Matematyka.pl

Zrobiłem to inaczej, prowadzać przekątne i z przystawania trójkątów.

Udowodnij, że jeżeli czworokąt ma parę boków równoległych i równej długości, to jest równoległobokiem. AB || CD |AB| = |CD| ------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------...

Witam



W jaki sposób udowodnić, że w dowolnym czworokącie mającym równe przekatne odcinki łączące środki boków tworzą romb ?

Z tw odwrotnego do tw Talesa udowodnimy, że

EF || AC || GH oraz GF || BD || EH

W jaki sposób natomiast udowodnić, że wszystkie boki są równe tego czworokąta EFGH ?

W trapezie trzy boki mają długość a, czwarty bok ma długość b. Uzasadnij, że przekątne trapezu są dwusiecznymi kątów przy boku długości b. Czy twierdzenie odwrotne jest prawdziwe? Jeśli chodzi o uzasadnienie to nie miałem z tym problemów w dwóch przypadkach, gdy b jest ramieniem oraz gdy b jest pods...

Kąty rozwarte trapezu mają 120^{ \circ } i 150^{ \circ } . Krótsza podstawa i krótsze ramię trapezu mają jednakową długość, równą 5 cm. Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion tego trapezu. Rozważ dwa przypadki. W pierwszym przypadku obliczyłem długość odcinka 10 cm. W drugim wiem, że ma wyjś...

Na początek twierdzenie i dowód autora pewnej książki. Twierdzenie: Jeżeli sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe, to w ten czworokąt można wpisać okrąg. Założenie: |AD| + |CB| = |AB| + |DC| Teza : W czworokąt ABCD można wpisać okrąg. Dowód: Musimy wykazać, że dwusieczne kątów czworo...

Długość cięciw AB , BC i CD są równe, | \sphericalangle E| = 40^{ \diamond } . Oblicz miarę \sphericalangle ACD . Starałem się wykonać rysunek aby przypominał jak najdokładniej rzeczywiste rozmiary. Spotkałem się z rozwiązaniem tego zdania tutaj : http://matematyka.pl/152577.htm Tam z kolei nie wie...

\(\displaystyle{ z = 11200 - 0,03y}\)

Wniosek: Im mniej obligacji tym większy zysk. Z warunków zadania najmniejszą liczbę jaką możemy wybrać jest 5000.

Dobrze ?

Przedsiębiorca chce zainwestować 10000 zł w dwa fundusze: fundusz akcji i fundusz obligacji. średni, roczny zysk funduszu akcji wynosi 12%, a zysk funduszu obligacji 9%. Przedsiębiorca postanowił, że w fundusz obligacji zainwestuje co najmniej 2000 zł i nie więcej niż 6000 zł w fundusz akcji. Ponadt...

Basen napełniany jest pierwszą rurą w ciagu 5 godzin, a opróżniany drugą w ciągu 4 godzin. Po jakim czasie pełny basen zostanie opróżniony przy obu przepływach otwartych. Spotkałem się z takim rozwiązaniem: \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{5} \right) = \frac{1}{x} \Leftrightarrow x = 20 No właśnie tylk...

Ahh faktycznie a jest liczbą nieujemną )

No nic dzięki

Wyznacz te wartości parametru m, dla których wykresy funkcji f oraz g są prostopadłe. f(x) = \frac{1}{|m-3|} \cdot x + 5 ; g(x) = (m-3)x - 1 Moje rozwiązanie : a_{1} \cdot a_{2} = -1 \Leftrightarrow (\frac{1}{|m-3|}) \cdot (m-3) = -1 \wedge m \neq 3 \Leftrightarrow |m-3| = 3 - m \wedge m \neq 3 \Lef...

Zbadać okresowość funkcji i wyznaczyć jej podstawowy okres. Dotychczas wyznaczanie okresów zasadniczych z funkcji typu: f(x) = sin 3x g(x) = 3ctg 2x nie sprawiało mi problemów. Problem pojawił się kiedy takie funkcje przedstawiamy w postaci sumy. Tzn: a) y = sin 2x + cos \pi x b) y = sin 2x + sin 3x...

Rzeczywiście wystarczy to co jest pod osią OX przekształcić symetrycznie do góry. Co do drugiego przykładu rozpisałem sobie w ten sposób: Dla x \in <-5, -4) mamy y = -1 Dla x \in <-4, -3) funkcja nie istnieje Dla x \in <-3, -2) mamy y = 1 Dla x \in <-2, -1) mamy y = 0 Dla x \in <-1, 0) mamy y = -1 D...

Witam

Nie mogę poradzić sobie z dwoma przykładami w tym zadaniu:

Wyznacz okres podstawowy następujących funkcji (bez rysowania wykresu):

a) \(\displaystyle{ y = |cos x|}\)

b) \(\displaystyle{ y = ctg(\frac{ \pi }{4}*[x])}\)

Symbol [x] oznacza część całkowitą liczby x.