Matematyka.pl

Dilectus pisze: ↑

16 paź 2019, o 20:21

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{300}x \quad}\) czy to jest równe \(\displaystyle{ 300x}\)?

Tak.

JK

Tak, błąd jest w odpowiedziach.

JK

Uzyskam wtedy dwa alternatywne wzory: S_{2k}=-3k \ \ , \ \ S_{2k-1}=3k+4 \ \ , k=1,2,3,... OK. Pytanie brzmi jak uzyskać jeden uniwersalny wzór z treści zadania, który wyznacza tą sumę niezależnie od tego czy sumujemy parzystą ilość wyrazów czy nie. Ale po co? To typowa kwestia zmiany kierunku myśl...

Formalnie rzecz biorąc to pytanie i polecenie nie ma sensu. Gdy definiujemy funkcję, powinna być zadana jej dziedzina i przeciwdziedzina. O ile od biedy za dziedzinę można uznać tzw. "dziedzinę naturalną", to przeciwdziedzina musi być zadana. Wyznaczyć można jedynie zbiór wartości funkcji. Jeżeli ut...

To jest suma dwóch ciągów arytmetycznych: \(a_n=7+6n\) i \(b_n=-10-6n\). Rozważ dwa przypadki: dla \(n=2k\) i dla \(n=2k+1\).

JK

Poprawne.

JK

W najprostszy możliwy - bierzesz definicję topologii i sprawdzasz.

JK

Skorzystaj z tego, że pole równoległoboku to połowa iloczynu (długości) przekątnych razy sinus kąta między nimi. Wynik wychodzi w jednej linijce.

JK

a4karo pisze: ↑

14 paź 2019, o 23:38

i wykonywać wszystkie poprawne operacje.

Z naciskiem na poprawne...

JK

a4karo, domyślam się, ale pierwszy raz widzę taki piękny termin.

JK

A co to jest "zadanie wykazowe"?

JK

Warunek \{\log_{2}m\} = \{\log_{2}48\} jest tożsamy z warunkiem \log_{2}48-\log_{2}m\in\ZZ, czyli \log_{2}\frac{48}{m}\in\ZZ. To zaś oznacza, że \frac{48}{m} jest całkowitą potęgą dwójki. Ponieważ 48=2^4\cdot 3 , więc ten warunek zachodzi dla liczb postaci m=3\cdot 2^k dla k\in\NN . Najmniejsza taka...

Pozostałe dwa to \(\displaystyle{ aw}\) i \(\displaystyle{ aw^2}\), gdzie \(\displaystyle{ w}\) jest pierwiastkiem pierwotnym trzeciego stopnia z jedynki (oczywiście można je zapisać jawnym wzorem, ale może powinieneś trochę poszperać i douczyć się).

JK

Macius9000 pisze: ↑

14 paź 2019, o 16:54

\(\displaystyle{ y = a}\)

Czyli nie umiesz. W liczbach zespolonych to tylko jedno z trzech rozwiązań.

JK

A to musi być indukcja? Twoja teza jest równoważna

\(\displaystyle{ n>\left( 1+\frac1 n\right)^n, }\)

a skądinąd wiemy, że ciąg \(\displaystyle{ \left( 1+\frac1 n\right)^n}\) jest rosnąćy i dąży do \(\displaystyle{ e}\).

JK