Matematyka.pl

Witam, czy mógłbym prosić o nakierowanie na rozwiązanie czegoś takiego: \left|z\right| < 2 \wedge arg z < \frac{ \pi }{4} Doszedłem do tego, że arg z < \frac{ \pi }{4} jest to kąt 45 stopni względem dodatniej strony osi x (dobrze wyliczyłem?), natomiast nie wiem co mam zrobić z: \left|z\right| < 2 ....

a mógłbym prosić o rozwiązanie tej prostej równości dla przykładu?

Witam, mam wydawałoby się banalne pytanie na które nie potrafię sobie odpowiedzieć.
Jak oblicza się \(\displaystyle{ x}\) gdy jest w potędze? np.
\(\displaystyle{ y= 2 \cdot e^{x}}\)
Chodzi o samą idee wyznaczenia \(\displaystyle{ x}\). Z góry dziękuję.

widzę już błąd... a zatem \(\displaystyle{ cos= \frac{7 \sqrt{2} }{10} = 8.13^{\circ }}\)
Dzięki wielkie za pomoc!

a więc jak się tego pozbyć? Kombinuję z \(\displaystyle{ \frac{7 \sqrt{2} }{5} = 1 \frac{2 \sqrt{2} }{5}}\)
ale prawie na pewno robie to źle...

Przy liczeniu sinysa wychodzi mi 16.42 stopnia, a przy cosinusie wychodzi \(\displaystyle{ \frac{7 \sqrt{2} }{5}}\) i mój kalkulator krzyczy ERROR przy próbie zamiany na stopnie (przez funkcje arccos). Jakaś rada?

Witam. Mam taką liczbę zespoloną: \frac{2i}{5} + \frac{4}{5} I muszę do niej dodać 2, a więc: \frac{2i}{5} + \frac{4}{5} + 2 = \frac{2i}{5} + \frac{14}{5} i teraz przy zamianie za postać wykładniczą..... |Z|= \sqrt{ \left( \frac{2i}{5} \right) ^{2} + \left( \frac{14}{5} \right) ^{2}} =2 \sqrt{2} \co...

heh, no tak to oczywiste. Chodziło mi bardziej o jakieś skrócenie/wyciągnięcie przed nawias i doszedłem do czegoś takiego: \frac{25j+5}{26} = \frac{5}{26}(5j+1) i teraz |Z| = \sqrt{26} \cos = \frac{1}{ \sqrt{26} } = 11 ^\circ \\ \sin = \frac{5}{ \sqrt{26} } = 11 ^\circ a więc wynik wychodzi: \frac{5...

Witam,
liczbę \(\displaystyle{ \frac{5j}{5+j}}\) należy zamienić na postać wykładniczą.
Robię to tak: \(\displaystyle{ \frac{5j}{5+j} = \frac{25j + 5}{26}}\)
i nie wiem co z tym dalej zrobić.. jak pozbyć się 26 z mianownika w kulturalny sposób?

Poddaję się, nie mam pojęcia jak to policzyć..

\(\displaystyle{ z=a+bi=\left| Z\right| \frac{a}{\left| Z\right| } + \left| Z\right| \frac{b}{\left| Z\right| } = \left| z\right| \left( \cos \alpha +i\sin \alpha \right)}\)
Przepisane z wiki. źródło: ... ometryczna
(??)

chodzi o \(\displaystyle{ \left| Z\right| \frac{a}{\left| Z\right| } + \left| Z\right| \frac{b}{\left| Z\right| }}\) ?

Mógłbym prosić o jakieś dokładne wskazówki jak to zrobić?
Moim tokiem myślenia byłoby tak: \(\displaystyle{ 20 \left( -\cos \frac{ \pi }{2} - \sin \frac{ \pi }{2} \right)}\) Ale prawie na pewno źle kombinuję. Prosiłbym o sprostowanie.

Witam.
Jak można zamienić liczbę \(\displaystyle{ 20 e^{-i90 ^\circ }}\) (w potędze jest - 90 stopni) na liczbę w postaci \(\displaystyle{ x + yi}\)?

Rozumiem. Do obliczania stopni stosowałem funkcję \(\displaystyle{ \cos^{-1}}\) na kalkulatorze i dla \(\displaystyle{ 0.3162}\) wyrzuciło mi: \(\displaystyle{ 79.5186}\)
Co robię źle?