Matematyka.pl

dzięki integral

znam, ale nie wiem jak to zrobić. Jakieś instrukcje?

Lewą stroną równania \(\displaystyle{ 1 + 3 + 9 + \ldots +x=1093}\) jest suma kilku początkowych wyrazów ciągu geometrycznego. Oblicz \(\displaystyle{ y = 0,0(1) - 1/ \sqrt[x]{3}}\)

Jedna z podstaw trapezu wpisanego w okrąg o promieniu 3 jest średnicą tego okręgu.Oblicz pole trapezu, jeśli cosinus jego kąta ostrego jest równy 2/3

Bok kwadratu ABCD ma długość 1.Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F umieszczone tak, by |CE| = 2|Df|.Oblicz wartość x=|DF|, dla której pole trójkąta AEF jest najmniejsze.

Na bokach prostokąta o stałym obwodzie 4p dorysowano pół okręgi leżące na zewnątrz prostokąta i których średnice są jego bokami.Dla jakich długości boków prostokąta pole figury ograniczonej tymi pół okręgami i bokami prostokąta jest najmniejsze?Wyznacz te pole.

możesz to doprowadzić do końca, bo nie jestem pewien jak to dalej dokończyć?

Dany jest równoległobok, w którym kąt ostry jest równy 60 stopni.Wyznacz stosunek boków równoległoboku jeżeli stosunek kwadratów długości jego przekątnych jest równy 19/7
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Trzeba tu podobno zastosować twierdzenie cosinusów,proszę o odpowiedź

Ano po to bo muszę mieć to rozpisane za pomocą tych twierdzeń, tak wymaga nauczycielka.Jak jej powiem tak jak ty napisałaś, to to ją raczej nie zadowoli.To wiesz jak to zrobić z zastosowaniem tych twierdzeń?To zadanie mam na jutro.

Wyprowadź wzór na długość środkowych trójkąta w zależności od długości jego boków.

Wskazówka:Środkowa trójkąta to połowa przekątnej w odpowiednim równoległoboku.
(to trzeba zrobić bodajże z wykorzystaniem twierdzenia sinusów czy/i cosinusów)

a możesz to jakoś to zrobić z zastosowaniem twierdzenia sinusów i cosinusów?

Uzasadnij, że trójkąt abc jest prostokątny jeżeli jego kąty wewnętrzne spełniają warunek:

sinAlfa(cosBeta+cosGamma)=sinBeta+sinGamma

(Musi to być zrobione z założeniem, dowodem itd.)