Matematyka.pl

Odnośnie mojej nierówności powyżej, gdyby ktoś był niezaspokojony elementarnym rozwiązaniem timona92 to ładnie idzie jeżeli zrobimy tak: a:= \frac{1}{a}, b:= \frac{1}{b}, c:= \frac{1}{c} i c=min\left\{ a,b,c\right\} potem wykorzystujemy to: (a + b)(b + c)(c + a) -8abc \ge (a+b)(a-c)(b-c) a potem to ...

poszukaj sobie deltoidu najkrotsza lamana, tam masz rozwiazanie

pozdrawiam

pozdrawiam

Przedłuż CQ i CP do przecięcia z AB. Powstają fajne trójkąty Narysuj prostą równoległą do GF przechodzącą przez D , prostą równoległą do FE przechodzącą przez B , potem pokombinuj Talesami i jakieś przystawanie narysuj przekątne AB , BD i FC ,Proste te przecinając się parami tworzą trójkąt. Pokazać...

Nowe: \(\displaystyle{ a,b,c}\) rzeczywiste ,dodatnie. pokazać, że:

\(\displaystyle{ (a^3b^3 + b^3c^3 + c^3a^3)\left( (a + b)(b + c)(c + a) - 8abc\right) \ge 9abc(a - b)^2(b -c)^2(c - a)^2}\)

pozdrawiam

Potraktujmy to jako graf nieskierowany, lotniska są wierzchołkami. Jeżeli istnieje krawędź pomiędzy wierzchołkami to znaczy, że mamy połączenie lotnicze pomiędzy lotniskami. Na mocy warunków zadania nasz graf jest grafem spójnym. I teraz mamy 2 przypadki: 1. Istnieje wierzchołek o stopniu równym 1 ...

Wykazać, ze jeśli wszyskie liczby a_j są większe lub równe 1 to (1+a_1)....(1+a_n) \geq \frac{2^n}{n+1}(1+a_1+.... +a_n) Będziemy dowodzić indukcyjnie, ze względu na n. Dla n=1 teza zachodzi bo jest 0 \ge 0 . Załóżmy, że \left( 1\right) \ (1+a_1)...(1+a_n) \ge \frac{2^n}{n+1}(1+a_1+a_2+...+a_n) . W...

no to mól niech wrzuci coś, bo ja nic nie mam na razie fajnego

\(\displaystyle{ (ab+bc+ca)^{2} \ge 3abc(a+b+c)}\) i \(\displaystyle{ a, b, c \in \RR}\)

dla ułatwienia przyjmijmy 5^{25}=x . Ułamek można przekształcić do postaci x^4+x^3+x^2+x+1 . Teraz dobrze byłoby pokazać, że to co otrzymaliśmy można zapisać w postaci różnicy kwadratów. Czyli postaramy się dobrać takie naturalne a,b,c,d,e żeby było x^4+x^3+x^2+x+1=(x^2+ax+b)^2-cx(dx+e)^2 i przy ty...

pozdrawiam

Aha, dzięki no faktycznie proste jak się zaznaczy jeden punkt

pozdrawiam

Witam, jakby ktoś mógł dać jakieś wskazówki do zad58 ze zbiorku pana Pompego. 58. Na bokach BC i CA trójkąta ABC zbudowano po jego zewnętrznej stronie kwadraty BCDE oraz CAFG . Punkty M i N są odpowiednio środkami odcinków DF i EG . Znając długości boków trójkąta ABC obliczyć długość odcinka MN . Po...

Do II etapu każdy okręg ma osobny. A do finału oczywiście wszystkie okręgi mają taki sam próg i prace są gdzieś tam jeszcze podobno sprawdzane drugi raz. Bo inaczej to byłoby bardzo krzywdzące.

pozdrawiam

Mruczek pisze:\(\displaystyle{ O (n)}\) - wzorcowe, ale na \(\displaystyle{ O(nlogn)}\) też przechodziło.

no ale nie na maks punktow