Matematyka.pl

Szkoda tylko, że rozwiązania nie były trudne do wymyślenia, trudne były natomiast same rachunki - zwłaszcza wykonywanie ich pod presją ubiegającego czasu i miejsca na kartce.

Trochę inaczej to rozwiązałem. \overline{\overline{\Omega}} oczywiście jest równa 8! . Z ośmiu pozycji możemy wylosować jedną parę na {8\choose 2} możliwości. Tą parę obsadzamy wg. założeń, tzn. 1 na lewo, a 2 na prawo. Losujemy potem następną parę na {6\choose 2} możliwości i obsadzamy z powrotem ...

Tak, to jest wzór na wyraz ciągu, ale nie mogę go zastosować w żadnym znanym wzorze na sumę wyrazów ciągu.

Witam. W pewnym zadaniu muszę wyznaczyć sumę następującego ciągu
\(\displaystyle{ \frac{1}{10}+\frac{2}{10^{2}}+\frac{3}{10^{3}}+ \ldots +\frac{n}{10^{n}}}\)

Nie wiem nawet jaki to jest ciąg, bo wraz ze wzrostem n w liczniku jest dodawana wartość, a w mianowniku zachodzi mnożenie. Z góry dziękuję za odpowiedź.

Witam
Kompletnie nie mam pomysłu na poprawne rozwiązanie tego zadania. Należy rozwiązać nierówność
\sqrt{x+1} - \sqrt{x-2} \le 1
Podnoszę obie strony do kwadratu, przekształcam, przenoszę pierwiastek na jedną stronę, podnoszę do kwadratu i zonk.
Prawidłowy wynik to \langle 3, \infty \rangle , a po ...

Jest dana funkcja \(\displaystyle{ g(x) = \frac{-2}{x-1}}\). Należy rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ g(x) > -x}\). Mnożę obie strony przez \(\displaystyle{ x^{2}}\), grupuje etc. i ciągle wychodzi mi odpowiedź \(\displaystyle{ x \in (-2,1) \cup (1,+\infty)}\), a poprawna odpowiedź to \(\displaystyle{ x \in (-1,1) \cup (2,+\infty)}\).
Niech ktoś spróbuje to rozwiązać.

Tak zrobiłem, ale delta jest większa od zera i wychodzą dwie wartości a.
Wartości a to 2 i 3. Jeżeli użyjemy drugiej wartości, to wychodzi dobra odpowiedź. Nie wiem tylko na jakiej zasadzie można wyeliminować tą pierwszą wartość.

Mam zadanie i nie wiem jak się do niego zabrać. Proszę o jakieś wskazówki.

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ x^{3}-(a^{2}-a+7)x-(3a^{2}-3a-6)=0}\), jeśli jednym z jego rozwiązań jest liczba -1

No tak, oczywiste. Wielkie dzięki. Temat można zamknąć.

Przed chwilą spotkałem się z tym równaniem i nie potrafię tego w żaden sposób wytłumaczyć:

\(\displaystyle{ a=b\\
a+a=a+b\\
2a=a+b\\
2a-2b=a+b-2b\\
2(a-b)=a+b-2b\\
2(a-b)=a-b\\
2=1}\)