Matematyka.pl

Jak rozwiązać takie równanie?
\(\displaystyle{ 136-120\cos \alpha =80-64\cos (180- \alpha )}\)

1) W trójkącie ABC dane są \vec{AB} = \vec{c} , \vec{BC} = \vec{a} , \vec{CA} = \vec{b} . Wyznacz w zależności od \vec{a} , \vec{b} , \vec{c} wektory \vec{AM} , \vec{BN} , \vec{CP} gdzie M, N, P są odpowiednio środkami boków BC, AC, AB. 2) W trójkącie ABC bok AB ma długość c. Punkty M, N leżą odpowi...

1) Cena biletu na mecz piłki nożnej wynosiła 150 zł. Gdy cenę obniżono okazało się, że na mecz przychodziło o 50% widzów więcej, a dochód uzyskany ze sprzedaży biletów na jeden mecz wzrósł o 25%. O ile złotych obniżono cenę biletu? 2) Wczoraj na lekcji matematyki w klasie Ib obecnych uczniów było 8 ...

1) W klasie Ia jest 36 uczniów, wśród których: 26 zna język angielski, 23 zna język francuski i 24 zna język rosyjski. Czy w klasie Ia jest uczeń, który zna wszystkie trzy języki? 2) W klasie Ib jest 34 uczniów, wśród których: 24 umie jeździć na rowerze, 16 umie pływać, 10 umie jeździć na nartach; w...

1) Liczbę 210 podziel na siedem składników tak, tworzyły one ciąg arytmetyczny i największy z nich był trzy razy większy od najmniejszego składnika. 2) W ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych równa się 44, a suma pozostałych wynosi 33. Z...

1) Podaj przykład ciągu rosnącego o wyrazach: a)dodatnich b)ujemnych 2)Podaj przykład ciągu malejącego a _{n} o tej własności, że ciąg b _{n}=\left|a _{n} \right| : a) jest malejący b) jest rosnący c) nie jest monotoniczny 3) ciąg a _{n} jest ciągiem malejącym o wyrazach dodatnich. Zbadaj monotonicz...

1) Które wyrazy ciągu o wyrazie ogólnym a _{n}= \frac{n ^{2}-12n+20 }{3n-14}, n \in N _{+} są mniejsze od zera? 2) Które wyrazy ciągu o wyrazie ogólnym a _{n}= \frac{n ^{3}-n ^{2}-100n+100 }{2n+5}, n \in N _{+} są dodatnie? 3) Wyznacz cztrey pierwsze wyrazy ciągu a _{n} , wiedząc, że dla n \in N _{+...

1. Jednym z rozwiązań równanie 3x ^{3} +ax ^{2}+bx+12=0 , gdzie a,b \in C , jest liczba 1+ \sqrt{3} . Znajdź a i b. 2. Dla jakich wartości parametru a pierwiastki x _{1},x _{2},x _{3} równania x ^{3}-9x ^{2}+ax-15=0 spełniają warunki: x _{2}=x _{1}+2 i x _{3}=x _{1}+4 ? Znajdź wszystkie pierwiastki ...

1. Dla jakich wartości parametru m równanie x ^{4}+(m-3)x ^{2} +m ^{2}-m-6=0 ma dwa różne pierwiastki? 2. Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie (x ^{2}-x-2)(x ^{2}+(m-3)x+1)=0 ma cztery różne pierwiastki. 3. Dla jakich wartości parametru m równanie x ^{4}+(m-3)x ^{2}+m ^{2}=0 ma czte...

1. Wyznacz współczynniki a,b,m,n tak, aby wielomiany W(x) i F(x) były równe, jeśli F(x)=(x ^{2}+ax+b) ^{2} oraz: W(x)=x ^{4}+mx ^{3}+nx ^{2}+18x+9 2. Liczba 2 jest miejscem zerowym wielomianu W(x). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=x ^{2}-3x+2 , jeśli wiadomi,że w wynik...

1) Zbadaj w zależności od wartości parametru m , liczbę punktów wspólnych okręgu o z prostą l , jeśli o: (x+2) ^{2}+(y+4) ^{2}=2; l: y=-x+m 2) Znajdź zbiór wszystkich środków okręgów zewnętrznie stycznych do okręgu o równaniu x ^{2}+y ^{2}=4 i jednocześnie stycznych do prostej o równaniu y=-2 . 3) Z...

1) Wyznacz współrzędne punktów wspólnych prostej l i okręgu o(S,r).
\(\displaystyle{ o: \ x ^{2}+y ^{2}+6x+2y=0 \\
l: \ x+y=-8}\)
2) Napisz równania stycznych do okręgu o i przechodzących przez punkt A, jeśli:
\(\displaystyle{ o: \ x ^{2}+y ^{2}-6x-4y+3=0 \\
A(-4,3)}\)

1 Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) suma kwadratów pierwiastków równania \(\displaystyle{ x ^{2} +(m-2)x-m-1=0}\) jest najmniejsza.

1. Udowodnij, że w danym okręgu cięciwy jednakowo odległe od środka są równej długości. 2. Do danego okręgu poprowadzono styczną tak, że końce A i B średnicy AB tego okręgu są odległe od stycznej o 25 cm i 15 cm.Oblicz długość średnicy AB. 3. Przez punkt S styczności okręgów O1 i O2 prowadzimy dwie ...

1Sprawdż, czy podana równość jest tożsamością trygonometryczną, podaj założenia: \frac{\tg \alpha\left(1+\ctg ^{2} \alpha\right) }{1+\tg ^{2} \alpha } =\ctg \alpha 2 Wiedząc, że \tg x= \frac{- \sqrt{2} }{4} i \sin x>0 , wyznacz \sin x, \cos x, \ctg x . 3 czy funkcje opisane wzorami f(x)= \frac{1}{\s...