Matematyka.pl

no to tak jak myślałem dzięki

Mam takie 3 funkcje, myślę że drugą jestem w stanie zrobić ale proszę o sprawdzenie. W każdym razie:

a) f(x)=arcsinx+arcsin \sqrt{1- x^{2} }, x \in (0,1)

b) f(x)=xlnx
f'(x)=x' lnx + x(lnx)'=lnx + x \frac{1}{x} =lnx +1


c) e^{- x^{2}-2x+lnx }

Proszę niech ktoś powie czy b) dobrze, do a ...

a to tego drugiego ktoś ma pomysł?

bo ja mam taki żeby licząc lewostronną skorzystać z wzoru w wypadku x<1, a licząc prawostronną z x>1
dobrze to będzie?

a już widzę zapomniałem że poniżej jeden mamy ułamki a wtedy nam cały ułamek rośnie dzięki

a pytanie po jeszcze

czy jeżeli te 2 granice są różne czy to znaczy że nie istnieje granica w punkcie "0"?

a dlaczego właśnie tak że przy

\(\displaystyle{ 0^{+} jest + \infty}\)

da się to jakoś wytłumaczyć logicznie?

a) \lim_{x \to 0} \frac{3}{x}

\lim_{x \to 1} f(x) ,gdzie

f(x)= \begin{cases} 3x + 2, x<1; \\ x^{2} + 4, x>1 \end{cases}

nie wiem jak się to oblicza, niby zrobiłem pierwsze i wyszło mi 2 razy zero ale chyba źle :/

może ktoś powiedzieć więcej o obliczaniu tego bo szukałem tego na forum i nie ...

no rzeczywiście nie pomyślałem że tamto można tak rozbić, aczkolwiek tam jest plus tu minus i mi się to nie wiąże chodzi o to żeby rozdzielić to tak żeby powstał ten wzór i pod resztę postawić zero? ;p

w tym zadaniu chyba nie można l'hospitalem niestety bo nim to miałbym większe szanse

-- 30 gru ...

kolejny przykład znalazłem którego nie potrafię zrobić a powinienem go umieć :/

\lim_{x \to 0} \frac{ln(1-2x)}{3x}

stwierdziłem że skoro jest tak zapisane ale nic mi z tego nie wynikło ;/
pomijam że sama idea logarytmu naturalnego jest dla mnie niezrozumiała

ma ktoś pomysł bo ja nie wiem jak to ...

no tak tak to już wiem

tak przypuszczałem

te a u góry to 2 domyślam się:)

dzięki w każdym razie

aaaa no to już teraz rozumiem czyli?

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{ax}{sin(ax)}}\) jest równe temu \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{sin(ax)}{ax} ?}\)

co do pierwszego to już rozumiem

ale co do drugiego to nie wiem myślałem myślałem i nie wiem :/

\lim_{ x\to 0} \frac{sin2x}{2x} \frac{7x}{cos7x} \frac{2xcos7x}{7xcos2x} = \frac{2}{7}

\lim_{ x\to 0} \frac{sin2x}{2x} = 1

\lim_{ x\to 0} \frac{7x}{cos7x} = 1 ?

to jest z wzoru jakiegoś bo ...

hej, to prawda że

\(\displaystyle{ \frac{sin(ax)}{ax}=1}\)

jeżeli tak to czy

\(\displaystyle{ \frac{ax}{cos(ax)}=1}\)?

Mam mały problem bo nie mam żadnej idei na te dwa podpunkty:

\(\displaystyle{ a) \lim_{ x\to \infty } \left( \frac{x}{x+1} \right) ^{x}}\)

\(\displaystyle{ b) \lim_{ x\to 0} tg2x ctg7x}\)

może ktoś choćby wskazówką się podzielić

widzę już błąd -- 30 gru 2010, o 18:17 --wyszła mi \(\displaystyle{ -\frac{1}{16}}\)

mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze?

i od razu pytanie czy jeżeli wyszła z takiego liczenia granica to nie muszę sprawdzać że istnieje czy opiera się to na czym innym

może i nie jest ale inaczej to nie wychodzi