Matematyka.pl

Witam, ostatnio przeglądałem sobie z nudów różne fizyczne zagadnienia i trafiłem na pojęcie absorpcji fali elektromagnetycznej - a konkretnie świetlnej: światła widzialnego lub UV. No i teraz absorpcja ma oznaczać, że foton zostanie pochłonięte przez dany materiał, jeśli energia fotonu jest równa ró...

No ok. Też tak zrobiłem. Ale dalej mi nie pasuje, czemu podany przeze mnie przykład przeczy temu wyprowadzeniu. Albo nie przeczy. Ale wobec tego, gdzie jest błąd?

Zadanie brzmi tak: Niech dystrybuanta F zmiennej losowej X będzie funkcją ściśle rosnącą i ciągła, a funkcja h niech będzie różnowartościowa. Znaleźć dystrybuantę G zmiennej losowej h(X) . W odpowiedziach jest podane, że G(x) = F(h^{-1}(x)) . I to mi coś nie pasuje, bo niech np. F(x)=\frac{1}{\pi}\a...

Aaaaaa..... kurcze no...
Już wiem wszystko... Dziękuję.

No własnie za bardzo takiego przykładu wymyślić nie umiem, bo (jeśli zastąpię już tę górną granicę całkowania): (f,f)= \int_{0}^{\pi} f^2(x) \mbox{d}x , a wiadomo, że f^2(x)\ge 0 . Dana całka z funkcji ciągłej na [0;2\pi] (a w szczególności na [0;\pi] ) będzie równa zero, jeśli f(x)\equiv 0 , bo jeś...

Wiadomo, że dla f,g\in\mathcal C([0;2\pi]) funkcja (f,g)= \int_{0}^{2\pi} f(x)g(x) \mbox{d}x jest iloczynem skalarnym. Podobno jeśli zmienimy górną granicę całkowania na \pi , to przestaje być ona iloczynem skalarnym. Nie mam pojęcia, czemu miałoby się tak dziać... skoro na przedziale [0;\pi] funkcj...

Załóżmy, że V=\{v_1,...v_n\} i W = \{w_1,...,w_m\} są bazami danej przestrzeni wektorowej A i n \neq m . Wtedy V jest maksymalnym układem wektorów liniowo niezależnych w A i niech n=|V| oraz W jest maksymalnym układem wektorów liniowo niezależnych w A i niech m=|W| . Z racji, iż, w kontekście liczb ...

Dziękuję raz jeszcze.
Podoba mi się ten dowód.

Dziekuję.

Skłaniałbym się do c), gdyż taka macierz nic nie mówi np. o właściwościach przypisanych do wierzchołków.

Baza p.liniowej jest to maksymalny układ liniowo niezależnych wektorów w tej przestrzeni. Skoro oba zbiory w Twoim zadaniu są bazami, to są maksymalnymi układami l.n.w, a więc mają taką samą moc, czyli \(\displaystyle{ n=m}\).

Czy ktoś ma dla mnie jakąś podpowiedź, jak się zabrać do takiego zadania? Uzasadnić niezależność liniową poniższego nieskończonego układu wektorów: A = \left\{ \sinh x, \sinh 2x, \sinh 3x, \dots \right\}\hbox{ nad }\mathcal C(\mathbb R) Kombinuję i nic prowadzącego do rozwiązania nie znajduję. Z gór...

Dziękuję:)

Mam takie zadanie: Korzystając z odpowiedniego twierdzenia o zbieżności wykazać, że: (*) m\left( \bigcup_{n=1}^{\infty} A_n \right) \le \sum_{n=1}^{\infty} m(A_n) , gdzie m jest miarą. Ponadto wiadomo już, że (**) m\left( \bigcup_{n=1}^{N} A_n \right) \le \sum_{n=1}^{N} m(A_n) . Problemem jest dla m...

To może jednak pokaż jak jest zdefiniowany A_n w Twoim zadaniu @Inkwizytor: Jest tylko podane, że A_n\subset\mathbb R . Hmm... Ok - dzięki Spektralny. Teraz już rozumiem. Nawet zrozumiałem, gdzie leżał błąd w moim rozumowaniu. Po prostu uparłem się, że prawe strony równoważności w punktach a) i b) ...