Matematyka.pl

Liczby \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2} ... x_{n}}\)są wybierane losowo ze zbioru \(\displaystyle{ {1,2,3,4,5}}\). Udowodnij, ze prawdopodobienstwo, ze \(\displaystyle{ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + ... x_{n}^{2} \equiv 0 \pmod{5}}\) wynosi conajmniej \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\)

Z gory dzieki za pomoc

No to ja chętnie wrzucę :

\(\displaystyle{ a,b,c > 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{b+c} }{a} + \frac{ \sqrt{a+c} }{b} + \frac{ \sqrt{b+a} }{c} \ge \frac{4(a+b+c)}{ \sqrt{(a+b)(a+c)(b+c)} }}\)

A czy da się udowodnic, ze punkt R należy do prostej PQ korzystajac z tzw. "miejsca geometrycznego", czyli, czy z faktu, ze trojkat ABR i CDR sa podobne nie wynika od razu praktycznie, ze R nalezy do prostej PS?

1. W trapezie ABCD punkty P i Q są srodkami podstaw AB i CD . Przekatne AC i BD tego trapezuy przecinaja sie w punkcie R , zas proste zawierajace ramiona AD i BC - w punkcie S . Udowodnij, ze a) punkty P,Q,R,S sa wspoliniowe b) |PQ| jest srednia harmonczina |PR| i |PS| 2.Wewnatrz danego trojkata ost...

Najpierw to polecam powtórzenie wiadomości z ortografii.

1a)Trójkąt prostokątny.
1b)Wzór na pole czworokąta wykorzystujac sinusa kata miedzy przekątnymi.
2)k=1,5.

Następna seria: I ) W trapezie równoramiennym przekątne są prostopadłe, a długośc wysokości wynosi h. Oblicz pole tego trapezu. II ) W trapezie równoramiennym podstawy mają długośc a i b (a>b), zaś ramię ma długośc c. Oblicz dlugośc promienia okręgu opisanego na tym trapezie. III ) Na trapezie można...

Są już wyniki. Próg 17 pkt, 22 laureatów.

Jeżeli pokażemy, że \(\displaystyle{ |AS| \cdot |BS| > |DS| \cdot |CS|}\), to otrzymamy tezę.
No ale trójkąty ASB i DCS są podobne, stąd \(\displaystyle{ \frac{|AS|}{|DS|} = \frac{|AB|}{|CD}}\), ale z załozenia AB>CD, stad AS>DS analogicznie BS>CS .

Wzór na pole trójkąta \(\displaystyle{ S= \frac{1}{2}absin \alpha}\), gdzie a,b to boki trojkata, a \(\displaystyle{ \alpha}\) to kat między nimi, załatwia sprawę.

UP: Z wierdzenia odwrotne do twierdzenia o "kątach widzenia", które zachodzi dla czworokata wpisanego w okrąg, wynika, że te trójkaty sa podobne.

Wielki Roman, żartów ze swojego podwórka nie wynoś poza nie. _radek Nie wiem jak można być takim idiotą, żeby nie zdać matury na tak żałosnym poziomie, gdzie sprawdzane jest czytanie ze zrozumieniem ... Nawet będąc wielkim ignorantem i nie czytając lektur powinno się zdać ją na nie mniej niż 50%. Z...

W drugim jedynka trygonometryczna i wzory skróconego mnożenia

Przejrzyj sobie ranking perspektyw, co będziemy za Ciebie decydowac...

Czy ten laureat konkursu z informatyki zapewnia Ci przyjęcie do wybranej szkoły poza rekrutacją?

Siema. Trzymajcie zadanka, miłej rozkminy: 1. W kwadracie ABCD punkt E jest środkiem boku CD. Przekątna AC tego kwadratu przecina odcinek BE w punkcie F. Wiedząc, że |<ECF| = x , |<CEF|=y , |<EFC|=z , wyznacz tg x, tg y, tg z . 2.W trójkącie równoramiennym suma długości ramienia i wysokości poprowad...