Matematyka.pl

Z racji tego, że jak sam napisałeś kryterium jest kombinacja kilku przedmiotów trudno szacować w ten sposób. (Np. pisząc jęzki na 2x100% i podstawe z matematyki na 100% kandydując na AGH na jakiś 'prestiżowy' kierunek wiadomo, że odpowiednio mniej punktów będzie potrzebne z rozszerzenia z matematyki...

marwo12 pisze:Aha. To znaczy, ze idąc do technikum wybieram zawód ale na studia to już nie ma co marzyć? .

Gdzie miodzio albo ktoś inny coś takiego w tym temacie napisał?

Dane są funkcje \(\displaystyle{ f,g 0,2) \rightarrow (0,2)}\). Dla każdego \(\displaystyle{ x \in (0,2)}\) zachodzi \(\displaystyle{ f\left( g\left( x\right) \right) =g\left( f\left( x\right) \right) =x}\) oraz \(\displaystyle{ f(x)+g(x)=2x}\). Udowodnić, że \(\displaystyle{ f(1)=g(1)}\).

Dobra nie idzie ta moja nierówność długo. Teraz nie wrzucam rozwiązania bo czasu nie mam za bardzo pisać, a to które znam jest troszkę mało pomysłowe, myślałem, że może ktoś pokaże jakieś ładne. Wrzucajcie sobie co chcecie.

Nie chce mi się powyżej czytać czy ktoś tak robił, ale do 8 jeszcze szkic szybki: Jeśli dla pewnego n istnieje na planszy takie ustawienie wyróżnionych pól, że nie da się pokolorować aby zachodziła teza to dla n-1 także takie ustawienie istnieje, dalej dla n=1,2 nie istnieje takie ustawienie,żeby po...

Coś łatwiejszego, żeby nie bloczyło. Wyznaczyć najmniejszą wartość sumy: \frac{ x^{2} }{(ay + bz)(az + by)} + \frac{ y^{2} }{(ax + bz)(az + bx)} + \frac{ z^{2} }{(ax + by)(ay + bx)} gdzie a, b są danymi, x, y, z są dowolnymi liczbami dodatnimi. jak już wrzuciłeś swoje, to OK, więc teraz obowiązuje ...

Marcinek to już było kiedyś edit: Zdawało mi się, że to tu było gdzieś tak z 6-7 mies temu, ale nie mogę znaleźć... na wszelki wypadek rozwiązanie daję: x,y,z>-1 \Rightarrow \frac{1+x^2}{1+y+z^2}>0 itd. \sum_{}^{} \frac{1+x^2}{1+y+z^2} \ge 2 \sum_{}{} \frac{1+x^2}^{2z^2+y^2+3} z AM -GM podstawiając ...

Ja mam mały problem. Redaguje rozwiązanie zad. 2. na komputerze i za bardzo nie wiem jak oznaczać kąty. Np. napiszę ∡ABC. W jaki sposób mam sprecyzować czy chodzi mi o mniejszy czy większy możliwy kąt (w sensie czy o wypukły czy nie)? ! Można napisać,że kąty dodatnie liczysz przeciwnie do ruchu wsk...

heh, zapewne myślał o zad 6

pozdrawiam

Rozwiąż 2^{2n+1}+2^{n}+1 = x^{k} , gdzie n,k,x \in \mathbb{Z_+} oraz k\geq 2 . oczywiste jest to, że x jest nieparzysty. Będziemy rozważali dwa przypadki: 1. k jest nieparzyste. Wówczas nasza równość to 2^n( 2^{n+1}+1)=x^k-1=(x-1)(x ^{k-1}+x ^{k-2}+...+x+1 ) . Zauważyć można, że drugi czynnik prawe...

Nowe: Punkty E i F leżą odpowiednio na bokach BC i CD równoległoboku ABCD , przy czym |AB| \cdot |DF| = |AD| \cdot |BE| . Odcinki DE i BF przecinaja sie w punkcie P . Wykazać, że \angle DAP = \angle BAC niech BF i AD tną się w G , DE i AB tną się w H . Dalej niech M to przecięcie DB i AP . Z cevy j...

liczby rzeczywiste a,b,c,d sumują się do 0 . Wykazać, że (ab+ac+ad+bc+bd+cd)^2+12 \ge 6(abc+bcd+cda+dab) równość zachodzi np. dla (a,b,c,d)=(-1,-1,-1,3) Na razie tylko wskazówki, rozwiązania teraz nie napiszę, bo może ktoś sam chce sobie jeszcze pomyśleć ze wskazówkami na świeżo. d=-(a+b+c) \sum_{}...

Tutaj możesz sobie tak zrobić, bo masz \(\displaystyle{ a,b,c}\) rzeczywiste dodatnie, więc upraszczając, dla każdego \(\displaystyle{ a,b,c,}\) z dziedziny nierówności można sobie dobrać taką liczbę \(\displaystyle{ a_1,b_1,c_1}\), że \(\displaystyle{ a= \frac{1}{a_1}}\) itd.

pozdrawiam

Po podstawieniu mamy (a^3 + b^3 + c^3)\left( (a + b)(b + c)(c + a) -8abc \right) \ge 9(a - b)^2(b - c)^2(c - a)^2 , jest też (a-c)(b-c) < ab stąd (1) \ (a - b)^2(b - c)^2(c - a)^2 \le ab(a-b)^2(a-c)(b-c) . I teraz z nierówności (a + b)(b + c)(c + a) -8abc \ge (a+b)(a-c)(b-c) mamy (a^3 + b^3 + c^3)\...