Matematyka.pl

Witam, Mam następujące zadanie na wykorzystanie lematu Kuratowskiego-Zorna: Niech f będzie bijekcją z A do A . Pokazać, że istnieje maksymalny podzbiór B \subseteq A , taki że B \subseteq f(A - B) . Mógłby ktoś podpowiedzieć, jak krok po kroku robić takie zadania? W szczególności nie jestem też pewi...

Witam, Mam taki przykład i nie bardzo wiem jak się z nim uporać - proszę o jakąś podpowiedź / twierdzenie potrzebne do zrobienia. Należy obliczyć granicę ciągu danego wzorem: \left( \frac{n^{3} + 2n - 1}{n^{3} + 3n^{2} - n} \right) ^{n ^{2}- 3 } Generalnie jest tw. mowiące o granicy ciągu typu a_{n}...

Witam,

Pokazać, że dla dowolnych liczb zespolonych zachodzi \(\displaystyle{ \left | 1 - u\overline{v} \right | ^ {2} - \left | u - v \right | ^ {2} = \left ( 1 - \left | u \right | ^{2} \right ) \left ( 1 - \left | v \right | ^{2} \right )}\)

Podpowie ktoś jak to zrobić? Bez podstawiania u = a+bi raczej.

Witam,

Chciałbym spytać na jakiej podstawie, tj. powołując się na jakie aksjomaty lub twierdzenia dokonuje się zmianu znaku nierówności. Inaczej mówiąc, na co powinienem się powołać, jeśli np. z nierówności:
\(\displaystyle{ -a \ge 0}\)
chciałbym zrobić
\(\displaystyle{ a \le 0}\)

Pozdrawiam i z góry dzięki za odpowiedź

Dobra, dzięki, zamuliłem patrząc na jednego \(\displaystyle{ x}\), a oczywiście współrzędna \(\displaystyle{ x}\)-owa, jest jedna, natomiast punkty są dwa.

W sumie racja, bo dla ujemnych nie ma pierwiastka, ale w takim razie pytanie jest bardziej zasadne w dziale geometria analityczna - i pytanie jest, dlaczego otrzymuję o jedno rozwiązanie mniej, układając równanie które powinno być spełnione w obu przypadkach.

Witam, Mam zadanie, które wiem jak rozwiązać, natomiast zastanawia mnie kwestia poprawności, tzn. zdaje mi się że gubię jedno rozwiązanie, które potem wprawdzie powinienem odrzucić, ale w ogóle go nie mam. Streszczając: czy (\sqrt{x}) ^ 2 to jest to samo co \sqrt{x^2} ? A o co chodzi (daję taki dzia...

Witam, Czy dwusieczna kąta jest też dwusieczną kąta utworzonego przez przecięcie się dwusiecznych w jednym punkcie? Dla przykładu - jeśli dwusieczne AD , CE i BF przecinają się w punkcie O , a kąt AOC ma miarę 120^\circ , to czy kąt AOF ma miarę \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ ? Jeśli tak to ...

Witam, Mam równanie \sin 2x = \sin 3x . Szukałem na internecie czy dobrze rozwiązałem i trafiłem na ten wątek: 1304.htm Czy podane powyżej rozwiązanie jest poprawne? Według mnie nie - i na dodatek przekomplikowane. Zrobiłem to nawet na dwa sposoby: z różnicy funkcji sinus oraz z własności (kiedy sin...

Nieaktualne, źle przepisywalem (a tu jest dobrze), zadanie oczywiście minutowe

Witam,
Należy udowodnić, że \(\displaystyle{ \frac{\cos 2 ^ \circ \left( 1 + \tg^2 1^\circ \right) }{ 1 - \tg^2 1^\circ} = 1}\)

W jaki sposób ugryźć lewą stronę?

Czyli zawsze gdy przy rozwiązywaniu równania podnoszę je stronami do kwadratu muszę sprawdzić wszystkie pierwiastki które otrzymałem? Nie, jeśli wcześniej wyznaczysz dziedzinę albo rozpatrzysz różne przypadki. Na przykład: \sqrt{x+6}=x Można zrobić na dwa sposoby: a) standardowo: Najpierw ustalamy ...

Natomiast brak mi nadal pomysłu jak dalej rozwiązać drugą część, tj. 5 + 2 \cos^2 x-\sin x\cos x=0 . Co tu można zrobić? Oszacuj jakie wartości może mieć lewa i prawa strona równania 5 + 2 \cos^2 x=\sin x\cos x Co z tego oszacowania wynika? Też pomysłowe - wynika że oczywiście dla tego równania nie...

Czyli zawsze gdy przy rozwiązywaniu równania podnoszę je stronami do kwadratu muszę sprawdzić wszystkie pierwiastki które otrzymałem? Szczerze mówiąc to przez tyle zadań ile ostatnio przerobiłem na pewno w wielu podnosiłem coś stronami do kwadratu, a jakoś nigdy złych rozwiązań chyba przez to nie ot...

Zwykle warto kierować się wskazówkami: Ten sam kąt w każdej funkcji trygonometrycznej. Jak najmniej różnych funkcji trygonometrycznych w równaniu. 5 \tg x + \cos^{2} x + \sin 2x = 1 \wedge \cos x \neq 0 5 \frac{\sin x }{\cos x} + 2 \sin x \cos x=\sin^2 x . \sin x \left( \frac{5}{\cos x} + 2 \cos x-...