Matematyka.pl

Całki tak powinny wyglądać?:

\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1}dx \int_{-1}^{1+x} (2x+3y)dy+\int_{-1}^{1 } dx\int_{1-x}^{-1} (2x+3y)dy}\)

Sorry ale jakoś tyle takich przykładów mam że mi się mylą. A ten drugi?

W drugim przykładzie nie ma z, skopiowałem i zapomniałem usunąć

\(\displaystyle{ \frac{ \partialF}{ \partial x} = -ycosxy}\)

Pierwszy przykład dobrze policzony>?

\(\displaystyle{ \frac{ \partial z}{ \partial x} = -zycos(xy)}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial z}{ \partial y} =-zxcos(xy)}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial z}{ \partial z} =sin(xy)}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial z}{ \partial x} = -cosxy}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial z}{ \partial y}=-xcosxy}\)

jak coś to proszę o poprawienie mnie

Proszę o pomoc w wyznaczeniu pochodnych pierwszego rodzaju z tych funkcji:

\(\displaystyle{ F(x,y,z)=zsin)xy)}\)

oraz:
\(\displaystyle{ F(x,y,)=sinxy}\)

tylko muszę poprawić przy x po lewej stronie, dobra dzięki

Mam do obliczenia całkę:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} (x ^{2} +y ^{2} )dxdy}\)

po obszarze:
\(\displaystyle{ y=x}\)
\(\displaystyle{ y=x+2}\)
\(\displaystyle{ y=2}\)
\(\displaystyle{ y=3}\)

Czy dobrze mam przedziały:

\(\displaystyle{ 2-y \le x \le y}\)
\(\displaystyle{ 2\le y \le 4}\)

Z rysunku wychodzi równoległobok. Proszę o sprawdzenie i ewentualną poprawę.

Definicje znam, chodziło mi o zapis całki

Mógłbyś to zapisać? Bo nie wiem jak będzie a na jutro tego potrzebuję :/

Mam problem z obliczeniem takiej całki:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} (2x+3y)dxdy}\), która jest ograniczona krzywymi:\(\displaystyle{ y=-1}\)i \(\displaystyle{ y=1-|x|}\)

Z wykresu wychodzi mi że

\(\displaystyle{ -1 \le x \le 1}\)
\(\displaystyle{ -1 \le y \le 1-|x|}\)

i nie wiem jak obliczyć całkę jak w granicy jest
\(\displaystyle{ y=1-|x|}\)

hmm

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x}=2e ^{2x} sin\frac{x}{x ^{2}+y ^{2}}- \frac{y ^{2}-x ^{2} }{x ^{4} +y ^{4} } cos \frac{x}{x ^{2}+y ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y}= \frac{2xy}{x ^{4} +y ^{4} } cos \frac{x}{x ^{2}+y ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x}=2e ^{2x} sin\frac{x}{x ^{2}+y ^{2}}-cos \frac{xy ^{2}-x ^{4} }{x ^{6}+y ^{6} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y}=cos \frac{-2xy}{{x ^{6}+y ^{6} }}}\)

Mógłbyś mi pomóc jeszcze z policzeniem pochodnych I rzędu dla:
f(x,y)=e ^{2x}sin \frac{x}{x ^{2}+y ^{2} }

\frac{ \partial f}{ \partial x}=2e ^{2x} sin\frac{x}{x ^{2}+y ^{2}}=e ^{2x}cos \frac{x ^{2} +y ^{2 }-2x ^{3} }{x ^{4}+y ^{4} }
\frac{ \partial f}{ \partialyy}=e ^{2x} sin\frac{x}{x ^{2}+y ...

proszę o pomoc w obliczeniu całki powierzchniowej

\int_{\sigma}^{} \int_{}^{} (x+y)dS

gdzie \sigma jest półsferą z= \sqrt{4-x ^{2} -y ^{2} }

\frac{\partial z}{ \partial x} = - \frac{x}{ \sqrt{4-x ^{2} -y ^{2} } }
\frac{\partial z}{ \partial y} = - \frac{y}{ \sqrt{4-x ^{2} -y ^{2} } }

dS ...

Hmm. To teraz będzie tak:

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} =4ye ^{4xy-y ^{2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} =4xe ^{4xy-y ^{2}}-2ye^{4xy-y ^{2}}\)