Matematyka.pl

W liceum cała nasza klasa była strofowana przez naszego nauczyciela matematyka. Gdy ktoś użył słowa "skraca się" nauczyciel zawsze się denerwował i odpowiadał "Skrócić to można sobie majtki. Powinno się mówić upraszcza się". Liceum to było w miare renomowane w wielkim mieście. Sa...

Witam, Pewien wykładowca na jednym z uniwersytetów moim zdaniem niepoprawnie opisuje słowami wyrażenia. Mówi np. "pochodna licznika razy pochodna mianownika", "możemy skrócić" itp. Czy nie powinno się poprawnie mówić "pochodna funkcji z licznika razy pochodna funkcji z miano...

Czy prawdą jest, że jeżeli \(\displaystyle{ A=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}}\) to
\(\displaystyle{ A \setminus \emptyset=\{\{\emptyset\}\}}\)?
Z drugiej strony jest twierdzenie,które orzeka, że \(\displaystyle{ A\setminus \emptyset=A.}\)
Co robię nie tak ?

Proszę o pomoc, również męczę się nad tym zadaniem już bardzo długo

Dzięki za odpowiedź, ale wydaje mi się, że to rozwiązanie jest poprawne dla dokładnie jednej muszelki. Choć i dla jednej muszelki nie jestem przekonany... Powód? Połóżmy p=0,00000000001 oraaz \beta=1-p=0,999999999999 Wtedy wzór na m daje dokładnie jedynkę. Więc odpowiedź - trzeba wykonać co najmniej...

Nie da się zsumować tego szeregu w klasie znanych funkcji. Gdyby to było możliwe, to można by było też wyznaczyć dystrybuantę rozkładu dwumianowego. Lewa strona (*) jest właśnie dystrybuantą rozkładu dwumianowego. A wiadomo, że dystrybuanta rozkładu dwumianowego nie wyraża się przez funkcje elementa...

Widzę, że mamy w zasadzie problem https://www.matematyka.pl/411370.htm.
Podejście z aproksymacją rozkładem normalnym będzie dobre gdy \(\displaystyle{ N}\) będzie wielkie bo wtedy \(\displaystyle{ n}\) będzie wielkie. Ale problem nastąpi wtedy, kiedy \(\displaystyle{ N}\) nie będzie wielkie. Wtedy ten wzór będzie fałszywy.

Mam problem z następującym zadaniem. Prawdopodobieństwo wygrania muszelki w jednej próbie wynosi p . Ile co najmniej prób należy wykonać, aby z zadanym prawdopodobieństwem \beta wygrać co najmniej m muszelek? Wydaje mi się, że ilość prób potrzebnych do osiągnięcia m sukcesów ma rozkład ujemny dwumia...

Problem jest następujący \frac{ \partial ^2\phi}{\partial x^2}=2\frac{ \partial ^2\phi}{\partial t^2} w obszarze 0\leq x<1,\;\;0\leq t<\infty przy warunkach \phi(0,t)=\sin 2t \phi(1,t)=0 \phi(x,0)=0 \frac{\partial \phi}{\partial t}|_{t=0}=0 |\phi|<\infty Problem polega na tym, że po rozdzieleniu zmi...

Proszę o pomoc w oszacowaniu z góry następującego wyrażenia
Zakładam, że \(\displaystyle{ x>y>0}\). Potrzebuję znaleźć funkcję \(\displaystyle{ f}\) dla której prawdziwa jest nierówność
\(\displaystyle{ \frac{1}{x-y}\leq f\Big(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\Big)}\)

Mam następujące pytanie Zdefiniujmy funkcje f(x) w następujący sposób f(x)=\int_{0}^{x}g(y)h(y-x)dy Zakładam, że g,h są ciągłe i dodatnie. Z całkowego twierdzenia o wartości średniej mam f(x)=h(c(x)-x)\int_{0}^{x}g(y)dy Gdzie c(x) jest de facto funkcją x Czy zdefiniowana w ten sposób funkcja c(x) ma...

Dziękuję. A może jest szansa na uzyskanie nierówności
\(\displaystyle{ a \cdot b-c \cdot d \le f(a,c)(b-d)}\)
gdzie \(\displaystyle{ f(a,c)\to\infty}\) gdy \(\displaystyle{ c\to 0}\)?

Proszę o pomoc w jak najlepszym oszacowaniu takiego wyrażenia:

Niech \(\displaystyle{ b>d>0}\) oraz \(\displaystyle{ a,c}\) jakieś stałe dodatnie

Wyrażenie, które usiłuję oszacować, to
\(\displaystyle{ a \cdot b-c \cdot d}\)

Jeśli \(\displaystyle{ c \ge a}\) to jest jasne, że

\(\displaystyle{ a \cdot b-c \cdot d \le a(b-d)}\)

Mam problem z przypadkiem \(\displaystyle{ c<a}\)

Pomożecie mi troszkę z czymś takim:

Niech \(\displaystyle{ \gamma\in(0,1)}\), \(\displaystyle{ a<0<b}\), \(\displaystyle{ b>-a}\), \(\displaystyle{ x\geq 0}\). Znajdź nietrywialne rozwiązanie równania

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{\gamma}{b-a}\int_{\max(a+x,0)}^{b+x}f(y)dy}\)

Problem polega też na tym, że nie ma informacji o warunkach brzegowych:(

Hej! Proszę was o radę z następującą granicą: \lim_{x\to 0}\frac{1-(\cos x)^{\sin x}}{x^3} To co zrobiłem: Skorzystałem z faktu, że w otoczeniu 0 funkcja \sin x zachowuje się jak x i powyższą granicę można zapisać równoważnie tak \lim_{x\to 0}\frac{1-(1-x^2)^{\frac{x}{2}}}{x^3} Tak czy inaczej, nie ...