Matematyka.pl

Dario1 pisze:Oblicz pochodną:

\(\displaystyle{ 2 ^{\ln \left| ax-1\right| }}\)

Głównie mam problem z tym modułem. Czy różniczkować to tak jakby go nie było?

Można rozpatrzyć przypadki:
1) \(\displaystyle{ ax-1>0}\)
2) \(\displaystyle{ ax-1<0}\)

Wtedy masz w zależności od \(\displaystyle{ a,x:}\)
1) \(\displaystyle{ 2 ^{\ln( \left ax-1\right )}}\)
2) \(\displaystyle{ 2 ^{\ln( \left 1- ax\right )}}\)

Dziękuję za pomoc.

Proszę o pomocy, czy poniższej rozumowanie jest okey. Chcemy wykazać, że zachodzi: p \le q, gdzie: p=\max_{x}\min_{y}F(x,y) q=\min_{y}\max_{x}F(x,y) Udowodnienie: F(x,y) \le \max_{x}F(x,y) Bierzemy obustronne mimimum po drugiej współrzędnej: \min_{y}F(x,y) \le \min_{y}\max_{x}F(x,y) \min_{y}F(x,y) \...

a)

\(\displaystyle{ f(g(x))= f(1-x)=|1-x|+2}\)
\(\displaystyle{ g(f(x))= g(|x|+2)=1-|x|-2=-|x|-1}\)

Możesz też zastosować wzór skróconego mnożenia:

\(\displaystyle{ \sum_{ n=2 }^{\infty} \frac{n+1}{ n^{2}-1 }=\sum_{ n=2 }^{\infty} \frac{n+1}{ (n-1)(n+1) }=\sum_{ n=2 }^{\infty} \frac{1}{ n-1}=...}\)

Teraz można np z kryterium porównawczego, lub prze numerować szereg:

\(\displaystyle{ ...=\sum_{ n=1 }^{\infty} \frac{1}{ n}}\)

W odpowiedziach jest ok.
Zauważ, że:

\(\displaystyle{ a =\lim_{ x\to +-\infty }\frac{f(x)}{x}= \lim_{ x\to +-\infty } \frac{x+ cos \frac{ \pi x ^{2} }{1+x ^{2} } }{x}= 1}\)

Zatem masz:

\(\displaystyle{ y= x + b}\)

Współczynnik \(\displaystyle{ b}\) obliczasz standardowo ze wzoru.

A granica nie ma być w \(\displaystyle{ 1}\)? Wtedy miałbyś symbol nieoznaczony.

W drugim sprowadź do wspólnego mianownika, później korzystaj z reguły de l'hospitala.

W trzecim skorzystaj ze wzoru: \(\displaystyle{ x^{y}=e^{\ln (x^{y})} = e^ {y \ln (x)}}\)

Chodzi o moc zbioru - tam maił być "#", ale nie skompilowało mi tego.


\(\displaystyle{ \sum_{A:i\in A}\frac{(n-a)!(a-1)!}{n!}f(\left\{ i\right\} )=f(\left\{ i\right\} )}\)

gdzie
a - moc zbioru A
n - moc zbioru N
\(\displaystyle{ A \subseteq N}\)
\(\displaystyle{ N=\left\{ 0,...,n\right\}}\)

Proszę o informację, skąd wynika poniższa równość: \sum_{A:i\in A}\frac{(N-\#A)!(\#A-1)!}{N!}f(\{i\})=f(\{i\}) Zatem skąd wiadomo, że powyższy suma jest równa 1? Znalazłem informację, która do mnie nie przemawia: "Licznik jest równy liczbie permutacji zbioru N , w których i jest poprzedzon\e ty...

Dziękuję! Bardzo mi pomogłeś i rozwiałeś moje wątpliwości.

Proszę o wyjaśnienie skąd bierze się poniższa równość:

\(\displaystyle{ \sum_{A \subseteq B}^{} \left( \sum_{C \subseteq A}^{}(-1)^{a-c}f(C) \right)= \sum_{C \subseteq B }\left( \sum_{C \subseteq A \subseteq B}^{} (-1)^{a-c}\right) f(C) ,}\)

gdzie:

\(\displaystyle{ \#A=a,\#B=b,\#C=c,f - funkcja, A,B,C - zbiory\ skonczone.}\)

Działa!
O rety rety...... Przy kopiowaniu tekstu pierwotnego, wszystkie linijki skopiowały się w ten sposób, że miedzy jedną a drugą był odstęp o 1 linijkę, przez co praktycznie w każdej formula był błąd. Pousuwałem zbędne linijki i działa elegancko....
Dziękuję za pomoc!

Zrobiłem tak: 1) Odinstalowałem Texmaker'a.. 2) Odinstalowałem Miktex'a. 3) Zainstalowałem na nowo powyższe programy w standardowej ścieżce proponowanej przez system. 4) Dałem w Opcji Miktex'a: Refresh FNDB. 5) Otworzyłem Texmaker'a -> wkleiłem wcześniej zapisany tekst -> wyskakują te same błędy co ...

Texmaker mam zapisane w: D:Praca_Magisterska exmaker... MikTex: D:Praca_Magisterskamiktex... Teraz robię tak: 1) Otwieram Texmaker. 2) Wpisuję przykładowy tekst np.: documentclass[11pt,a4paper]{report} usepackage[cp1250]{inputenc} usepackage[OT4,plmath]{polski} usepackage{dotswanted} usepackage{enum...