Matematyka.pl

Witam. Potrzebuję zadania ze zbioru zadań: K.Kłaczkow, M.Kurczab, E.Świda Matematyka. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa III. Zakres podstawowy i rozszerzony. Chodzi dokładnie o zadania z działu 5 , dokładnie nie pamiętam ich numerów, lecz odnoszą się one do określania zbioru wartości funkcji ...

Tak, racja, mój błąd. Nie wziąłem pod uwagę faktu, że "Piłkę opuszczono z wysokości 2m. Po każdym odbiciu od podłogi piłka wznosi się na wysokość równą 0.7 wysokości"

Także wzór będzie wyglądał tak:
\(\displaystyle{ a_{n}=2 \cdot (0.7)^{n-1} \\ a_{6}=2 \cdot 0,16807 \\ a_{6}=0,33614 m \approx 34 cm}\)

Witaj.
Należy rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1} + a_{1}q + a_{1}q^{2}=21 \\ \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{1}q} + \frac{1}{a_{1}q^{2}}= \frac{7}{27} \end{cases}}\)

I otrzymasz odpowiedź w postaci \(\displaystyle{ q}\) lub \(\displaystyle{ a_{1}}\), dalej już z górki .

Pozdrawiam, Łukasz.

Michcio10 pisze:\(\displaystyle{ y= \frac{3}{x}}\)

Michcio10 pisze:\(\displaystyle{ f(x)= - \frac{1}{x}}\)

A co do własności, to musisz odczytać czy funkcje mają miejsca zerowe, jakie są ich dziedziny, zbiory wartości, czy są malejące/rosnące, w jakich przedziałach, czy posiadają asymptoty.

Pozdrawiam, Łukasz.

Witaj.
Ja obliczyłem sobie \(\displaystyle{ a_{n}=-4n+10}\), \(\displaystyle{ a_{1}=6}\), \(\displaystyle{ r=-4}\), \(\displaystyle{ n=24}\), \(\displaystyle{ b_{1}=a_{14}=-46}\) oraz \(\displaystyle{ b_{24}=a_{37}=-138}\) dostałem taki sam wynik, jak Ty \(\displaystyle{ -2208}\).

W tym zadaniu raczej nie ma ukrytej żadnej ciekawostki, zwykłe zadanie na liczenie.

Pozdrawiam, Łukasz.

Witaj. Ilorazem ciągu geometrycznego będzie q=0.7 Podstawiając do wzoru ogólnego: a_{n}=a_{1} \cdot q^{n-1} \\ a_{n}=2 \cdot (0.7)^{n-1} Możesz obliczyć teraz A): a_{5}=2 \cdot (0.7)^{4} W B) natomiast musisz użyć wzoru na sumę w ciągu geometrycznym: S_{n}=a_{1} \cdot \frac{1-q^{n}}{1-q} \\ S_{6}=2 ...

Witaj. Musisz obliczyć sobie różnicę ciągu arytmetycznego (r) , ze wzoru r=a_{n+1}-a_{n} W tym przypadku r=5 , możesz stworzyć wzór na wyraz ogólny: a_{n}=3+5(n-1) Sprawdź teraz, podstawiając za a_{n} każdą liczbę, kiedy n nie należy do N_{+} . Podpowiem, że to będzie odpowiedź D. Pozdrawiam, Łukasz.

Witaj. Ja to rozwiązałem tak. Skoro ma być to ciąg arytmetyczny, to różnica wyrazów musi być stała (r=const) . Wiem również, że w ciągu arytmetycznym istnieje zależność: a_{n+1}-a_{n}=a_{n+2}-a_{n+1} Z tego wynikałoby, iż: 0-k^{2}-1=k^{2}-1-0 \\ 2k^{2}-1+1=0 \\ 2k^{2}=0 \\ k=0 Odpowiedzią jest więc ...

Witaj.
Wzór na wyraz ogólny ciągu wyraża się wzorem \(\displaystyle{ a_{n}=a_{1} \cdot q^{n-1}}\)

Zatem u Ciebie wygląda to tak: \(\displaystyle{ 4000=0,025 \cdot 20^{n-1} \\ 160000=20^{n-1} \\ 160000=20^{4}}\)

Zatem \(\displaystyle{ n=5}\).

Czy taka jest odpowiedź w książce ?
Pozdrawiam, Łukasz .

Witaj. Zadanie 1: Należy obliczyć Deltę ( \Delta ) i wyznaczyć miejsca zerowe (delta będzie dodatnia, miejsca zerowe będą więc dwa). Wzór na obliczenie Delty: \Delta=b^{2} - 4 \cdot a \cdot c . Wzór na miejsca zerowe: x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} oraz x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} Zadanie 2...

Witaj. Oto Twój wzór na wyraz ogólny: a_{n}=130 -5(n-1) \\ a_{n}=130 - 5n +5 \\ a_{n}=-5n+135 W najwyższym rzędzie leży więc tyle dachówek: a_{16}=55 Aby obliczyć ile jest ogólnie dachówek na dachu, należy podstawić dane do wzoru na sumę n-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego: S_{n}= \frac{a_{1...

Witaj.

\(\displaystyle{ W(\sqrt{8})=-6 \cdot (\sqrt{8})^{3}+4 \cdot (\sqrt{8})^{2}-2\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}-6}\)

Wystarczy wykonać po prawej stronie obliczenia i otrzymasz odpowiedź .

Pozdrawiam, Łukasz.

Witaj.
const oznacza stały.

Oto wyraz \(\displaystyle{ a_{n+1}}\):
\(\displaystyle{ a_{n+1}=4 \cdot 5^{n+1}}\)

Teraz wystarczy, że podstawisz to do obu wzorów (na różnicę ciągu arytmetycznego oraz iloraz ciągu geometrycznego), tak jak napisał xanowron i sprawdzisz, czy różnica lub/i iloraz jest stały .

Pozdrawiam, Łukasz.

Witaj. Wyrazem pierwszym jest a_{1}=5 Ciąg więc wygląda następująco 5, 13, 21, 29 ... Z tego wynika, że różnica ciągu wynosi r=8 , możesz więc zbudować wzór ogólny dla tego ciągu: a_{n}=5+8(n-1) \\ a_{n}=8n-3 Teraz wystarczy podstawić za n=51 i obliczyć wartość. Czy taka jest odpowiedź w książce ? P...

Wzór na obliczenie Delty \(\displaystyle{ \Delta=b^{2} - 4 \cdot a \cdot c}\). Wystarczy podstawić do niego odpowiednie wartości.