Znaleziono 25907 wyników

autor: Jan Kraszewski
16 paź 2019, o 20:40
Forum: Pytania, uwagi, komentarze...
Temat: Sumowanie
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 31

Re: Sumowanie

Dilectus pisze:
16 paź 2019, o 20:21
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{300}x \quad}\) czy to jest równe \(\displaystyle{ 300x}\)?
Tak.

JK
autor: Jan Kraszewski
16 paź 2019, o 16:41
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Badanie monotoniczności ciągu
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 27

Re: Badanie monotoniczności ciągu

Tak, błąd jest w odpowiedziach.

JK
autor: Jan Kraszewski
16 paź 2019, o 16:39
Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Temat: Dowód wzoru na sumę ciągu
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 3195

Re: Dowód wzoru na sumę ciągu

Uzyskam wtedy dwa alternatywne wzory: S_{2k}=-3k \ \ , \ \ S_{2k-1}=3k+4 \ \ , k=1,2,3,... OK. Pytanie brzmi jak uzyskać jeden uniwersalny wzór z treści zadania, który wyznacza tą sumę niezależnie od tego czy sumujemy parzystą ilość wyrazów czy nie. Ale po co? To typowa kwestia zmiany kierunku myśl...
autor: Jan Kraszewski
16 paź 2019, o 14:09
Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
Temat: Arcsin Bijekcja i arctg dziedzina
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 45

Re: Arcsin Bijekcja i arctg dziedzina

Formalnie rzecz biorąc to pytanie i polecenie nie ma sensu. Gdy definiujemy funkcję, powinna być zadana jej dziedzina i przeciwdziedzina. O ile od biedy za dziedzinę można uznać tzw. "dziedzinę naturalną", to przeciwdziedzina musi być zadana. Wyznaczyć można jedynie zbiór wartości funkcji. Jeżeli ut...
autor: Jan Kraszewski
16 paź 2019, o 11:53
Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Temat: Dowód wzoru na sumę ciągu
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 3195

Re: Dowód wzoru na sumę ciągu

To jest suma dwóch ciągów arytmetycznych: \(a_n=7+6n\) i \(b_n=-10-6n\). Rozważ dwa przypadki: dla \(n=2k\) i dla \(n=2k+1\).

JK
autor: Jan Kraszewski
15 paź 2019, o 20:19
Forum: Topologia
Temat: Uzasadnij, że przeciecie jest topologią
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 40

Re: Uzasadnij, że przeciecie jest topologią

W najprostszy możliwy - bierzesz definicję topologii i sprawdzasz.

JK
autor: Jan Kraszewski
15 paź 2019, o 19:41
Forum: Planimetria
Temat: Równoległobok i jego przękątne (mam źle)
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 62

Re: Równoległobok i jego przękątne (mam źle)

Skorzystaj z tego, że pole równoległoboku to połowa iloczynu (długości) przekątnych razy sinus kąta między nimi. Wynik wychodzi w jednej linijce.

JK
autor: Jan Kraszewski
14 paź 2019, o 23:40
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Różnica między typem zadan
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 97

Re: Różnica między typem zadan

a4karo pisze:
14 paź 2019, o 23:38
i wykonywać wszystkie poprawne operacje.
Z naciskiem na poprawne...

JK
autor: Jan Kraszewski
14 paź 2019, o 22:58
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Różnica między typem zadan
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 97

Re: Różnica między typem zadan

a4karo, domyślam się, ale pierwszy raz widzę taki piękny termin.

JK
autor: Jan Kraszewski
14 paź 2019, o 22:41
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Różnica między typem zadan
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 97

Re: Różnica między typem zadan

A co to jest "zadanie wykazowe"?

JK
autor: Jan Kraszewski
14 paź 2019, o 22:32
Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
Temat: Podłoga, sufit, część ułamkowa
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 75

Re: Podłoga, sufit, część ułamkowa

Warunek \{\log_{2}m\} = \{\log_{2}48\} jest tożsamy z warunkiem \log_{2}48-\log_{2}m\in\ZZ, czyli \log_{2}\frac{48}{m}\in\ZZ. To zaś oznacza, że \frac{48}{m} jest całkowitą potęgą dwójki. Ponieważ 48=2^4\cdot 3 , więc ten warunek zachodzi dla liczb postaci m=3\cdot 2^k dla k\in\NN . Najmniejsza taka...
autor: Jan Kraszewski
14 paź 2019, o 18:16
Forum: Liczby zespolone
Temat: Rozwiąż równanie
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 120

Re: Rozwiąż równanie

Pozostałe dwa to \(\displaystyle{ aw}\) i \(\displaystyle{ aw^2}\), gdzie \(\displaystyle{ w}\) jest pierwiastkiem pierwotnym trzeciego stopnia z jedynki (oczywiście można je zapisać jawnym wzorem, ale może powinieneś trochę poszperać i douczyć się).

JK
autor: Jan Kraszewski
14 paź 2019, o 17:12
Forum: Liczby zespolone
Temat: Rozwiąż równanie
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 120

Re: Rozwiąż równanie

Macius9000 pisze:
14 paź 2019, o 16:54
\(\displaystyle{ y = a}\)
Czyli nie umiesz. W liczbach zespolonych to tylko jedno z trzech rozwiązań.

JK
autor: Jan Kraszewski
14 paź 2019, o 16:15
Forum: Indukcja matematyczna
Temat: Stosując twierdzenie o indukcji wykazać, że
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 148

Re: Stosując twierdzenie o indukcji wykazać, że

A to musi być indukcja? Twoja teza jest równoważna

\(\displaystyle{ n>\left( 1+\frac1 n\right)^n, }\)

a skądinąd wiemy, że ciąg \(\displaystyle{ \left( 1+\frac1 n\right)^n}\) jest rosnąćy i dąży do \(\displaystyle{ e}\).

JK