Matematyka.pl

Rozwiązać nierówność
\(\displaystyle{ log_{ \frac{x+1}{2} } (x+6) \le 2* log_{ \frac{x+1}{2} }\left| x\right|}\)

Czy poprawnie:
dla x>1
\(\displaystyle{ (x+6) \le x^{2}}\)
dla x<1
\(\displaystyle{ (x+6) \ge x^{2}}\)
a co z x=1?

Dokonano dwóch losowań. W każdym losowaniu prawdopodobieństwo wylosowania liczby 1 jest równe 1/2 i prawdopodobieństwo wylosowania liczby 3 jest równe 1/2. Jednak sposób dokonania losowań powoduje, że wyniki losowań nie są niezależne. Wiadomo, że prawdopodobieństwo dwukrotnego wylosowania jedynki je...

Z kryterium ilorazowego, dla p<2 wiemy, że \sum_{n=1}^{ \infty } \left( \frac{1}{n}\right) ^{p} jest rozbieżny zatem skoro istnieje granica dodatnia skończona to można wnioskować, że również \sum_{n=1}^{ \infty }\left( \ln (1+ \frac{1}{n} )\right) ^{p} jest rozbieżny dla p \ge 2 na mocy tego samego ...

Zbadać zbieżność szeregu w zależności od parametru p \sum_{n=1}^{ \infty } \left( \ln \left( 1+ \frac{1}{n} \right) \right) ^{p} dla p \le 0 mamy rozbieżny - nie spełnia warunku koniecznego ? dla p=1 \sum_{n=1}^{ \infty } \ln \left( \frac{n+1}{n} \right) = \ln \left( \prod_{n=1}^{ \infty } \frac{n+1...

Bardzo dziękuję za pomoc

\(\displaystyle{ rk(b)\left| 80}\) i jest liczbą pierwszą - nieparzystą czyli odpada 2 - zostaje 5 bo 80 nie ma innych dzielników które są pierwsze...
Zgadza się?

\(\displaystyle{ (ba)(ba)(ba)(ba)=(ab^{3})(ab^{3})(ab^{3})(ab^{3})}\)
\(\displaystyle{ ba^{4}b^{39}=a^{4}b^{120}}\)
\(\displaystyle{ b^{40}=b^{120}}\) ?

Dana jest skończona grupa nieabelowa (nieprzemienna) G oraz takie jej dwa elementy a, b , że rząd elementu a jest równy 4 , ba = ab ^{3} Wyznaczyć rząd elementu b, jeśli wiadomo, że jest on nieparzystą liczbą pierwszą. Mamy, że b=ab^{3}a^{-1} z czego wynika, że b i b^{3} są sprzężone, czyli mają tak...

Dziękuję bardzo za pomoc.

\(\displaystyle{ n \cdot \frac{n^{2}+1}{n^{3}+n} \le \sum_{k=1}^{n} \frac{n^{2} +k}{n^{3}+k} \le n \cdot \frac{n^{2}+n}{n^{3}+1}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } n \cdot \frac{n^{2}+n}{n^{3}+1} =1}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } n \cdot \frac{n^{2}+1}{n^{3}+n} =1}\)

Obliczyć granicę
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } \sum_{k=1}^{n} \frac{n ^{2} +k}{n^{3} +k}}\)

nie wiem jak się za to zabrać... z jakiej metody skorzystać...? wygląda mi to trochę jak suma Riemanna, ale nie wiem jak ją rozgryźć...

W rzucie falszywa moneta orzel wypada z prawdopodobienstwem \frac{1}{3} . Wykonano n niezaleznych rzutow ta moneta. Niech E oznacza zdarzenie “w pierwszym rzucie wypadl orzel”, zas Fk zdarzenie “w sumie wypadlo k orlow”. Opisz wszystkie pary (n, k) dla ktorych zdarzenia E i Fk sa niezalezne. W szcze...

Wyznaczyć wszystkie trójki liczb rzeczywistych A, B, C, dla których funkcja
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{ e^{4x}+Ax+B }{x^{2}} dla x \neq 0 \\ C dla x=0 \end{cases}}\)
jest różniczkowalna w 0 oraz dla każdej trójki A,B,C obliczyć \(\displaystyle{ f'(0)}\)

Proszę o sprawdzenie czy moje rozwiązanie jest poprawne W mieście A na komisariacie stoją dwa radiowozy; na każdym 100-kilometrowym odcinku drogi jeden z nich psuje się z prawdopodobieństwem \frac{1}{4} , a drugi z prawdopodobieństwem \frac{3}{4} . Policjant wybrał losowo (z równym prawdopodobieństw...

Obliczyć całkę \int_{}^{} \int_{U}^{} \sin (x^{2}+y^{2}) \mbox{d}x \mbox{d}y gdzie U=\left\{ (x,y) \in R : 0 \le y \le \sqrt{\pi-x^{2}}\right\} Robię podstawienie x=r\cos \alpha y=r\sin \alpha \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\pi} r\sin (r^{2}) \mbox{d}r \mbox{d} \alpha =\pi (-\cos (r^{2}))=\pi(1-\cos (\pi...

Wydawało się podchwytliwe...
jeśli by były podgrupy 6-cioelementowe to byłoby ich
\(\displaystyle{ {7 \choose 6}+ {7 \choose 3}* {4 \choose 3}}\)
dobrze rozumuję?