Matematyka.pl

Widuję np. w Delcie bardzo ładne rysunki do zadań z geometrii. Dotychczas podobne rysunki wykonywałem przy użyciu pakietu pgf/tikz, ale im bardziej skomplikowany rysunek, tym bardziej stawało się to żmudne. Chciałbym zapytać: czy istnieją jakieś programy, które pozwalają przygotować tego typu rysunk...

Mam kilka zdań, którym nie mogę dać rady, proszę o pomoc (we wszystkich zadaniach chodzi o przestrzenie \mathbb{R}^n z normą euklidesową oznaczaną poniżej jak zwykła wartość bezwzględna): 1) Skonstruować zbiór A\subset [0,1]\times [0,1] , że A ma co najwyżej po jednym punkcie w każdej prostej pionow...

Przekształcenie liniowe T:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n zachowuje kąty, jeżeli T jest 1-1 i dla x,y\in\mathbb{R}^n, x,y\neq 0 , mamy \sphericalangle (Tx,Ty)=\sphericalangle (x,y) , przy czym \sphericalangle(x,y)=\arccos\left(\frac{<x,y>}{|x||y|}\right) , gdzie <x,y>=\sum_{i}x_iy_i , |x|=\sqr...

bo z równoważności wszystkich metryk w przestrzeni skończenie wymiarowej wzory będą się różnić jedynie o stałą Nie jestem pewien czy rozumiem: Równoważność norm N_1, N_2 mówi o istnieniu dodatnich stałych m i M , że dla dowolnego x\in X mamy: mN_1(x)\leq N_2(x)\leq MN_1(x) i teraz jeśli dist(x,Y)=W...

nie znam odpowiedzi na to pytanie, tak wpadło mi do głowy po prostu. Czy mógłbyś wyjaśnić skąd ten wynik?

Czy istnieje nieskończona sigma-algebra z przeliczalną liczbą elementów?

Niech w \(\displaystyle{ R^2}\) dana będzie odległość generowana przez normę maksimum. Niech \(\displaystyle{ Y=\{(x,y): y=ax+b\}}\) i niech \(\displaystyle{ A=(x_0,y_0)}\). Wyznaczyć wzór na odległość A od Y.

Witam, mam problem ze zrozumieniem pewnego prostego faktu dotyczącego definicji mnożenia liczb porządkowych. Iloczyn liczb porządkowych \alpha i \beta (tzn. \alpha\cdot\beta ), to, z definicji, typ porządkowy zbioru: \beta\times \alpha uporządkowanego leksykograficznie. Ponoć oczywistym jest, że 2\c...

Trzeba poddać transformacji Laplace'a obie strony równania wykorzystując wzory na transformacje pochodnych, trzeba tez znalezc transformate funkcji g. Jak juz to masz to wyznaczasz, przeksztalcajac rownanie transformate szukanej funkcji. I potem wracasz do dziedziny czasu stosujac odwrotna transform...

Czy zbiór \(\displaystyle{ A=\{(x_n) \in l_2: x_1=x_2\}}\) jest ograniczony w \(\displaystyle{ l_2}\) (gdzie \(\displaystyle{ l_2=\{(x_n): \sum_{n=1}^{\infty}|x_n|^2<\infty\}}\) i odległość dana jest przez normę)?
Wiem, że nie jest, ale jak wskazać dwa elementy A, których odległość jest nieskończona?

max pisze:Ta przestrzeń nie jest zupełna, bowiem ciąg Cauchy'ego \(\displaystyle{ x_{n} = n}\) nie ma granicy.

Może czegoś nie widzę, ale czy granicą \(\displaystyle{ x_n}\) nie jest przypadkiem \(\displaystyle{ \pi/2 \in X}\) ?

pierścień Z/12Z jest izomorficzny z pierścieniem \(\displaystyle{ Z_{12}=\{0,\ldots,11\}}\) z działaniami modulo 12. No i teraz dla mnożenia modulo 12 jest: \(\displaystyle{ 2\cdot 6=0}\), \(\displaystyle{ 3\cdot 4=0}\) itd.

odpowiedź b)

ponieważ \(\displaystyle{ |\arctan x-\arctan y|\leq L|x-y|}\) (\(\displaystyle{ L}\) - jakaś stała), to skoro zbiór liczb rzeczywistych z metryką euklidesową jest zupełny, to tym bardziej z metryką \(\displaystyle{ \delta}\)

Witam, ciekawi mnie czy prawdziwe jest następujące twierdzenie: Niech dany będzie ciąg funkcyjny (f_n) , gdzie f_n:A_n \rightarrow X , którego każdy element jest jednostajnie ciągły oraz dla każdego n mamy A_{n+1} \subset A_n , wtedy f= \lim_{n \to \infty} f_n , f:A \rightarrow X , przy czym A= \big...