Matematyka.pl

bediej pisze: jaka jest moc rodziny podzbiorów N tz każde dwa zbiory należące do tej rodziny mają co najwyżej przeliczalną liczbę wspólnych elementów...

Coś nie tak, bo dowolne dwa podzbiory N mają co najwyżej przeliczalny przekrój, więc taka rodzina to całe P(N).
JK

bediej pisze:określmy funkcje F : NxN -> N tak że
F(x, y) = x+y
w oczywisty sposób funkcja F jest "na"
a zatem
|A x B|

(x,y)\in (A\setminus B)\times (A\setminus C) \\ \Longleftrightarrow x (A\setminus B) y (A\setminus C) \\ \Longleftrightarrow x\in A x\notin B y\in A y\notin C \\ \Longleftrightarrow (x A y A) (x\notin B y\notin C) \\\Longleftrightarrow (x,y)\in (A\times A) (x,y)\notin (B\times C) \\ \Longleftrighta...

Musisz się zastanowić, jakie liczby naturalne mogą być ze sobą w relacji \rho . Pierwsza część jej definicji mówi, że dwie liczby parzyste są ze sobą w relacji, tylko wtedy, gdy są równe, zatem każda liczba parzysta jest w relacji tylko z soba samą i stąd pierwsza część mojej odpowiedzi. Druga część...

Chodzi o wnioskowanie syntaktyczne (choć nie jestem pewien, co oznaczają literki DN).
JK

Myślę, że pajq ma to dowieść syntaktycznie, a polskimisiek patrzy na to zadanie semantycznie i nie rozumie, o co chodzi... Niestety, to nie jest takie oczywiste, jak się polskiemumiśkowi wydaje. JK [ Dodano : 15 Grudzień 2006, 14:15 ] I jeszcze jedno. Żeby odpowiedzieć na Twoje pytanie trzeba by wie...

Niestety, to, co napisała mu jest bardzo nieprawdziwe. Ta relacja ma nieskończenie wiele klas abstrakcji. Jeśli \(\displaystyle{ x\in Par}\), to \(\displaystyle{ [x]_\rho=\{x\}}\). Ponadto \(\displaystyle{ [1]_\rho=\{y\in N:x\not\in Par\land 3|x-1\}}\), \(\displaystyle{ [3]_\rho=\{y\in N:x\not\in Par\land 3|x\}}\), \(\displaystyle{ [5]_\rho=\{y\in N:x\not\in Par\land 3|x-2\}}\).
JK

Nie znam lepszej metody na prawa pochłaniania niż udowodnienie praw pochłaniania w rachunku zdań \(\displaystyle{ p\land(p\lor q)\iff p, p\lor(p\land q)\iff p}\) i skorzystanie z nich.

Podejrzewam, że A-B to to samo, co \(\displaystyle{ A\setminus B}\).

JK

Ad a) Podpowiedź taka, jak gdzieś wcześniej: weź podział o tych własnościach i skojarzoną z nim relację równoważności (jej opis nie będzie może bardzo elegancki, ale będzie...).
Ad b) Np. ta sama parzystość.
JK

Ad 1. Tak (choć dowód nie jest banalny).
Ad 2. A na czym polega problem?
JK

Zbiór pusty jest tranzytywny, bo definicja zb. tranzytywnego zaczyna się od "dla każdego x...", więc w tym przypadku mamy kwantyfikowanie ogólne po zbiorze pustym, co daje zawsze zdanie prawdziwe.
Pozostałe dwa to proste rachunki wprost z definicji. Czy chociaż spróbowałeś je zrobić?
JK

Tak, są błędy, a drugie wersje są poprawne.
JK

Ale jezeli to juz jest to zanegowane zdanie i trzeba tylko zapisac to tak zeby nie bylo symbolu negacji to wystarczy napisac jakakolwiek formule sprzeczna i napewno bedzie ona rownowazna tej np.: \forall_{x}x\ne x formula ta jest sprzeczna tak jak wyjsciowa wiec sa sobie rownowazne! Ale to nie jest...

Tak, ten przekrój równa się zbiorowi pustemu.
JK

mika157 pisze:mam pytanko jak oblicza się iloczyn zbioru i iloczynu kartezjańskiego.
np. jeśli A={1,2} B={1,3} C={1,4}
\(\displaystyle{ (B C)={ }
\\
A\cap(B C)=?}\)

Raczej \(\displaystyle{ B C=\{ ,,,\}}\)
Czy zbiory \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B C}\) mają jakieś wspólne elementy? Nie?
To znaczy, że są rozłączne. Czyli \(\displaystyle{ A\cap(B C)=...}\)
JK