Matematyka.pl

Jeżeli \(\displaystyle{ z = a + bi}\), to \(\displaystyle{ z^2 = (a + bi)^2 = a^2 + 2abi - b^2 = (a^2 -b^2) +2abi}\). Czyli \(\displaystyle{ \operatorname{Re}(z^2) = a^2 - b^2 \leqslant 2}\). Można to zastąpić równoważnie \(\displaystyle{ b^2\geqslant a^2 - 2}\) i przystąpić jak do szkicowania nierówności funkcji jednej zmiennej.

Zanim zaczniemy od podanego ciągu, rozważmy prostszy, pomocniczy ciąg (b_n)_{n\in\mathbb{N}} :
\begin{array}{rcl}b_1 &=& 1 \\ b_2 &=& 22 \\ b_3 &=& 333 \\ \vdots \\ b_9 &=& 999 999 999 \\ b_{10} &=& 10101010101010101010 \\ \vdots \\b_{99} &=& \underbrace{99\ldots 9999}_{2\cdot 99 \text{ cyfr ...

1. Warunki brzegowe rozdzielamy koniunkcją && , nie przecinkami.
2. Błąd w warunku brzegowym, chodzi nie o

y''[x] == 0

a y''[0] == 0 .

3. Funkcję i argumenty w tym przypadku dajemy bez nawiasów klamrowych. Polecam zajrzeć do helpa funkcji* DSolve (zaznaczyć i wcisnąć F1). Jest tam parę ...

Wolfram ma dosyć help (F1), nie pozostaje mi nic innego jak zalecić lekturę.

Trzeba się nieco uzbroić w cierpliwość, bo przyswojenie podstaw trochę zajmuje czasu (i wymaga pewnej znajomości angielskiego), ale jest to jak najbardziej do zrobienia na własną rękę.

A macie jakieś przygotowane materiały do Wolframa? Bo samo zagadanie z fizyki jest na poziomie byłego gimnazjum, na forum pod hasłem "rzut ukośny" (i nie tylko tu) można znaleźć wiele wyników, które objaśniają co i jak.

Bo ciężko jest mi sobie wyobrazić sytuację, w której są zadane zadania z nowego ...

Najprościej będzie zdefiniować funkcje zmiennej t :
x[t_] := v0 t Cos[a]
y[t_] := v0 t Sin[a] - 1/2 g t^2

Dla przykładu, prędkość w kierunku osi to pochodna po czasie. Zatem tangens kąta nachylenia prędkości można obliczyć, wpisując:

y'[t] / x'[t]

By znaleźć długość rzutu, wystarczy rozwiązać ...

By móc przewidywać wynik takiej całki, warto sobie przypomnieć, jak wyglądają całki dosyć ogólnej postaci:

\int x^n e^x\mbox{d}x

gdzie n jest dowolną liczbą naturalną (włącznie z zerem). Polecam przeliczyć sobie takie całki dla konkretnych przypadków ( n=0,1,2 ).

Zrobione? W każdym przypadku ...

Zgadza się.

Są to wartości oczekiwane \(\displaystyle{ (\ldots)}\) w kostce \(\displaystyle{ n}\)-wymiarowej.

Powinno, poprawiłem .

Mamy następujący ciąg stałych:

\tfrac{1}{3} , \tfrac{1}{15}\left(2+\sqrt{2}+5\ln(1+\sqrt{2})\right) , \tfrac{1}{105}\left(4+17{\sqrt {2}}-6{\sqrt {3}}-7\pi+21\ln(1+\sqrt 2)+42\ln(2+\sqrt 3)\right) , ...

Co opisują początkowe wyrazy tego ciągu?

Wskazówka: zagadka dotyczy rachunku ...

(s. 209)

Tarski, Lebesgue, Fréchet.

Przy okazji, bardzo ładna historia.

Żeby rozruszać: uznaję. Pierwszy model Cohena dopuszczał istnienie nieprzeliczalnego zbioru amorficznego (niepodzielnego na dwa zbiory nieskończone), który na dodatek był zbiorem gęstym na prostej rzeczywistej.

Wzmiankę o tym można znaleźć w:
P. Cohen, Set Theory and The Continuum Hypothesis, W. A ...

Znasz ?

Hipoteza powinna wyglądać raczej (zakładając, że \(\displaystyle{ W(x)}\) to funkcja \(\displaystyle{ W}\) Lamberta):

\(\displaystyle{ \rho(n)\approx\frac{1}{n}}\)

co chyba nie do końca odpowiada szukanemu rozkładowi.

Quiz utknął, więc dodaję podpowiedź:

autorowi powyższej pracy zawdzięczamy metodę dowodzenia niesprzeczności pewnych zdań teorii mnogości.