720072007 \ldots}\) i ich reszty z dzielenia przez \(\displaystyle{ 2008}\). Możliwych reszt jest \(\displaystyle{ 2008}\) a liczb mamy \(\displaystyle{ 2009}\), stąd pewne dwie reszty się powtórzą. Różnica większej i mniejszej jest naszą szukaną liczbą
autor: Vax
12 sie 2016, o 17:57
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Kombinatoryka] Kolorowanie punktów kratowych
Odpowiedzi: 15
Odsłony: 2594

[Kombinatoryka] Kolorowanie punktów kratowych

To przy okazji jakby ktoś chciał sobie zakodzić to zadanko, podaję dwa linki:

http://ki.staszic.waw.pl/task.php?name=ogrod
http://codeforces.com/contest/547/problem/D (div1D !)
autor: Vax
21 lip 2016, o 13:44
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Tożsamości i uogólnienia
Odpowiedzi: 52
Odsłony: 6465

Tożsamości i uogólnienia

Indukcja, dla n=1 teza działa. Zakładamy, że działa dla pewnego n , wówczas działa też dla n+1 , gdyż \sum_{j=1}^{n+1}\frac{j}{2^j} = \sum_{j=1}^{n}\frac{j}{2^j} + \frac{n+1}{2^{n+1}} = 2-\frac{n+2}{2^n}+\frac{n+1}{2^{n+1}} = 2-\frac{n+3}{2^{n+1}} Zaburzymy daną sumę, mamy: \sum_{j=1}^{n} \frac{j}{...
autor: Vax
10 kwie 2016, o 13:17
Forum: Teoria liczb
Temat: Tożsamość dotycząca liczb fibonacciego
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 686

Tożsamość dotycząca liczb fibonacciego

Łatwo pokazać, że ciąg a_n = F_{2n} spełnia a_{n+2} = 3a_{n+1}-a_n , skąd możemy wyznaczyć, że jego funkcją tworzącą jest \frac{x}{1-3x+x^2} . Funkcją tworzącą F_n jest oczywiście \frac{x}{1-x-x^2} . Po lewej stronie mamy splot tych dwóch ciągów, więc jego funkcja tworząca to iloczyn funkcji tworząc...