Matematyka.pl

mol_ksiazkowy pisze: ↑22 maja 2024, o 00:54 viewtopic.php?p=774241#p774241

Poprawione.

JK

Tak (ale może być inna).

JK

c) Jeśli (A,r) jest kratą to czy dla dowolnego skończonego zbioru \left\{ a_1,...,a_n\right\} zawartego w A istnieje \inf\left\{ a_1,...,a_n\right\} ? Ja bym powiedział, że to jest prawda, gdyż jak jest to krata to dowolne jej dwa elementy mają kresy czyli w szczególności istnieje \inf\left\{ a,b\r...

Aha, chyba zaczynam kapować. Czyli to znaczy, że na przykład elementy 2 i 3 nie są porównywalne, zatem zbiór \left\{ 2,3\right\} nie ma kresów czyli to nie może być krata. Dobrze? Źle. Przecież widzisz, że \sup\{2,3\}=6, \inf\{2,3\}=1, przed chwilą sam pisałeś o NWD i NWW... Nie o tę parę chodzi. W...

Dobrze.

JK

Czyli to znaczy, że szukam najmniejszej wspólnej wielokrotności elementów 3,2\cdot 3,3^3 ? Niekoniecznie. Gdybyś rozważał ten zbiór jako podzbiór zbioru częściowo uporządkowanego \left\langle \NN,\mid\right\rangle , to tak - jak uważnie przeczytasz definicję najmniejszej wspólnej wielokrotności zbi...

Czyli \inf\left\{ \emptyset,\emptyset\right\}=\sup\left\{ \emptyset,\emptyset\right\}=\emptyset , \inf\left\{ \emptyset,\left\{ 1\right\} \right\} =\emptyset , \sup\left\{ \emptyset,\left\{ 1\right\} \right\} =\left\{ 1\right\} , \inf\left\{ \left\{ 1\right\} ,\left\{ 0,1\right\} \right\} =\left\{ ...

No to według mnie jedyny element minimalny to 1 , elementy maksymalne to 108 i 135 . Element najmniejszy to 1 , a największego nie ma. Dobrze? Dobrze. A jakie tu są te kresy? Kresy czego? Jeżeli chcesz badać kres górny bądź dolny, to musisz podać zbiór, którego kresy chcesz liczyć (tak jak w c) ). ...

Dobrze.

JK

To zależy jakiej pary. Np. \(\displaystyle{ \sup\{\emptyset,\{0\}\}=\{0\}.}\)

JK

mol_ksiazkowy pisze: ↑21 maja 2024, o 22:00 viewtopic.php?p=756791#p756791

Poprawione.

JK

Dobra teraz myślę o tym Twoim \left\langle P(\{0,1\}), \subseteq \right\rangle . Nie wiem, czy zauważyłeś, ale diagram Hassego tego porządku chwilę później narysował Jakub Gurak . A no i te kresy w tej kracie to jak rozumiem dla dowolnego dwuelementowego podzbioru kres dolny to jest zawsze \emptyse...

Czy to oznacza, że relacja równości na dowolnym zbiorze jest jednocześnie porządkiem i równoważnością? Tak (choć uczciwiej byłoby mówić o "nieporządku", bo jest to porządek, w którym cały zbiór jest antyłańcuchem...). Dobra tu jeszcze jest podpunkt c): Czy prawdą jest, że wszystkich relac...

Znaczy ja to po prostu mam definicję spójności taką, że relacja jest spójna, gdy dowolne dwa różne elementy są ze sobą porównywalne. Czy przy tym założeniu ten podpunkt a) zrobiłem dobrze? Przy tej definicji - tak. A jaka jest Twoja definicja spójności? Bez "różne" - dowolne dwa elementy ...

mol_ksiazkowy pisze: ↑21 maja 2024, o 18:50 viewtopic.php?p=917455#p917455

Poprawione.

JK