Matematyka.pl

Podać równania stycznej i normalnej w punkcie (1,1) do krzywej określonej równaniem 4x ^{2} + y ^{2} - 6xy + x = 0 g(x,y) = 4x ^{2} + y ^{2} - 6xy + x g' _{x} (x,y) = 8x - 6y + 1 g' _{y}(x,y) = 2y - 6x g' _{x}(1,1) = 3 g' _{y}(1,1) = -4 P _{s} = {(x,y) \in R ^{2} : (x,y) = (3, -4)t, t \in R} S = {(x...

Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji f(x,y) = 2x ^{2} - y ^{2} na obszarze A ograniczonym krzywą x ^{2} + y ^{2} = 4 wyznaczam punkty podejrzane w IntA pochodna po x jest równa 4x a po y -2y rozwiązuje układ równań 4x = 0 i -2y = 0 , x = 0 i y = 0 f(0,0) = 0 wyznaczam punkty podejrzane o...

F(x,y,z) = x ^{2} + y ^{2} - z ^{2} policzyłam F' _{x} (x,y,z) = 2x , F' _{y}(x,y,z) = 2y rozwiązuje układ równań 2x = 0 2y = 0 x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} =0 otrzymuję punkt a(0,0,0) F' _{z} (x,y,z) = -2z F' _{z} (0,0,0) = 0 jeżeli jest równe 0 to jaka jest odpowiedź do tego zadania?

20 identycznych koszulek układamy na 3 półkach.

1. Policzyć jakie jest prawdopodobieństwo że druga półka pozostanie wolna

2. Policzyć jakie jest prawdopodobieństwo że na każdej z półek znajdzie się przynajmniej jedna koszulka

Ze schroniska na szczyt prowadzą 3 szlaki czarny zielony i niebieski. Odbywam wycieczkę na szczyt i z powrotem wybierając szlaki losowo.

1. Jakie jest prawdopodobieństwo iż będę wchodzić i schodzić tym samym szlakiem?

2. Jakie jest prawdopodobieństwo iż będę wchodzić i schodzić zielonym szlakiem?

Przy okrągłym stole usiadło 10 kobiet i 10 mężczyzn. Opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych i obliczyć prawdopodobieństwo że osoby tej samej płci nie siedzą koło siebie.

Z grupy 25 osób w której jest 10 kobiet i 15 mężczyzn wybrano 1. 3 osoby na stanowisko starszego specjalisty 2. 3 osoby do zarządu firmy - prezesa, wiceprezesa ds. marketingu i wiceprezesa ds. produkcji Dla każdego z przypadków opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych i obliczyć prawdopodobieństwo że...

W pudełku jest 6 śrubek dobrych i 2 złe. Opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych i obliczyć prawdopodobieństwo że wśród 4 wybranych śrubek są 3 dobre i 1 zła.

W pewnym trójkącie naprzeciw boków o długościach a, b, c leżą kąty o miarach \(\displaystyle{ \alpha}\), \(\displaystyle{ \beta}\),\(\displaystyle{ \gamma}\). Wykorzystując tw. sinusów i kosinusów zapisać

1. c w zależności od b, \(\displaystyle{ \alpha}\), \(\displaystyle{ \beta}\), \(\displaystyle{ \gamma}\)

2. \(\displaystyle{ cos\gamma}\) w zależności od a, c, \(\displaystyle{ \alpha}\), \(\displaystyle{ \beta}\)

Długości dwóch boków trójkąta są równe 3 i 5. Obliczyć długość trzeciego boku trójkąta jeśli jego pole wynosi 6.

Uzasadnić że trójkąt jest trójkątem rozwartokątnym jeśli długości jego boków są równe

1. \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\), \(\displaystyle{ 5 \sqrt{3}}\), \(\displaystyle{ 8}\)

2. \(\displaystyle{ 3 \sqrt{7}}\),\(\displaystyle{ 6}\), \(\displaystyle{ 10}\)

Oszacować wartość wyrażenia \(\displaystyle{ 3 \sqrt{3} + \sqrt{7}}\) przyjmując że \(\displaystyle{ 1,7 < \sqrt{3} < 1,8}\) i \(\displaystyle{ 2,64 < \sqrt{7} < 2,65}\)

Błąd względny przybliżenia p liczby a można oszacować liczbą \delta _{a} natomiast błąd względny przybliżenia q liczby b można oszacować liczbą \delta _{b} . Udowodnić że jeśli ab > 0 to błąd względny przybliżenia p + q liczby a + b można oszacować liczbą \delta _{a} + \delta _{b} .

Błąd względny przybliżenia p liczby a nie przekracza liczby \(\displaystyle{ \delta}\). Na podstawie podanych informacji podać przedział do którego należy liczba a

1. p=2 \(\displaystyle{ \delta}\) = 0.5

2. p= 0,3 \(\displaystyle{ \delta}\) = 0,01

Ile co najmniej razy trzeba rzucić kostką do gry aby prawdopodobieństwo że co najmniej raz wypadnie 1 oczko było większe od 0,95?