Matematyka.pl

Witam,

\(\displaystyle{ a}\) - ustalona liczba
\(\displaystyle{ X}\) - zmienna losowa rzeczywista
\(\displaystyle{ P}\) miara probabilistyczna na \(\displaystyle{ \Omega}\)
\(\displaystyle{ P(X \le t)= \int_{0}^{ t }f(x)dx}\)

Znaleźć miarę probabilistyczną \(\displaystyle{ Q}\) równoważną z \(\displaystyle{ P}\), taką, że \(\displaystyle{ E^{Q}X=a}\)

(Lub określić jak wygląda pochodna R-N \(\displaystyle{ \frac{dQ}{dP}}\))

Witam,
jak wyżej - czy jest taka własność:
\(\displaystyle{ E(XY|F)=XE(Y)}\)
przy założeniu, że \(\displaystyle{ X}\) jest \(\displaystyle{ F}\)-mierzalny, \(\displaystyle{ Y}\) niezależny zarówno z \(\displaystyle{ F}\) jak i z \(\displaystyle{ X}\)

edit: \(\displaystyle{ F}\) to sigma ciało.

Pewnie już nieaktualne, ale może ktoś tak jak ja natrafi na ten link w poszukiwaniu odpowiedzi, także odpowiedź (w cale niekrótka) jest pod tym adresem: ... ure-19.pdf. Punkt 19.2 ( \int_{0}^{t}W_{s}ds ) co do pierwszej, jest fakt, że dla dowolnej h(t) całkowalnej z kwadratem \int_{0}^{t}h(s)d W_{s}...

Witam, oto treść zadania: "Zmierzono 100 par wartości wartości (x_i,y_i), i=1,2,...,100 . Estymatory próbkowe średniej i odchylenia standardowego są równe \overline{x}=170, \overline{y}=80, s_x=10, s_y=5 . Na podstawie obserwacji (x_i,y_i) wyznaczono estymatory parametrów regresji y względem x ...

Pomijając, że w notatkach z wykładu mam jeszcze coś innego, która z tych wersji jest dobra? Może obie?

Bartek, rzeczywiście, fajne rozwiązanie. Dzięki, dostajesz 'pomógł'.
Althorion ta granica akurat jest dość intuicyjna i chyba troszkę prościej pójść z tw o 3 ciagach ograniczając \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{n}}{n}}\) z góry i \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) z dołu.

Bardziej się zastanawiałem, czemu \ \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{n}=1 ( bo to z tego się korzysta gdy się ogranicza z dołu przez \sqrt[n]{2-\sqrt{2}} , a z góry przez \sqrt[n]{n} i stosuje metodę 3 ciagów ) ale teraz przypomniałem sobie, że tą wspomnianą granicę miałem wyliczaną kiedyś na wykładzie, w...

Jak policzyć taką granicę: \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n-\sqrt{n}}}\) ?

A rozumiem już. Jak \(\displaystyle{ A}\) zbiór borelowski na prostej, to \(\displaystyle{ a+A}\) także zbiór borelowski. Więc \(\displaystyle{ g(x)=f(x+a)}\) mierzalna.

\(\displaystyle{ f= 1_{[0:1]}}\)
\(\displaystyle{ Sigma cialo=\left\{R, [0:1], [0:1]^{c}, zbiór pusty\right\}}\)
\(\displaystyle{ g(x)=f(x+ \frac{1}{2})}\) nie jest mierzalna na tym sigma-ciele:
\(\displaystyle{ g^{-1}(\left\{ 1\right\})=[-\frac{1}{2}: \frac{1}{2}]}\), które nie należy do rzeczonego sigma ciała.

ehh. Akurat ta wskazówka mi nic nie pomogła bo tu doszedłem. Nie wiem właśnie co dalej na tym etapie, bo \(\displaystyle{ f(x+ \frac{1}{n})}\) nie musi być mierzalna przecież. Musi? Niech mi to ktoś wyjaśni.

Udowodnić, że jeśli funkcja jest różniczkowalna na prostej, to jej pochodna jest funkcją mierzalną.

Kula A o masie 1kg toczy się wzdłuż osi OX z prędkością 6m/s. Kula B o masie 2kg toczy się wzdłuż osi OX z prędkością 1m/s w kierunku przeciwnym do kuli A. Po zderzeniu które było zderzeniem centralnym i niesprężystym obie kule poruszały się dalej razem. Wyznacz wartość prędkości z jaką poruszały si...

\left| \sqrt{x} - \sqrt{ y} \right| = \left| \frac{x-y}{ \sqrt{x} + \sqrt{ y} } \right|=\frac{ \left| x-y \right| }{ \left| \sqrt{x} + \sqrt{ y} \right| } Górę możesz szacować z założenia już . Na dół trzeba uważać jak szacujemy(czemu?) Znany jest to przykład więc zawsze mozna poszukac gotowca jak ...

Napisz sobie jaki warunek Ci jest potrzebny ( definicja ) i szacuj... Dzięki za wielce cenną radę... Własnie o to chodzi, że nie wiem, jak to oszacować. Coś mi podpowiada, że delta wyjdzie równa epsilon kwadrat, choć moge się mylić. Chodzi o to, żeby to wyprowadzić. Gdybym nie próbował tego 'oszaco...