Niech najmniejszy pierwiastek wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) wynosi \(\displaystyle{ z}\).
Ze wzorów Viete'a:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}=6z=6}\)
\(\displaystyle{ z=1}\)
\(\displaystyle{ x_{1}x_{2}x_{3}=6z^3=-q}\)
\(\displaystyle{ q=-6}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x-2)(x-3)}\)
\(\displaystyle{ p=11}\)
Znaleziono 52 wyniki
- 3 mar 2010, o 00:23
- Forum: Funkcje wielomianowe
- Temat: Funkcja wielomianowa
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 356
- 2 mar 2010, o 18:33
- Forum: Funkcje wielomianowe
- Temat: Pytanie o pierwiastki wielomianu.
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 2100
Pytanie o pierwiastki wielomianu.
Wtedy wyłączasz przed nawias \(\displaystyle{ x}\) i automatycznie masz jeden z pierwiastków wielomianu, który wynosi 0.damianplflow pisze:A jeśli nie ma wyrazu wolnego w wielomianie?
- 2 mar 2010, o 18:29
- Forum: Funkcje wielomianowe
- Temat: pierwiastek z pierwiastka
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 907
pierwiastek z pierwiastka
\(\displaystyle{ \sqrt{8 - 4 \sqrt{3}}=\sqrt{2-2 \cdot 2 \sqrt{3}+6 }= \sqrt{(\sqrt{2}- \sqrt{6})^2} = | \sqrt{2}- \sqrt{6}|= \sqrt{6}-\sqrt{2}}\)
- 2 mar 2010, o 17:08
- Forum: Funkcje wymierne
- Temat: suma ułamków - jak szybko policzyć?
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 461
suma ułamków - jak szybko policzyć?
Wskazówka:
\(\displaystyle{ \frac{1}{(x+k)(x+k+1)}=\frac{1}{x+k}-\frac{1}{x+k+1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{(x+k)(x+k+1)}=\frac{1}{x+k}-\frac{1}{x+k+1}}\)
- 2 mar 2010, o 17:00
- Forum: Funkcje wielomianowe
- Temat: Równania wielomianowe
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 295
Równania wielomianowe
\(\displaystyle{ 2x^3+7x^2+7x+2=2(x+2)(x+1)(x+\frac{1}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ x=-2 \vee x=-1 \vee x=-\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 3x^3-7x^2-7x+3=3(x+1)(x-\frac{1}{3})(x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ x=-1 \vee x=\frac{1}{3} \vee x=3}\)
\(\displaystyle{ x=-2 \vee x=-1 \vee x=-\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 3x^3-7x^2-7x+3=3(x+1)(x-\frac{1}{3})(x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ x=-1 \vee x=\frac{1}{3} \vee x=3}\)
- 2 mar 2010, o 15:20
- Forum: Inne funkcje + ogólne własności
- Temat: Wyznaczyć funkcje odwrotną
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 356
Wyznaczyć funkcje odwrotną
182510.htm
- 2 mar 2010, o 15:16
- Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
- Temat: Sprawdź, czy równość jest tożsamością trygonometryczną.
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 2212
Sprawdź, czy równość jest tożsamością trygonometryczną.
Skorzystaj ze wzorów:
\(\displaystyle{ sin2x=\frac{2tgx}{1+tg^2x}}\)
\(\displaystyle{ cos2x=\frac{1-tg^2x}{1+tg^2x}}\)
\(\displaystyle{ sin2x=\frac{2tgx}{1+tg^2x}}\)
\(\displaystyle{ cos2x=\frac{1-tg^2x}{1+tg^2x}}\)
- 2 mar 2010, o 14:42
- Forum: Funkcje wymierne
- Temat: rozkład na czynniki, pierwiastki wielomianu
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 909
rozkład na czynniki, pierwiastki wielomianu
1. \(\displaystyle{ W(x)=(x^2+x-1)(x^2-3x+1)}\)
182381.htm-- 2 mar 2010, o 15:02 --2. \(\displaystyle{ W(x)=(x^2+(\sqrt{5}-1)x+3)(x^2-(\sqrt{5}+1)x+3)}\)
Dla pierwszego i drugiego czynnika \(\displaystyle{ \Delta<0}\), zatem wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) nie ma miejsc zerowych.
182381.htm-- 2 mar 2010, o 15:02 --2. \(\displaystyle{ W(x)=(x^2+(\sqrt{5}-1)x+3)(x^2-(\sqrt{5}+1)x+3)}\)
Dla pierwszego i drugiego czynnika \(\displaystyle{ \Delta<0}\), zatem wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) nie ma miejsc zerowych.
