Matematyka.pl

mol_ksiazkowy pisze: ↑21 maja 2024, o 22:00 viewtopic.php?p=756791#p756791

Poprawione.

JK

Dobra teraz myślę o tym Twoim \left\langle P(\{0,1\}), \subseteq \right\rangle . Nie wiem, czy zauważyłeś, ale diagram Hassego tego porządku chwilę później narysował Jakub Gurak . A no i te kresy w tej kracie to jak rozumiem dla dowolnego dwuelementowego podzbioru kres dolny to jest zawsze \emptyse...

Czy to oznacza, że relacja równości na dowolnym zbiorze jest jednocześnie porządkiem i równoważnością? Tak (choć uczciwiej byłoby mówić o "nieporządku", bo jest to porządek, w którym cały zbiór jest antyłańcuchem...). Dobra tu jeszcze jest podpunkt c): Czy prawdą jest, że wszystkich relac...

Znaczy ja to po prostu mam definicję spójności taką, że relacja jest spójna, gdy dowolne dwa różne elementy są ze sobą porównywalne. Czy przy tym założeniu ten podpunkt a) zrobiłem dobrze? Przy tej definicji - tak. A jaka jest Twoja definicja spójności? Bez "różne" - dowolne dwa elementy ...

mol_ksiazkowy pisze: ↑21 maja 2024, o 18:50 viewtopic.php?p=917455#p917455

Poprawione.

JK

a) jeśli r_1,r_2 są spójne, to r_1 \cap r_2 też jest spójna. Uważam, że nie jest to prawda, bo jeśli A=\left\{ 1,2\right\} oraz r_1=\left\{ (1,2)\right\} i r_2=\left\{ (2,1)\right\} , to zarówno r_1 jak i r_2 są spójne, bo dowolne dwa elementy z tej przestrzeni są porównywalne (jeden jest w relacji...

Nie bardzo. Po pierwsze, krata jest częściowym porządkiem, a relacja r=\{(1,2)\} nie jest porządkiem. Zapewne chodziło Ci o relację r=\{(1,2),(1,1), (2,2),(3,3)\}. Po drugie, (po tej poprawce) nie jest to krata - w kracie każdy dwuelementowy podzbiór ma kres górny i kres dolny, a tutaj tylko zbiór \...

Można natomiast łatwo sprawdzić, że jeśli X jest niepustym zbiorem, to relacja: I_X=\left\{ \left( x,x\right)\Bigl| \ x \in X \right\}; jest zwrotna, symetryczna i przechodnia, wobec czego I_X jest relacją równoważności. Jest też antysymetryczna, bo jeśli \left( x,y\right) \in I_X i \left( y,x\righ...

mol_ksiazkowy pisze: ↑21 maja 2024, o 00:01 viewtopic.php?p=923778#p923778

Poprawione.

JK

mol_ksiazkowy pisze: ↑20 maja 2024, o 21:14 viewtopic.php?p=933357#p933357

Poprawione.

JK

a) x \le x' \wedge y \le y' Uważam, że ta relacja jest relacją częściowego porządku gdyż: 1) x \le x \wedge y \le y , zatem jest zwrotna. 2) x \le x' \wedge y \le y' \wedge x' \le x \wedge y' \le y \wedge wymusza x=x' \wedge y=y' , zatem jest antysymetryczna. 3) x \le x' \wedge y \le y' \wedge x' \...

mol_ksiazkowy pisze: ↑20 maja 2024, o 18:23 viewtopic.php?p=942059#p942059

Poprawione.

JK

Dobrze.

JK

Dobrze.

JK

mol_ksiazkowy pisze: ↑19 maja 2024, o 23:56 matura-i-rekrutacja-na-studia-f65/matur ... ml#p945282

Poprawione.

JK