Matematyka.pl

to czy wynikiem tej granicy bedzie 1/2?

nie wiem jak rozwiazac ta calke oznaczona
\(\displaystyle{ \int_{2}^{3} \frac{ln x}{x ^{3} }}\)

Mam policzyc taka granice:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{1}{x} - \frac{1}{ e^{x} -1}}\)

wielkie dzieki

dzieki czyli wygladalo by to jakos tak?
EAB ^{2} \le EA ^{2}EB ^{2}
za A wstawiam X-EX za B=Y-EY czyli
E[(X-EX)(Y-EY)]^2 \le E(X-EX)^2 E(Y-EY)^2
\frac{E[(X-EX)(Y-EY)]^2}{E(X-EX)^2 E(Y-EY)^2} \le 1
\frac{E[(X-EX)(Y-EY)]}{\sqrt{E(X-EX)^2 E(Y-EY)^2}} \le 1
czyli nasz wspolczynnik korelacji o ...

wspolczynnik korelacji - \(\displaystyle{ \frac{Cov(X,Y)}{ \sqrt{Var X} \sqrt{Var Y} }}\)
wariancja - \(\displaystyle{ EX ^{2} -(EX) ^{2}}\)

ja mam uzasadnic, a chyba samo napisanie stwierdzenia ze modul ze wspolczynnika korelacji jest mniejszy rowny 1 chyba nie wystarczy.

znam jedynie wzory wariancji i korelacji, ale wogole nie wiem jak udowodnic, w zeszycie mam jedynie ze modul ze wspolczynnika korelacji jest mniejszy rowny 1, no i ta podana przez ciebie nierownosc schwarza. Mozliwe ze to jest banalne, i przepraszam za moja niewiedze.

Uzasadnij że współczynnik korelacji jest co do modułu mniejszy lub równy 1.

Nie mam pojecia jak mozna na takie pytanie odpowiedziec. wiem jedynie ze im wspolczynnik kolelacji jest blizszy 1 tym bardziej zmienne sa skolidowane dodatnio i na odwrot.

\(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty}xe ^{-x(y+1)}dx= \frac{xe ^{-x(y+1)} }{y+1} ^{ \infty} _{0} - \int_{0}^{ \infty } \frac{e ^{-x(y+1)} }{y+1} dx}\)
i co dalej z tym zrobić?

Nie wiem także jak ruszyć ta samą całke jak mam ją całkować po iksie. Przez częsci? bo jak biore za f(x)=x i za g'(x)=e ^{-x(y+1)} to nie wiem jak policzyc g(x) czy moze jakos inaczej to policzyć? poniżej jest ta całka. Z góry dziękuje za pomoc.
\int_{0}^{\infty}xe ^{-x(y+1)}dx

W zeszycie gdzies ...

Dziekuje

\int_{0}^{\infty}xe ^{-x(y+1)}dy = x \int_{0}^{ \infty } e ^{-xy} e ^{-x} dy= e ^{-x} \int_{0}^{ \infty }xe ^{-xy}dy=e ^{-x} \int_{0}^{ \infty }e ^{-t}dt = \lim_{ n\to \infty }e ^{-x} \int_{0}^{ \infty }e ^{-t} dt= e ^{-x} \lim_{ x\to \infty } (e ^{0} - e ^{- \infty })= e ^{-x}
czy dobrze to ...

mam do policzenia taka całkę, dochodzę do pewnego momentu i nie wiem co zrobić

\(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty}xe ^{-x(y+1)}dy = x \int_{0}^{ \infty } e ^{-xy} e ^{-x} dy= xe ^{-x} \int_{0}^{ \infty }e ^{-xy}dy}\)

A teraz to rozumiem, jeszcze raz dziekuje bardzo mi to pomogło.