Znaleziono 98 wyników

autor: rsasquatch
2 maja 2016, o 11:38
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Dowód na istnienie całki oznaczonej
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 227

Dowód na istnienie całki oznaczonej

Prosiłbym o pomocy przy pokazaniu, że poniższa całka podwójna jest skończona. \int_{0}^{\infty}e^{\alpha k}}\int_{k+\zeta}^{\infty}(e^{-\zeta+x}-e^k)f(x) \mbox{d}x \mbox{d}k , gdzie \alpha>0 , \zeta\in\mathbb{R} oraz f jest funkcją gęstości prawdopodobieństwa taką, że \int_{-\infty}^{\infty}e^{-\zet...
autor: rsasquatch
14 kwie 2011, o 21:40
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: zbieznosc jednostajna
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 316

zbieznosc jednostajna

\lim_{ n\to\infty}\frac{nx^2}{1+nx} = x Następnie badamy czy \mathop{\sup}_{x\in D_f}|f_n(x) - f(x)| \xrightarrow{n\to \infty} 0 U nas \mathop{\sup}_{x\in D_f}|f_n(x) - f(x)| =\mathop{\sup}_{x\in D_f}\Bigl|\frac{nx^2}{1+nx}- x\Bigr| = \mathop{\sup}_{x\in D_f}\Bigl|\frac{-x}{1+nx}\Bigr|=\\[1ex]=\mat...
autor: rsasquatch
11 wrz 2010, o 22:33
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: łowienie ryb
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 232

łowienie ryb

A- trzy razy zarzucił, raz brała B- wędkarz łowił w pierwszym miejscu \mathbb{P}(B|A)= \frac{\mathbb{P}(B \cap A)}{\mathbb{P}(A)}= \frac{ \frac{1}{3} \cdot 3p_{1}(1-p_{1})^{2} }{\frac{1}{3} \cdot 3p_{1}(1-p_{1})^{2} +\frac{1}{3} \cdot 3p_{2}(1-p_{2})^{2} +\frac{1}{3} \cdot 3p_{3}(1-p_{3})^{2} }= =\...
autor: rsasquatch
11 wrz 2010, o 22:10
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Logika matematyczna - przykład zadania
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 2906

Logika matematyczna - przykład zadania

1) \(\displaystyle{ A = \{-(2n+1):n \in\mathbb{N}\}}\)
2)\(\displaystyle{ B = \{3n}:n \in \mathbb{N} \wedge n<3 \}}\)
3)\(\displaystyle{ C = \{x \in \mathbb{R}:x^{2}=16\}}\)
4)\(\displaystyle{ D = \{n \in \mathbb{Z}^{-}:n \ge -8\}}\)
5)\(\displaystyle{ E = \{2n:n \in \mathbb{N} \wedge n \ge 10\}}\)
6)\(\displaystyle{ F = \{n \pi :n \in \mathnn{Z}\}}\)
autor: rsasquatch
9 wrz 2010, o 15:18
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Przedział zbieżności szeregu-sprawdzenie
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 218

Przedział zbieżności szeregu-sprawdzenie

Niestety źle. Jeżeli \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{a_{n}}=p \neq 0 \wedge \infty \Rightarrow R= \frac{1}{p} Wobec tego promień wyniesie R=3 i szereg jest zbieżny dla -3<x+5<3 czyli na przedziale (-8,-2) . Jest rozbieżny w -8 oraz 3 gdyż nie spełnia warunku koniecznego zbieżności, więc ostatecznie sz...
autor: rsasquatch
9 wrz 2010, o 12:43
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Przedział zbieżności szeregu-sprawdzenie
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 218

Przedział zbieżności szeregu-sprawdzenie

Z tego, że \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{ \frac{1}{(n+1)!} }{ \frac{1}{n!} }=\lim_{n \to \infty } \frac{1}{n+1}= 0}\) wynika, że promień zbieżności \(\displaystyle{ r= \infty}\). Czyli szereg jest zbieżny na przedziale \(\displaystyle{ (- \infty , \infty )}\)
autor: rsasquatch
9 wrz 2010, o 11:50
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Przedział zbieżności szeregu-sprawdzenie
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 218

