Matematyka.pl

Kąt zenitalny to kąt liczony od zenitu czyli od osi Z do ramienia powstałego w wyniku połączenia punktu O z punktem P1, analogicznie dla punktu P2. -- 18 cze 2014, o 14:41 -- Poniżej znajduje się link do rysunku. Zaznaczyłem trzeci znany punkt P3 w przestrzeni (wcześniej podałem dwa znane punkty bo ...

Wyobraźmy sobie jakiś dowolny punkt O w przestrzeni 3D o nieznanych współrzędnych X,Y,Z. Z tego punktu celuje na punkt P1 i P2 o znanych współrzędnych X,Y,Z. Celując na punkty P1 i P2 znam kąty zenitalne z1 i z2 liczone od zenitu do linii łączącej punkt O z P1 oraz O z P2 (w płaszczyźnie YZ). Następ...

Witam, Mam obliczyć taką całkę krzywoliniową: \int_{K}^{} (yz+x^2 (\ln(x+1)^2+3x))dx+x^2 yzdy+2ydz , gdzie K jest trójkątem o wierzchołkach: A=(1,1,0), B=(1,-1,0), C=(0,0,1) W jaki sposób znaleźć wektor normalny? Czy wystarczy za pomocą punktów obliczyć wektor BA,BC następnie wyznaczyć ich iloczyn s...

Nie za bardzo kojarzę jak. Mógłbyś mi napisać pierwszą linijkę a spróbuję jakoś do tego dojść.

Z góry dziękuje.

Witam, mam taki przykład i nie potrafię dojść do poprawnego wyniku: \frac{dy}{dx}=e^y \sqrt{x+1} \int_{}^{} \frac{dy}{e^y} = \int_{}^{} \sqrt{x+1} dx lne^y = \frac{2}{3} (x+1)^\frac{3}{2} + C y = \frac{2}{3} (x+1)^ \frac{3}{2} + C A Odpowiedź brzmi: y=ln( \frac{-3}{2 \sqrt{(x+1)^3}+C }) Gdzie popełn...

Czyli wystarczy policzyć:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \frac{ \pi }{4} } \int_{0}^{4\cos \alpha } r^2drd \alpha}\) czy \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \frac{ \pi }{4} } \int_{0}^{2} r^2drd \alpha}\) ?

Okey, wszystko się zgadza. Przed chwilą liczyłem objętość takiej figury ograniczonej płaszczyznami: x^2+y^2=4x , x^2+y^2=4y , z= \sqrt{x^2+y^2} , z=0 Na Osi OXY jako podstawa całkowania wyszła mi figura w kształcie spłaszczonej elipsy utworzona przez 2 przecinające się okręgi, które w układzie OXYZ ...

Już rozumiem. Najczęściej właśnie w zadaniach występują przykłady gdzie trzeba zastosować jakieś podstawienie. A mam jeszcze jedno pytanie co do badania zmienności granic ale dla przypadku gdzie ten obszar ograniczają tylko płaszczyzny: [1] x + 2y-z=0 , [2] x+2y+z+2=0 ; x=0, y=o, z=0 Zbadałem przeci...

Aha. A jeżeli okrąg ten będzie przesunięty na prawo jak podałeś, a promień nie byłby zależny od wartości sinusa a miał podaną z góry jakąś granice w liczbach np: r \in [0;1] to granice dla kąta alfa również przyjmuje od \alpha \in [ 0; \pi ] czy w takim przypadku mimo że okrąg jest przesunięty na pr...

Witam, chciałbym aby ktoś sprawdził mi prawidłowość wyznaczania granic bo mam wątpliwości. 1) z=x^2+y^2 ; z=2x 0 \le r \le 1 ; \frac{- \pi }{2} \le \alpha \le \frac{ \pi }{2} oraz r^2 \le z \le 2r\cos \alpha 2) x^2+y^2-2z=0 ; y+z-4=0 0 \le \alpha \le 2 \pi , 0 \le r \le 3 , \frac{1}{2}r^2 \le z \le ...

Wtedy otrzymuje takie wyrażenie:

\(\displaystyle{ \lim_{(x,y) \to (0,0) } [ \frac{1}{2y^2} + \frac{1}{2x^2}]}\) a mianownik nie może być równy zero więc teraz badam granice lewostronną i prawostronną i na podstawie tego wnioskuje że całość dązy do nieskończoności ?

Witam, mam problem z obliczeniem takiej granicy: \lim_{(x,y) \to (0,0) } \frac{1-cos(x^2 + y^2)}{(x^2 + y^2)x^2 \cdot y^2} Wykorzystałem zależność 1 - cosx = 2sin^2( \frac{x}{2} ) oraz znajomość granicy \lim_{x \to0 } \frac{sinx}{x} \rightarrow 1 i po przekształceniach doszedłem do takiego miejsca: ...

Witam, Mam taki przykład: \int_{}^{} \int_{K}^{} zdydz + (x^2 + y^2) dzdx + y^5x dxdy , gdzie S jest częścią powierzchni z= \sqrt{1-x^2} dla y \in [-1,1] Zmienną z podstawiłem do wzoru na wektor a=[x,y,\sqrt{1-x^2}] potem wyliczyłem wektor normalny, n=[ \frac{x}{ \sqrt{1-x^2} } ,0,1] i w konsekwencj...

Mam jeszcze takie pytanie: gdy np. mam okrąg dany takim równaniem: x^2 + (y-2)^2=4 i ta powierzchnia jest ograniczona płaszczyznami: z=4- \sqrt{x^2 + y^2} oraz z=0 to gdy parametryzuje zmienne wspólrzędnymi walcowymi to granica dla \alpha jest zawarta w przedziale od [0; \pi ] czy od [0;2 \pi ] ? tz...

Witam, mam problem z obliczaniem objętości figur. Za każdym razem wychodzi mi nieprawidłowy wynik. Podam taki przykład: Obliczyć objętość figury ograniczonej powierzchniami:/ W tym przypadku mam sfere: x^2 + y^2 + z^2 = 9 oraz walec: x^2 + y^2 = 4 Najpierw rozpatruję część górną i dolną bryły: G=[(x...