Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to2 } \frac{ \sqrt{x+7}-3 }{x-2}=\lim_{ x\to2 } \frac{ \left( \sqrt{x+7}-3 \right)\left( \sqrt{x+7}+3 \right) }{ \left( x-2\right)\left( \sqrt{x+7}+3 \right)}=\lim_{ x\to2 } \frac{x-2}{ \left( x-2\right) \left(\sqrt{x+7}+3 \right) }=\frac{1}{6}}\)

Nadrabiam

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to2 } \frac{ \sqrt{x+7}-3 }{x-2}}\)

Jak by tu rozłożyć ten licznik

Obliczyć granice funkcji:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 3} \frac{x ^{3}-6x ^{2}+11x-6 }{x ^{2}-8x+15 }=\lim_{ x\to 3} \frac{ \left(x-3 \right) \left(x ^{2}-3x+2 \right) }{ \left( x-3\right) \left(x-5 \right) }=\lim_{ x\to 3} \frac{2}{-2}=-1}\)

Poprawnie?

Ale jeśli dąży do nieskończoności to musze pod limesem pisac przy jakim x-sie liczymy granice?

Co w zapisie nie tak?

funkcji w plus i minus nieskończoności

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{-2x\left(2x-1\right) ^{3} +x ^{4}}{3-3x ^{2} + 5x ^{4} }}\)

\(\displaystyle{ \lim \frac{-2x\left(2x-1\right) ^{3} +x ^{4}}{3-3x ^{2} + 5x ^{4} }= \lim \frac{-15 ...}{5 ...}=-3}\)

Wszystko gra?

\(\displaystyle{ \lim}\) zapomniałem.
Czyli dobrze wyliczyłem

\(\displaystyle{ a _{n} =n \cdot ln\left( \frac{n+1}{n} \right)}\)

Nie wiem czy dobrze kombinuje:

\(\displaystyle{ a \cdot lnx=lnx ^{a}}\)

\(\displaystyle{ ln\left( \frac{n+1}{n} \right) ^{n}}\)

\(\displaystyle{ ln\left( 1+\frac{1}{n} \right) ^{n}}\)

\(\displaystyle{ lnx=log _{e} x}\)

\(\displaystyle{ log _{e} \left( 1+\frac{1}{n} \right) ^{n}=1}\)

Nie wiem też jak stoję z zapisem.

Ja w tej \left[\begin{array}{rrr}6&3&0\\3&4&1\\0&-1&2\end{array}\right] pomnożyłem trzeci wiersz przez -1 , żeby wyraz a _{23} był taki sam jak wyraz a _{32} . Taki sposób miałem na zajęciach na minory.
Dlaczego ta \left[\begin{array}{rrr}6&3&0\\3&4&1\\0&-1&2\end{array}\right] jest określona ...

Patrz wyżej edit

X=\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]

XA=\left[\begin{array}{ccc}2b&a&-a+b\\2d&c&-c+d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}4&1&1\\-2&3&-4\end{array}\right]

\begin{cases} a=1\\ b=2\\c=3\\d=1 \end{cases}

czyli

X=\left[\begin{array}{cc}1&2\\3&-1\end{array}\right]

W ten ...

miodzio1988 pisze: Nie da się.

Tak też sądziłem

miodzio1988 pisze:Wszystko trzeba tak "recznie" wymnozyc i wtedy przyrównac wspolczynniki

Mógłbyś pokazać?

..(niewiadoma macierz X )

XA=B+C

A=\left[\begin{array}{rrr}0&1&-1\\2&0&1\end{array}\right] , B=\left[\begin{array}{rrr}1&0&1\\-2&3&0\end{array}\right] , C=\left[\begin{array}{rrr}3&1&0\\0&0&-4\end{array}\right]

Rozwiązanie powinno wyglądać:

X=(B+C)A ^{-1} ?

Tylko jak wyznaczyć macierz ...

A = \left[\begin{array}{rrr}2&1&0\\3&4&1\\0&-1&2\end{array}\right] \sim \left[\begin{array}{rrr}6&3&0\\3&4&1\\0&1&-2\end{array}\right]

Minory

A _{1} =det \left[ 6\right] =6

A _{2} =det \left[\begin{array}{rr}6&3\\3&4\end{array}\right]=15

A _{3} =det\left[\begin{array}{rrr}6&3&0\\3&4&1\\0 ...

\(\displaystyle{ -e^{-x}-e^{-x}+x \cdot e^{-x}=0}\)

\(\displaystyle{ -2e ^{-x}+x \cdot e ^{-x}=0}\)

\(\displaystyle{ e ^{-x} \left( -2+x\right)=0}\)

\(\displaystyle{ x=2}\)


\(\displaystyle{ f''(x)>0 \Leftrightarrow x>2}\)

\(\displaystyle{ f''(x)<0 \Leftrightarrow x<2}\)

Czy tak?