Przedział zbieżności szeregu-sprawdzenie

Wyznaczyłaś na samym początku, że szereg jest zbieżny w kole K(2,1)=(1,3) (to nazywamy obszarem zbieżności) następnie musimy zbadać zbieżność na brzegach i tak dla x = 1 otrzymujemy szereg anharmoniczny zb. z kryterium Leibniza, a dla x = 3 szereg harmoniczny, który jest rozbieżny. Czyli szereg jest...
autor: rsasquatch
9 wrz 2010, o 11:35
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: prawdopodobieństwo że dziecko ułoży wyraz
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 743

prawdopodobieństwo że dziecko ułoży wyraz

Wszystkich możliwości bez powtórzeń jest \(\displaystyle{ \frac{10!}{3!2!2!}}\),

wobec tego \(\displaystyle{ P(\{MATEMATYKA\})= \frac{1}{\frac{10!}{3!2!2!}}= \frac{3!2!2!}{10!}}\)
autor: rsasquatch
9 wrz 2010, o 11:23
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Przedział zbieżności szeregu-sprawdzenie
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 218

Przedział zbieżności szeregu-sprawdzenie

Dobrze jest, tylko że jak jest on rozbieżny w 3 jak sama stwierdziłaś to przedziałem zbieżności jest \(\displaystyle{ [1,3)}\)
autor: rsasquatch
9 wrz 2010, o 10:59
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Znajdź obszar zbieżności
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 338

Znajdź obszar zbieżności

Najpierw zbadamy zbieżność szeregu \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{4^{n}y^{n}}{n^{3}} gdzie y^{n}=x^{2n} Korzystając z kryterium Cauchy'ego \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{ \frac{4^{n}}{n^{3}} }=4 to promień zbieżności wynosi r= \frac{1}{4} Wobec tego promień zbieżności naszego właściwego szeregu obliczym...
autor: rsasquatch
8 wrz 2010, o 20:50
Forum: Statystyka
Temat: podaj przyklad 5 liczb,ktore spelniaja ponizszy warunek:
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 2018

podaj przyklad 5 liczb,ktore spelniaja ponizszy warunek:

Tutaj raczej chodzi o podanie zestawu 5 liczb dla których spełniona jest nierówność x<M<D
np. zestaw składający się z liczb \(\displaystyle{ 1,6,55,99,99}\) wtedy \(\displaystyle{ x=52, M = 55, D = 99}\) oraz \(\displaystyle{ 52<55<99}\)
autor: rsasquatch
8 wrz 2010, o 17:50
Forum: Indukcja matematyczna
Temat: indukcja z iloczynem
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 415

indukcja z iloczynem

Trzeba skorzystać z nierówności Cauchy'ego dla średnich.

\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+...+x_{n} \ge n \Leftrightarrow \frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n} \ge 1 \Leftarrow X_{srart} \ge X_{g} = \sqrt[n]{x_{1} \cdot ... \cdot x_{n}}= \sqrt[n]{1}=1}\)
autor: rsasquatch
8 wrz 2010, o 17:32
Forum: Statystyka
Temat: Srednia ocen z matematyki w danej szkole oblicz?
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 920

Srednia ocen z matematyki w danej szkole oblicz?

Dobrze Ci wyszło
autor: rsasquatch
8 wrz 2010, o 10:04
Forum: Statystyka
Temat: wariancja różnicy
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 1229

wariancja różnicy

\(\displaystyle{ Var(X-Y)=E(X-Y)^{2}-(E(X-Y))^{2}=EX^{2}+EY^{2}-2EXY-(EX)^{2}-(EY)^{2}+2EXEY=Var(X)+Var(Y)-2cov(X,Y)}\)