Matematyka.pl

f '= \frac{4b-p}{2 \sqrt{0,25p^2-pb+2b^2} } } Mianownik jest dodatni. Pochodna jest dodatnia dla 4b-p>0 \Rightarrow b> \frac{p}{4} i ujemna dla b< \frac{p}{4} , więc funkcja najpierw maleje a potem rośnie, czyli ma minimum dla b= \frac{p}{4} Super. Dziękuję bardzo. Teraz już rozumiem. Tego mi właśn...

Można też bez liczenia drugiej pochodnej. Wystarczy wiedzieć, że funkcja ciągła na zbiorze zwartym przyjmuje swoje kresy. Minimum funkcji musi być albo na końcu przedziału albo w środku. Zauważ, że f(0)=f(\frac{p}{2}) i f(\frac{p}{4})<f(0) , więc minimum nie może być na końcu przedziału, tzn. musi ...

Jeśli w poleceniu nie narzucono użycia rachunku różniczkowego, to mniej liczenia jest przy takim rozwiązaniu: niech a, b - boki prostokąta. Wówczas \frac{d}{ \sqrt{2} } = \sqrt{ \frac{a^{2}+b^{2}}{2} } \ge \frac{a+b}{2}= \frac{p}{2} . Równość tylko dla a=b= \frac{p}{4} . Ta nierówność to nierówność...

Znam zasadę, ale nie potrafię policzyć drugiej pochodnej bo jest dość mocno skomplikowana pierwsza pochodna

\(\displaystyle{ f '= \frac{4b-p}{2 \sqrt{0,25p^2-pb+2b^2} } }}\)

Dany jest prostokąt o obwodzie p . Jakie dobrać wymiary prostokąta, aby długość przekątnej była najmniejsza? Odpowiedź: będzie to kwadrat o boku \frac{p}{4} Przyjęłam oznaczenia, że a i b to długości boków prostokąta, d - przekątna. Jeśli a+b = 0,5 p oraz d= \sqrt{a^2+b^2} to po przekształceniach do...

to świetnie.
Dziękuję za pomoc

OK. Dziękuje.

A dla \(\displaystyle{ \frac{1}{n} \cos n!}\) będzie tak samo?

\(\displaystyle{ -1 \le \cos n! \le 1}\)
\(\displaystyle{ -1 \cdot \frac{1}{n} \le \frac{1}{n} \cos n! \le 1 \cdot \frac{1}{n}}\)

No to spróbuję tak:

\(\displaystyle{ -1 \le \sin n \le 1}\)
\(\displaystyle{ -1 \cdot (\frac{3}{4}) ^n \le (\frac{3}{4}) ^n \sin n \le 1 \cdot (\frac{3}{4}) ^n}\)

W taki sposób zastosować twierdzenie o trzech ciągach?

ale jak to udowodnić, że granicą pierwszego i drugiego ciągu jest zero. Żeby tak było granicą \(\displaystyle{ \cos n!}\) musi być stała liczba i \(\displaystyle{ \sin n}\) też. Jak to wykazać?

Obliczyć granicę ciągu przy n dążącym do nieskończoności: a _{n} = \frac{n^{2}\cos n!}{n^3+2n+1}+ \frac{3^{n}}{4^n}\sin n Liczę oddzielnie \lim_{ n\to \infty } \frac{n^{2}\cos n!}{n^3+2n+1} oraz \lim_{ n\to \infty } \frac{3^{n}}{4^n}\sin n Pierwsza granica: dzielę wszystko przez n^{3} i otrzymuję \f...

OK, dziękuję.

Mam obliczyć granicę ciągu an przy n \rightarrow \infty a _{n}= \frac{4^{n}+1}{5^{n}}\arctan n Czy rozwiązuję prawidłowo jeśli policzę oddzielnie granicę \frac{4^{n}+1}{5^{n}} a oddzielnie granicę \arctan n i zastosuję twierdzenie o arytmetyce granic: \lim_{n\to\infty} \left( a_n\cdot b_n \right) =a...

Czyli ustalmy ostatecznie - rozwiązanie, które napisałam jest poprawne? W kluczu napisano tak: Dla liczb nieujemnych x, y, z prawdziwa jest nierówność między średnią kwadratową i średnią arytmetyczną \sqrt{ \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{3} } \ge \frac{x+y+z}{3} Jeżeli natomiast któraś z liczb x, y, z jes...

To zadanie nie jest z obecnego zakresu podstawowego, natomiast coś mi się wydaje, że nawet z rozszerzonego też nie... Też mi się tak wydaje... Jest to zadanie z arkusza, który został oznaczony jako "Poziom podstawowy": http://pliki.echodnia.eu/pdf/MaturaProbnaMatematykaArkusz.pdf Widoczni...

To co w powyższym poście można otrzymać np. z nierówności Jensena dla funkcji wypukłej f(x)=x^2 dostajemy: \frac{1}{3}x^2 + \frac{1}{3}y^2 + \frac{1}{3}z^2 \ge \left( \frac{x+y+z}{3} \right)^2 . Dziękuję za pomoc, ale nierówności Jensena chyba nie mieszczą się w zakresie materiału podstawowego lice...