Matematyka.pl

Dla dowolnej liczby naturalnej n obliczyć wyznacznik \left|\begin{array}{ccccc}1&n&n& \cdot \cdot \cdot &n\\n&2&n& \cdot \cdot \cdot &n\\n&n&3& \cdot \cdot \cdot &n\\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \\n& \cdot &...

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ f}\) o współczynnikach zespolonych taki, że \(\displaystyle{ f(\overline{z}) = \overline{f(z)}}\) dla wszystkich liczb zespolonych \(\displaystyle{ z}\). Udowodnić, że współczynniki tego wielomianu są liczbami rzeczywistymi.

Udowodnić, że dla dowolnej liczby pierwszej \(\displaystyle{ p}\) zbiór \(\displaystyle{ Z_{p} = \{0, ... ,p-1\}}\) z dodawaniem i mnożeniem modulo \(\displaystyle{ p}\) jest ciałem. Dla \(\displaystyle{ p = 7}\) wskazać element odwrotny do \(\displaystyle{ 6}\).

niestety tak udowodnione zadanie otrzymywało 0 punktów. miałam nadzieję że ktoś jest w stanie zrobić to inaczej

określ znak liczby

\(\displaystyle{ ( log _{ \frac{1}{7} } 2 + log _{ \frac{1}{3} }5 )( log _{5} \frac{1}{9} - log _{ \frac{1}{5} } 10 )}\)

Udowodnij, że jeśli

\(\displaystyle{ a>2}\) i \(\displaystyle{ b>3}\) to \(\displaystyle{ 3a + 5b>21}\)

\(\displaystyle{ a>5}\) i \(\displaystyle{ b<2}\) to \(\displaystyle{ 2a - 3b > 4}\)

\(\displaystyle{ a>3}\) i \(\displaystyle{ b>5}\) to \(\displaystyle{ ab>15}\)