- 1 mar 2010, o 19:02
- Forum: Funkcje wielomianowe
- Temat: Rozkład wielomianu
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 350
Rozkład wielomianu
Licznik:
\(\displaystyle{ (x^3-x^2-x+1)(x-2)=(x-1)^2(x+1)(x-2)}\)
Mianownik:
\(\displaystyle{ (x^2-3x+2)(x^2+3x+2)=(x-1)(x-2)(x+1)(x+2)}\)
\(\displaystyle{ (x^3-x^2-x+1)(x-2)=(x-1)^2(x+1)(x-2)}\)
Mianownik:
\(\displaystyle{ (x^2-3x+2)(x^2+3x+2)=(x-1)(x-2)(x+1)(x+2)}\)
- 1 mar 2010, o 18:58
- Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
- Temat: trzy równania
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 413
trzy równania
3. \(\displaystyle{ x^2+3=a}\)
Dla \(\displaystyle{ a=3}\) jeden punkt wspólny.
Dla \(\displaystyle{ a<3}\) brak punktów wspólnych.
Dla \(\displaystyle{ a>3}\) dwa punkty wspólne.
Dla \(\displaystyle{ a=3}\) jeden punkt wspólny.
Dla \(\displaystyle{ a<3}\) brak punktów wspólnych.
Dla \(\displaystyle{ a>3}\) dwa punkty wspólne.
- 1 mar 2010, o 18:56
- Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
- Temat: trzy równania
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 413
trzy równania
2. Suma pierwiastków trójmianu kwadratowego \(\displaystyle{ ax^2+bx+c \wedge a \neq 0}\) wyraża się wzorem: \(\displaystyle{ \frac{-b}{a}}\).
- 1 mar 2010, o 18:27
- Forum: Funkcje wielomianowe
- Temat: Wartości współczynników wielomianu
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 444
Wartości współczynników wielomianu
\(\displaystyle{ \frac{81}{16}a+b=\frac{210}{16}}\)
\(\displaystyle{ \frac{81a+16b}{16}=\frac{210}{16}}\)
\(\displaystyle{ 81a+16b=210}\)
\(\displaystyle{ a=2}\)
\(\displaystyle{ b=3}\)
\(\displaystyle{ \frac{81a+16b}{16}=\frac{210}{16}}\)
\(\displaystyle{ 81a+16b=210}\)
\(\displaystyle{ a=2}\)
\(\displaystyle{ b=3}\)
- 28 lut 2010, o 22:44
- Forum: Funkcje wymierne
- Temat: funkcja homograficzna + parametr
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 4827
funkcja homograficzna + parametr
Zauważ, że równanie \(\displaystyle{ h(x)}\) ma dwa rozwiązania różnych znaków w przedziale wartości \(\displaystyle{ (3;5)}\).
Czyli:
\(\displaystyle{ 3<p^2-1<5}\)
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ p \in (- \sqrt{6};-2) \cup (2; \sqrt{6})}\)
- 28 lut 2010, o 20:45
- Forum: Funkcje wielomianowe
- Temat: Rozwiąż równanie wielomianowe, stopnia piątego.
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1872
Rozwiąż równanie wielomianowe, stopnia piątego.
\(\displaystyle{ x^{5}+x^{4}-3x^{3}-3x^{2}-4x-4=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x^{4}-3x^{2}-4)=0}\)
Stosując wspomniane wyżej podstawienie rozkładamy wielomian \(\displaystyle{ x^{4}-3x^{2}-4}\) na czynniki.
\(\displaystyle{ x^{4}-3x^{2}-4=(x-2)(x+2)(x^2+1)}\)
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ (x+1)(x-2)(x+2)(x^2+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x^{4}-3x^{2}-4)=0}\)
Stosując wspomniane wyżej podstawienie rozkładamy wielomian \(\displaystyle{ x^{4}-3x^{2}-4}\) na czynniki.
\(\displaystyle{ x^{4}-3x^{2}-4=(x-2)(x+2)(x^2+1)}\)
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ (x+1)(x-2)(x+2)(x^2+1)=0}\)
- 28 lut 2010, o 19:29
- Forum: Funkcje kwadratowe
- Temat: Wartość bezwzględna funkcji na przedziale
- Odpowiedzi: 14
- Odsłony: 742
Wartość bezwzględna funkcji na przedziale
Źle policzyłaś.
\(\displaystyle{ f(-4)=|-4\cdot(-4)^{2}+2 \cdot (-4)|=|-64-8|=72}\)
\(\displaystyle{ f(-1)=|-4\cdot(-1)^{2}+2 \cdot (-1)|=|-4-2|=6}\)
\(\displaystyle{ f(-4)=|-4\cdot(-4)^{2}+2 \cdot (-4)|=|-64-8|=72}\)
\(\displaystyle{ f(-1)=|-4\cdot(-1)^{2}+2 \cdot (-1)|=|-4-2|=6}\)