Matematyka.pl

Luzik, proszę bardzo: Przy podanym uproszczeniu nie musimy przyjmować współrzędnych jako kwadratów, bo to służyło nam tylko do łatwego wyliczenia środków łuków, a uproszczenie daje nam już to za darmo; ponadto wybieramy przy okazji tę orientację, w której 1 ląduje na środku tego łuku, na którym nie ...

Hmm, jeżeli gubisz się w rachunkach, a być może w tym siedzi problem, to warto przyjąć jakieś uproszczenia --- przykładowo bez straty ogólności możesz na początku obrócić sobie tak trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\), by \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) były symetryczne względem rzeczywistej osi.

Przy takim uproszczeniu dorachowałem i wychodzi.

Po pierwsze, we wzorze na R coś nie gra z wyrazem a^2b^2\bar{b}\bar{c} ; Jeśli chodzi zaś o postawione pytanie, to zauważ, że warunek wpisywalności czworokąta XYZT w okrąg jest równoważny równości (skierowanych!) kątów XYT i XZT . W jaki sposób przekłada się to na zespo ukrywam, bo z powyższych słów...

Podobny problem, lecz ciut słabszy, bo dla rombu, jest rozwiązany w szkicach rozwiązań dla zadania 5. z finału VII OMG (obecna OMJ) . Myślę, że lektura tego rozwiązania może rzucić nutę światła na zagadnienie

Jeżeli chodzi o różnicowanie, to jak najbardziej, zestaw nie był najlepszy. Jednakowoż, same zadania (no, oprócz 5tego) wymagały raczej pomysłowości aniżeli wiedzy (a tym powinniśmy chyba rożnicować ludzi na olimpiadzie) - patrz drugie (modulo lemat o drzewie, ale on jest wykminywalny i jest naprawd...

Właściwie to rozbijanie dowodu na dwa przypadki nie jest potrzebne, gdyż rozumowanie zaprezentowane dla liczb nieujemnych działa w ogólności.

Wynika to stąd, że ta liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ p}\) (na mocy założeń) i jest od niej mniejsza.

Za przeproszeniem: i co z tego? To że przy obecnym modelu 2 często etap pełni funkcję różnicującą przy wyborze reprezentacyj. Przegranie zawodów międzynarodowych dlatego, że przeciwnik ma ładniejszą twarz lub poprzez rzut monetą może być dość dołujące. Gdyby model był inny, to nie mam żadnych zastr...

Za przeproszeniem: i co z tego?

Naprawdę, interesuje mnie problem, dlaczego wysoki próg jest gorszy niż niski próg ? (w kontekście drugiego etapu, z finałem jest trochę inna sprawa, ale też niezupełnie). Rozumiem, że uczestnicy nie są przyzwyczajeni do sytuacji, w której próg wynosi 25pkt,... ale to jest przecież żaden argument. D...

Michalinho, czy mógłbyś rozjaśnić alternatywne rozwiązanie zadania 7. lub po prostu napisać pełne rozwiązanie, bo jestem za głupi, żeby udowodnić wszystkie szczegóły, a to jest niewątpliwie potrzebne do pełnej solucji?

Pozdrawiam

Wiesz, wydaje mi się, że nie trzeba deklarować wcześniej. Poza tym rzutniki nie są już tak deficytowym sprzętem jak powiedzmy 10 lat temu

Witam, w tym roku również zakwalifikowałem się do finału owego konkursu. Finał poprzedniej edycji odbywał się podczas Kongresu Młodych Matematyków, dzięki czemu miałem okazję go oglądać. Formy przedstawienia prac były różne. Jeden z finalistów przedstawił cały dowód swojego twierdzenia na tablicy, i...

Co do Twojej uwagi Msciwoju, może przesadziłem pisząc słowo "analogicznie" w tym rozwiązaniu piątego, ale sądzę, że z powrotem jest 73%-owo analogicznie: (hmm, mam literówkę w sumie w tamtym rozwiązaniu, bo zamiast P w tamtej sumie kątów winno być S). Rozjaśnijmy zatem implikację w drugą s...

5. inaczej: Niech S będzie punktem spełniającym warunki zadania. Wówczas łatwo na kątach liczą: \angle APB + \angle CPD = 180^o , przeto istnieje elipsa wpisana w czworokąt ABCD o ognisku w tym punkcie. Drugie ognisko tej elipsy jest punktem izogonalnie sprzężonym do S względem ABCD . Łatwy rachunek...